1、3-4 有限元建模方法有限元建模方法 有限元分析是设计人员在计算机上调用有限元程序有限元分析是设计人员在计算机上调用有限元程序完成的。了解所用程序的功能、限制以及支持软件运完成的。了解所用程序的功能、限制以及支持软件运行的计算机硬件环境。行的计算机硬件环境。分析者的分析者的任务：任务：建立有限元模型、进行有限元分析并解决分析中出建立有限元模型、进行有限元分析并解决分析中出现的问题以及计算后的数据处理。现的问题以及计算后的数据处理。一、有限元法应用一、有限元法应用 采用有限元法计算，可以获得满足工程需求的足够采用有限元法计算，可以获得满足工程需求的足够精确的近似解。解决几乎所有的连续介质和场的问
2、题，精确的近似解。解决几乎所有的连续介质和场的问题，包括建筑、机械、热传导、电磁场、流体力学、流体包括建筑、机械、热传导、电磁场、流体力学、流体动力学、地质力学、原子工程和生物医学等方面问题。动力学、地质力学、原子工程和生物医学等方面问题。车架车架车身车身发动机缸体应力分布发动机缸体应力分布发动机主轴承座发动机主轴承座连杆连杆支座支座教堂有限元分析教堂有限元分析上海东方明珠电视塔上海东方明珠电视塔在风激励下的响应在风激励下的响应腰脊柱有限元模型腰脊柱有限元模型 心脏瓣膜心脏瓣膜 ANSYS有限元分析软件有限元分析软件 1)结构静力和动力分析结构静力和动力分析 静力分析包括线性、非线性静力分析包
3、括线性、非线性(塑性、蠕变、膨胀、大变塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触面形、大应变及接触面)动力分析包括：动力分析包括：模态分析模态分析结构频率和模态形状结构频率和模态形状 瞬态动力分析瞬态动力分析有全瞬态动力方法、凝聚法和模有全瞬态动力方法、凝聚法和模态迭加法三种方法态迭加法三种方法 谐波响应分析谐波响应分析求解线性结构承受正弦变化载荷求解线性结构承受正弦变化载荷的影响的影响 响应谱分析响应谱分析求解冲击载荷条件下的结构响应求解冲击载荷条件下的结构响应 随机振动分析随机振动分析研究结构对随机激励的响应研究结构对随机激励的响应 3-4 有限元建模方法有限元建模方法 2)结构非线性分析结构
4、非线性分析 在静态和瞬态分析中，考察多种非线性在静态和瞬态分析中，考察多种非线性(材料、几何和材料、几何和单元非线性单元非线性)的影响的影响 材料非线性分析材料非线性分析用非线性应力用非线性应力应变关系表征应变关系表征的塑性、多线性、弹性、超弹性以及应变与其他因素的塑性、多线性、弹性、超弹性以及应变与其他因素(时间时间、温度等、温度等)有关的粘塑性、蠕变、膨胀、粘弹性。非线性材有关的粘塑性、蠕变、膨胀、粘弹性。非线性材料性质用料性质用Newton-Raphson方法解决方法解决 几何非线性分析几何非线性分析解决几何非线性问题：大变形解决几何非线性问题：大变形、大应变、应力刚化和旋转软化。模拟汽
5、车碰撞和物体下、大应变、应力刚化和旋转软化。模拟汽车碰撞和物体下落过程落过程3-4 有限元建模方法有限元建模方法 3)热分析热分析 4)电场分析和压电分析电场分析和压电分析 5)电磁场分析和耦合场分析电磁场分析和耦合场分析 6)流体动力学分析流体动力学分析 ANSYS的材料与单元库的材料与单元库 材料材料不随温度变化的各向同性材料，各向异性不随温度变化的各向同性材料，各向异性材料，随温度变化的材料材料，随温度变化的材料 单元单元100多种单元类型。单元分为二维和三维，多种单元类型。单元分为二维和三维，具有点、线、面或体的形式，可选用线性和二次具有点、线、面或体的形式，可选用线性和二次(带边中带
