1、第第7 7讲讲 控制系统稳态控制系统稳态性能指标性能指标控制工程基础控制工程基础建模建模分析分析设计设计微分方程模型传递函数模型系统框图模型系统建模：电路系统 机械系统 机电系统线性化时域性能指标时间响应 一阶系统 二阶系统稳态误差劳斯稳定性判据根轨迹分析频域分析 伯德图 奈氏稳定判据 频域性能指标校正设计思想基于频域的设计 超前校正 滞后校正 超前滞后校正PID控制器设计理论理论、案例、案例、MatlabMatlab仿真仿真课程路线图第第7 7讲讲 控制系统的稳态性能指标控制系统的稳态性能指标学习目标学习目标：（1 1）掌握给定信号输入下的系统稳态误差计算；）掌握给定信号输入下的系统稳态误差
2、计算；（2 2）掌握扰动信号掌握扰动信号输入下的系统稳态误差输入下的系统稳态误差计算计算。关键词关键词：稳态性能指标稳态性能指标 稳态误差稳态误差 给定信号给定信号 扰动信扰动信 号号 控制系统的典型结构控制系统的典型结构B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)Y(s)+D(s)_设设D(s)=0给定信号作用下的稳态误给定信号作用下的稳态误差差R(s)作用时作用时lim()ssrrtee t0lim()rss E s0()lim1()sR ssGH s 系统给定信号作用下的稳态误差不仅与系统系统给定信号作用下的稳态误差不仅与系统的的输入输入有关，还与系统的有关，还与系统的结构结构有
3、关。有关。u 系统系统输入的一般表达式为输入的一般表达式为:u 系统系统开环传递函数的一般表达式开环传递函数的一般表达式:m nA 输入信号输入信号的的幅值幅值 系统型别系统型别K 开环增益开环增益()NAR ss111()1miinjjKsGH ssT s0lim()sKs GH s00()lim()lim()lim1()ssrrrtssR see ts E ssGH s1 1 时系统的稳态误差时系统的稳态误差则则()1()r tAt()/R sA s01lim1()ssrsAesGH ss01lim()sAGH s111()1miinjjKsGH ssT sssre0101AK，不同型别系
4、统的阶跃响应曲线不同型别系统的阶跃响应曲线(a)(b)r(t)t0c(t)=0r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)1有差有差跟踪跟踪无差无差跟踪跟踪则则()r tAt2()/R sA s201lim1()ssrsAesGH ss0lim()sAsGH s111()1miinjjKsGH ssT sssre,0102AK，2 2 时系统的稳态误差时系统的稳态误差不同型别时系统的斜坡响应曲线不同型别时系统的斜坡响应曲线:(a)r(t)t0c(t)r(t)c(t)=0r(t)t0c(t)(b)r(t)c(t)=1r(t)t0c(t)(c)r(t)c(t)2有差有差跟踪跟踪无差无差跟踪
5、跟踪不能不能跟踪跟踪2()/2r tAt3()/R sA s301lim1()ssrsAesGH ss20lim()sAs GH s111()1miinjjKsGH ssT sssre,1203AK，则则3 3 时系统的稳态误差时系统的稳态误差(a)r(t)t0c(t)r(t)c(t)1(b)r(t)t0c(t)r(t)c(t)=2不同型别系统的加速度响应曲线不同型别系统的加速度响应曲线 有差有差跟踪跟踪不能不能跟踪跟踪00()lim()lim()lim1()ssrrrtssR see ts E ssGH s（1）在同一种输入信号情况下，）在同一种输入信号情况下，增大积分因子增大积分因子 数目
6、，数目，即增加即增加 v，系统的稳态性能可以改善。，系统的稳态性能可以改善。（3 3）对于同一类型系统，要比较它们稳态性）对于同一类型系统，要比较它们稳态性能的优劣，应采用在某种输入信号时的能的优劣，应采用在某种输入信号时的非零有非零有限值指标。限值指标。（2）开环增益）开环增益 K 越大，非零有限值的稳态误越大，非零有限值的稳态误差值就越小。差值就越小。增大开环增大开环 K 增益可以改善系统的增益可以改善系统的稳态性能稳态性能1211,(1)(2)(1)GGs sss s2 2201()?2ssA tr tAAte【例例1】已知已知系统的结构如图所示。求系统的稳态误差。系统的结构如图所示。求
7、系统的稳态误差。0.5_解：系统的开环传递函数为解：系统的开环传递函数为 211()R sss()R s()C s100(10)s s 50()(10)GH ss s5(0.11)ss120.2ssrsssseee 控制系统的典型结构控制系统的典型结构B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)_设设R R(s)=0扰动扰动信号信号作用下的稳态误作用下的稳态误差差D(s)作用时作用时+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)扰动扰动信号信号作用下的稳态误作用下的稳态误差差D(s)作用时作用时212()()()1()dG H sEsD sGG H s2012()(
8、)lim1()ssdsG H s D sesGG H s+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)【例例2】已知已知 ,求系统的稳态求系统的稳态误差。误差。B(s)2R(s)E(s)C(s)+D(s)_()2r tt()0.5 1()d tt105s5(31)ss 解解：（：（1）R(s)为输入时的稳态误差为输入时的稳态误差1220()(0.21)(31)GG H ssss系统的系统的开环传递函数：开环传递函数：则：则：20.120ssrAeK2012()()lim1()ssdsG H s D sesGG H s0.25 0.15ssssrssdeee【例例3】已知已知 ,求系统的稳态求