6、边中节点节点)单元单元 3-4 有限元建模方法有限元建模方法 二、有限元分析过程二、有限元分析过程 3-4 有限元建模方法有限元建模方法 有限元分析过程：有限元分析过程：3个阶段个阶段 1建模阶段建模阶段2计算阶段计算阶段3后处理阶段后处理阶段 关键：关键：建立有限元模型建立有限元模型 1、有限元模型为计算提供所有原始数据，模型误差大，、有限元模型为计算提供所有原始数据，模型误差大，可能产生与实际完全不符的分析结果可能产生与实际完全不符的分析结果 2、有限元模型的形式对计算过程产生很大影响、有限元模型的形式对计算过程产生很大影响 3、建立符合实际的有限元模型需要综合考虑的因素很、建立符合实际的
7、有限元模型需要综合考虑的因素很多多 4、建模所花费的时间在整个有限元分析过程中占有相、建模所花费的时间在整个有限元分析过程中占有相当大的比重当大的比重二、有限元分析过程二、有限元分析过程 3-4 有限元建模方法有限元建模方法 有限元模型除节点、单元外，还包含本身所具有的边界有限元模型除节点、单元外，还包含本身所具有的边界条件条件(约束条件、外载等约束条件、外载等)有限元模型的有限元模型的基本构成：基本构成：三、有限元模型三、有限元模型1节点数据节点数据(1)节点编号节点编号(2)坐标值坐标值(3)坐标参考系代码坐标参考系代码 不同的节点可根据需要参考不同的坐标系不同的节点可根据需要参考不同的坐
8、标系(4)位移参考系代码位移参考系代码 位移参考系位移参考系节点的位移自由度所参考的坐标系节点的位移自由度所参考的坐标系(5)节点总数节点总数3-4 有限元建模方法有限元建模方法 2单元数据单元数据 (1)单元编号单元编号 (2)组成单元的节点编号组成单元的节点编号 (3)单元材料特性值单元材料特性值 (4)单元物理特性值单元物理特性值 定义单元本身的物理特性和辅助几何参数，如弹簧单元定义单元本身的物理特性和辅助几何参数，如弹簧单元的刚度系数、间隙单元的间距、集中质量单元的质量、板的刚度系数、间隙单元的间距、集中质量单元的质量、板壳单元厚度和曲率半径等。壳单元厚度和曲率半径等。(5)一维单元的
9、截面特性值一维单元的截面特性值 截面特性包括截面面积、惯性矩、极惯性矩、弯心位置、截面特性包括截面面积、惯性矩、极惯性矩、弯心位置、剪切面积比等，截面特性通常由定义的截面形状和大小由剪切面积比等，截面特性通常由定义的截面形状和大小由软件自动求出。软件自动求出。(6)相关几何数据相关几何数据 描述单元本身的一些几何特征，如单元材料的主轴方向、描述单元本身的一些几何特征，如单元材料的主轴方向、梁单元端节点的偏移量和截面方位、刚体单元自由度释放梁单元端节点的偏移量和截面方位、刚体单元自由度释放码等。码等。3-4 有限元建模方法有限元建模方法 3边界条件数据边界条件数据 边界条件数据用于描述结构的实际
10、工况条件。边界条件数据用于描述结构的实际工况条件。(1)位移约束数据位移约束数据 规定模型中节点、节点自由度上的位移受到约束条件规定模型中节点、节点自由度上的位移受到约束条件的限制以及约束的类型和大小。的限制以及约束的类型和大小。(2)载荷条件数据载荷条件数据 定义模型中节点载荷、单元棱边载荷和面力、体力定义模型中节点载荷、单元棱边载荷和面力、体力以及温度载荷作用的位置、方向和大小。以及温度载荷作用的位置、方向和大小。(3)热边界条件数据热边界条件数据 定义模型中节点温度、热流、对流换热和辐射换热的定义模型中节点温度、热流、对流换热和辐射换热的位置、大小或作用规律。位置、大小或作用规律。(4)
11、其它边界条件数据其它边界条件数据 定义模型中的主从自由度、连接自由度或运动自由度定义模型中的主从自由度、连接自由度或运动自由度等其它用于分析的边界条件。等其它用于分析的边界条件。3-4 有限元建模方法有限元建模方法 固定端杆件的受力固定端杆件的受力a-工程系统；工程系统；b-有限元模型有限元模型3-4 有限元建模方法有限元建模方法 四、建立有限元模型的一般过程四、建立有限元模型的一般过程3-4 有限元建模方法有限元建模方法 例：例：180mm 240mm 的矩形板，中心开孔的半径为的矩形板，中心开孔的半径为30mm，受长向拉伸力受长向拉伸力40N/mm2。材料性质材料性质 E=2.07 105
12、 N/mm2，0.3解：解：平面静应力问题。由于对称，平面静应力问题。由于对称，取取1/4分析分析 1创建新文件，文件名称以创建新文件，文件名称以.pbm为后缀为后缀 2点击点击Problem.进入问题描述进入问题描述界面界面 3几何模型和有限元模型建立几何模型和有限元模型建立 4非几何数据填写非几何数据填写 5求解求解 1.有限元离散模型的有效性确认有限元离散模型的有效性确认 1.1 有限元分析结果的误差有限元分析结果的误差 1)理论模型本身的误差理论模型本身的误差 几何变形线性化假设对于薄板弯曲问题的误差。几何变形线性化假设对于薄板弯曲问题的误差。2)理论模型有限元离散近似误差理论模型有限
13、元离散近似误差 低维模型近似、边界条件近似、载荷条件近似和低维模型近似、边界条件近似、载荷条件近似和几何形状近似等引起的误差；几何方程、物理方程、平几何形状近似等引起的误差；几何方程、物理方程、平衡方程等近似引起的误差。衡方程等近似引起的误差。3)有限元分析的线性代数方程组求解过程的误差有限元分析的线性代数方程组求解过程的误差 单元刚度矩阵数值积分、迭代计算近似误差等。单元刚度矩阵数值积分、迭代计算近似误差等。4)有限元软件系统的编程误差有限元软件系统的编程误差 1.2 有限元模型的性能指标有限元模型的性能指标 有限元模型是借助于计算机进行分析的离散近似模有限元模型是借助于计算机进行分析的离散
14、近似模型。线性静力问题，包括有限元网格的离散点组成的近型。线性静力问题，包括有限元网格的离散点组成的近似几何模型，由材料力学特性数据和单元刚度矩阵表达似几何模型，由材料力学特性数据和单元刚度矩阵表达的变形应力近似、外载荷近似和边界条件近似。的变形应力近似、外载荷近似和边界条件近似。要控制和减小误差，有限元模型应满足性能指标：要控制和减小误差，有限元模型应满足性能指标：1)可靠性可靠性 简化模型的变形和受力及力的传递等与实际结构简化模型的变形和受力及力的传递等与实际结构一致。如应力应变、连接条件和边界条件等，均应与实一致。如应力应变、连接条件和边界条件等，均应与实际结构相符合。际结构相符合。确定
15、模型的可靠性判断准则：确定模型的可靠性判断准则：物理力学特性保持；相应的数学特性保持。物理力学特性保持；相应的数学特性保持。1.有限元离散模型的有效性确认有限元离散模型的有效性确认 2)精确性精确性 有限元解的近似误差与分片插值函数的逼近有限元解的近似误差与分片插值函数的逼近论误差呈正比。在建立有限元模型时，根据问题的论误差呈正比。在建立有限元模型时，根据问题的性质和精度要求，选择一阶精度元、二阶精度元和性质和精度要求，选择一阶精度元、二阶精度元和高阶精度元等不同类型的单元。高阶精度元等不同类型的单元。3)鲁棒性鲁棒性(Robustness)有限元方法对于有限元模型的几何形状变化，有限元方法对