9、系统的稳态误差。误差。B(s)2R(s)E(s)C(s)+D(s)_()2r tt()0.5 1()d tt105s5(31)ss（2）D(s)为输入时的稳态误差为输入时的稳态误差放大器放大器-线圈线圈()R s()Y sKa50001000s()E s载荷载荷1(20)s s()D s干扰干扰-循序渐进设计实例：循序渐进设计实例：磁盘驱动读取系统磁盘驱动读取系统本讲任务：本讲任务：1.1.时，求时，求R(s)=1/sR(s)=1/s时系统的稳态误差；时系统的稳态误差；2 2.时时，求，求D(sD(s)=1/s)=1/s时系统的时系统的稳态误差；稳态误差；3.3.忽略线圈影响，根据给定性能选定
10、忽略线圈影响，根据给定性能选定KaKa。80Ka 80Ka 1.1.时，系统开环传递函数为：时，系统开环传递函数为：()0D s 5000 80()(20)(1000)GH ss ss故单位阶跃输入时，系统稳态误差为故单位阶跃输入时，系统稳态误差为0 0。I I型系统型系统2.2.时，系统误差为：时，系统误差为：()0,()1/R sD ss212()1000()()1()(20)(1000)80 5000dG ssEsD sGG ss ss 系统稳态误差系统稳态误差为：为：0lim()0.025ssddses Es 3.3.忽略线圈感应影响，根据给行性能要求选择合适的忽略线圈感应影响，根据给
11、行性能要求选择合适的KaKa值值放大器放大器-电机常数电机常数()R s()Y saK5负载负载1(20)s s()D s干扰-性能指标性能指标预期值预期值超调量小于5%调节时间小于250ms对单位阶跃干扰的最大响应量小于510-3表表1 1 性能指标要求性能指标要求 时，系统输出为：时，系统输出为：()0D s 25()()205aRaKYsR sssK于是：于是：25220nanK由：由：和和%5%?40.25?nn 时，系统扰动输出为：时，系统扰动输出为：()0R s 21()()205RaYsD sssKaK解析法解析法n,d=series(nc,dc,ng,dg);故不能满足所有性能
12、指标！故不能满足所有性能指标！Ka2030405060超调量01.2%4.3%10.8%16.3%调节时间0.580.320.40.40.4阻尼比10.820.7070.580.50对单位阶跃干扰响应的最大值-1010-3-6.610-3-5.210-3-3.710-3-2.910-3表表2 22 2阶系统的单位阶跃响应阶系统的单位阶跃响应折衷处理折衷处理1.1.一型系统当输入为单位斜坡函数时，其响应的稳态一型系统当输入为单位斜坡函数时，其响应的稳态误差恒为误差恒为_。2.2.输入相同时，系统型别越高，稳态误差越输入相同时，系统型别越高，稳态误差越_。3 3.在单位斜坡输入信号的作用下，在单位
13、斜坡输入信号的作用下，0 0型系统的稳态误差型系统的稳态误差e ess ss=_=_。4.4.稳态误差稳态误差e essss与误差信号与误差信号E(s)E(s)的函数关系是（的函数关系是（）A.A.B.B.C C D D5.5.系统系统输出响应的稳态值与输出响应的稳态值与_之间的偏差称之间的偏差称为稳态误差为稳态误差essess。0lim()ssseE slim()ssseE s0lim()sssesE slim()sssesE s自测题自测题6.6.设设控制系统的开环传递函数为控制系统的开环传递函数为 ，该，该系统为系统为()()A A0 0型系统型系统 B B1 1型系统型系统 C C2
14、2型系统型系统 D D3 3型型系统系统7.7.控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差essess反映了系统的（）反映了系统的（）A.A.稳态控制精度稳态控制精度 B.B.相对稳定性相对稳定性 C.C.快速性快速性D.D.平稳性平稳性8.8.一阶系统一阶系统G(s)=K/(TS+1)G(s)=K/(TS+1)的放大系数的放大系数K K愈小，则系统愈小，则系统的输出响应的稳态值（的输出响应的稳态值（）A.A.不变不变B.B.不定不定 C.C.愈小愈小 D.D.愈愈大大9 9控制系统的上升时间控制系统的上升时间trtr、调整时间、调整时间tsts等反映出系统等反映出系统的的()()A.A.相对稳定性
15、相对稳定性 B.B.绝对稳定绝对稳定 C.C.快速性快速性 D.D.平稳性平稳性10()(1)(2)G ss ss10.10.设一单位反馈控制系统的开环传递函数设一单位反馈控制系统的开环传递函数为为 ，要求要求K KV V=20=20，则，则K=()K=()A A1010 B B20 20 C C3030 D D404011.11.一般一般讲，如果开环系统增加积分环节，则其闭环讲，如果开环系统增加积分环节，则其闭环系统的相对稳定性将系统的相对稳定性将()()A.A.变好变好 B B.变坏变坏 C.C.不变不变 D D.不定不定12.12.已知系统的结构图如下，预保证阻尼比已知系统的结构图如下，预保证阻尼比z z和单位斜和单位斜坡信号输入时的稳态误差坡信号输入时的稳态误差e ess ss=0.25=0.25，试确定参数，试确定参数K K和和 的取值。的取值。4()(2)KG ss s建模建模分析分析设计设计微分方程模型传递函数模型系统框图模型系统建模：电路系统 机械系统 机电系统线性化时域性能指标时间响应 一阶系统 二阶系统稳态误差劳斯稳定性判据根轨迹分析频域分析 伯德图 奈氏稳定判据 频域性能指标校正设计思想基于频域的设计 超前校正 滞后校正 超前滞后校正PID控制器设计理论理论、案例、案例、MatlabMatlab仿真仿真课程路线图