16、于有限元模型的几何形状变化，对于材料参数的变化对于材料参数的变化(例如从接近不可压缩到变成例如从接近不可压缩到变成不可压缩不可压缩)以及对于从中厚度板模型变成薄板模型以及对于从中厚度板模型变成薄板模型的板厚变化的依赖性。的板厚变化的依赖性。1.有限元离散模型的有效性确认有限元离散模型的有效性确认 4)计算成本的经济性计算成本的经济性 经济性与算法的复杂性、算法结构、程序的经济性与算法的复杂性、算法结构、程序的优化程度以及总运算次数相关，而且在精度确定下，优化程度以及总运算次数相关，而且在精度确定下，与有限元建模质量有很大关系。与有限元建模质量有很大关系。如插值节点的位置选取对计算成本的经济性影
17、如插值节点的位置选取对计算成本的经济性影响很大。选用单元时，应尽量选取在顶点设置节点响很大。选用单元时，应尽量选取在顶点设置节点的单元。的单元。应力集中部位、梯度变化较大部位细化，应用应力集中部位、梯度变化较大部位细化，应用自适应网格技术解决全局疏密合理配置问题。自适应网格技术解决全局疏密合理配置问题。5)通用软件的规范性通用软件的规范性 1.有限元离散模型的有效性确认有限元离散模型的有效性确认2.有限元计算模型的建立有限元计算模型的建立 2.1 问题性质的判断问题性质的判断 判断分析对象性质，选择相应的分析方案。判断分析对象性质，选择相应的分析方案。在平衡方程、应力应变关系、应变位移关系、边
18、界条件在平衡方程、应力应变关系、应变位移关系、边界条件和连接条件中，只要其中任一关系式中变量之间出现非线和连接条件中，只要其中任一关系式中变量之间出现非线性项，就归结为非线性问题。对于非线性问题，力的独立性项，就归结为非线性问题。对于非线性问题，力的独立作用原理不再成立。作用原理不再成立。只有当所有变量和关系式都与时间无关时，才能算静力只有当所有变量和关系式都与时间无关时，才能算静力问题，否则按动力问题处理。问题，否则按动力问题处理。当物体变形的大小与物体某个几何尺寸可以相比拟时，当物体变形的大小与物体某个几何尺寸可以相比拟时，应按大挠度处理；当应变量大于应按大挠度处理；当应变量大于0.3时，
19、按大应变问题处理。时，按大应变问题处理。大挠度、大应变问题都属于非线性问题。大挠度、大应变问题都属于非线性问题。当材料出现塑性变形时，按塑性问题或弹塑性问题处理。当材料出现塑性变形时，按塑性问题或弹塑性问题处理。当有温度变化时，应进行热传导分析和热应力分析。当有温度变化时，应进行热传导分析和热应力分析。2.2 建模准则建模准则 根据工程分析精度要求，建立合适的能模拟实际结根据工程分析精度要求，建立合适的能模拟实际结构的有限元模型。构的有限元模型。在连续体离散化及用有限个参数表征无限自由度过程在连续体离散化及用有限个参数表征无限自由度过程中不可避免地引入近似。为使分析结果有足够的精度，中不可避免
20、地引入近似。为使分析结果有足够的精度，建立的有限元模型必须在能量上与原系统等价。建立的有限元模型必须在能量上与原系统等价。准则：准则：满足平衡条件满足平衡条件结构的整体和任一单元在节点上结构的整体和任一单元在节点上都必须保持静力平衡。都必须保持静力平衡。满足变形协调条件满足变形协调条件交汇于一点上的各元素在外交汇于一点上的各元素在外力作用下，引起元素变形后必须仍保持交汇于一点。力作用下，引起元素变形后必须仍保持交汇于一点。2.有限元计算模型的建立有限元计算模型的建立 准则：准则：满足边界条件满足边界条件(包括整个结构边界条件及单元间的边包括整个结构边界条件及单元间的边界条件界条件)和材料的本构
21、关系。和材料的本构关系。刚度等价原则刚度等价原则有限元模型的抗弯、抗扭、抗拉及有限元模型的抗弯、抗扭、抗拉及抗剪刚度应尽可能等价。抗剪刚度应尽可能等价。认真选取单元认真选取单元较好地反映结构构件的传力特点。较好地反映结构构件的传力特点。仔细划分计算网格仔细划分计算网格根据结构特点、应力分布情况、根据结构特点、应力分布情况、单元性质、精度要求及计算量大小等选择。单元性质、精度要求及计算量大小等选择。在几何上尽可能逼近实际的结构体在几何上尽可能逼近实际的结构体尤其注意曲线尤其注意曲线与曲面的逼近问题。与曲面的逼近问题。仔细处理载荷模型仔细处理载荷模型正确生成节点力。正确生成节点力。质量的堆积应满足
22、质心、质心矩及惯性矩等效要求。质量的堆积应满足质心、质心矩及惯性矩等效要求。当量阻尼折算符合能量等价要求。当量阻尼折算符合能量等价要求。2.3 几何近似几何近似 好的有限元模型，首先在几何上逼近实际结构，选取的好的有限元模型，首先在几何上逼近实际结构，选取的有限元网格与实际结构尽可能一致。有限元网格与实际结构尽可能一致。曲线的折线逼近曲线的折线逼近 用一组首尾相接的直线段组成的折线来逼近实际结构用一组首尾相接的直线段组成的折线来逼近实际结构中的曲线，这是最低阶的逼近形式。常应变三角形单元和中的曲线，这是最低阶的逼近形式。常应变三角形单元和四节点四边形单元等都是这种近似。四节点四边形单元等都是这
23、种近似。曲线边界的等参元近似曲线边界的等参元近似 用曲线元或曲线等参元来逼近曲线或曲边的几何形状用曲线元或曲线等参元来逼近曲线或曲边的几何形状 常用二次、三次多项式逼近复杂边界。常用二次、三次多项式逼近复杂边界。8节点等参元局部节点等参元局部近似曲线边界。近似曲线边界。曲面逼近曲面逼近2.有限元计算模型的建立有限元计算模型的建立 2.4 结构模型的合理简化结构模型的合理简化 复杂结构按照各个部分几何上以及载荷分布上的特点，复杂结构按照各个部分几何上以及载荷分布上的特点，将其简化成杆、梁、板、壳、块体等典型构件来处理。将其简化成杆、梁、板、壳、块体等典型构件来处理。力求计算模型简单，减少计算工作
24、量，又不失构件本来力求计算模型简单，减少计算工作量，又不失构件本来的力学特性。的力学特性。2.5 网格划分网格划分 模型网格分得越细，精度越高，但计算成本也越高。网模型网格分得越细，精度越高，但计算成本也越高。网格选择一定要根据力学性能进行合理的划分。高应力、应格选择一定要根据力学性能进行合理的划分。高应力、应力梯度大的区域，网格要细；低应力、应力变化平缓的区力梯度大的区域，网格要细；低应力、应力变化平缓的区域，网格可粗一些；网格疏密相交区域，可使用过渡单元。域，网格可粗一些；网格疏密相交区域，可使用过渡单元。2.有限元计算模型的建立有限元计算模型的建立 网格划分：网格划分：单元大小根据精度要
25、求和计算机速度与容量而定；单元大小根据精度要求和计算机速度与容量而定；根据部位重要性、应力、位移变化确定不同部位的网格根据部位重要性、应力、位移变化确定不同部位的网格疏密；疏密；利用结构的利用结构的(反反)对称性；对称性；在计算对象尺寸突变、材料性质突变时，除该区域单元在计算对象尺寸突变、材料性质突变时，除该区域单元尺寸较小外，还应将突变线尺寸较小外，还应将突变线(面面)作为单元的分界线作为单元的分界线(面面)；突变分布载荷或集中载荷作用时，突变处和应力集中处突变分布载荷或集中载荷作用时，突变处和应力集中处布置单元节点；布置单元节点；单元形状单元形状各边长相差不大；各边长相差不大；棱边节点间距
26、棱边节点间距尽量布置成棱边中点。尽量布置成棱边中点。2.有限元计算模型的建立有限元计算模型的建立 2.6 边界条件处理边界条件处理 基于位移法的有限元法，在结构边界上严格满足已知基于位移法的有限元法，在结构边界上严格满足已知的位移约束条件。的位移约束条件。根据实际边界约束情况，对模型的某些节点施加约束，根据实际边界约束情况，对模型的某些节点施加约束，消除结构刚体位移和局部可变机构的可能性消除结构刚体位移和局部可变机构的可能性。2.7 连接条件的处理连接条件的处理 复杂结构常由杆、梁、板、壳、二维体、三维体等形式复杂结构常由杆、梁、板、壳、二维体、三维体等形式的构件构成。由于各构件之间的构件构成
27、。由于各构件之间(梁和二维体、板壳和三维梁和二维体、板壳和三维体体)的自由度个数不匹配。的自由度个数不匹配。连接条件的处理方式：连接条件的处理方式：设置过渡单元设置过渡单元 梁单元与薄壁结构过渡单元、体梁单元与薄壁结构过渡单元、体壳过渡单元、疏密过渡壳过渡单元、疏密过渡单元等。单元等。主从节点和位移规格数主从节点和位移规格数 从节点和主节点之间通过假设的刚臂连在一起。从节点的从节点和主节点之间通过假设的刚臂连在一起。从节点的自由度由主节点的相应自由度和两点的相对位置决定。自由度由主节点的相应自由度和两点的相对位置决定。3.缩小解体规模的常用措施缩小解体规模的常用措施 3.1 对称性和反对称性对
28、称性和反对称性 对称性对称性几何形状、物理性质、载荷分布、边界条件、几何形状、物理性质、载荷分布、边界条件、初始条件都满足对称性。初始条件都满足对称性。反对称性反对称性几何形状、物理性质、边界条件、初始条几何形状、物理性质、边界条件、初始条件都满足对称性，载荷分布满足反对称性。件都满足对称性，载荷分布满足反对称性。对称性约束条件对称性约束条件在对称面上，垂直于对称面的位在对称面上，垂直于对称面的位移分量为零，剪应力为零。移分量为零，剪应力为零。反对称性约束条件反对称性约束条件在对称面上，平行于对称面的在对称面上，平行于对称面的位移分量为零，正应力为零。位移分量为零，正应力为零。几何对称，载荷任
29、意：几何对称，载荷任意：利用对称性，分解载荷成对称和反对称，将问题规利用对称性，分解载荷成对称和反对称，将问题规模缩小。模缩小。对称性约束条件对称性约束条件在对称面上，垂直于对称面的位在对称面上，垂直于对称面的位移分量为零，剪应力为零。移分量为零，剪应力为零。在节点位移为零的方向上，设为铰链支承。在节点位移为零的方向上，设为铰链支承。结构轴对称，载荷反对称结构轴对称，载荷反对称反对称载荷，结构位移反对称载荷，结构位移反对称。在节点位移为零的方向上，设为铰链支承。原反对称。在节点位移为零的方向上，设为铰链支承。原固定边，改设节点为固定铰链支承。固定边，改设节点为固定铰链支承。反对称性约束条件反对
30、称性约束条件在对称面上，平行于对称面的在对称面上，平行于对称面的位移分量为零，正应力为零。位移分量为零，正应力为零。几何对称，载荷任意：几何对称，载荷任意：利用对称性，分解载荷成对称和反对称。利用对称性，分解载荷成对称和反对称。对称载荷作用，位移、应力对称于对称载荷作用，位移、应力对称于yz面，对称面上面，对称面上各节点水平位移为零；反对称载荷作用，位移、应力各节点水平位移为零；反对称载荷作用，位移、应力反对称于反对称于yz面，对称面上各节点垂直位移为零。面，对称面上各节点垂直位移为零。3.2 周期性条件周期性条件 旋转零部件，如发电机转子、飞轮等，其结构形式旋转零部件，如发电机转子、飞轮等，
31、其结构形式和所受载荷呈现周期性变化。对这种结构，按整体进行和所受载荷呈现周期性变化。对这种结构，按整体进行分析，计算工作量较大。利用结构上的特点，只切出其分析，计算工作量较大。利用结构上的特点，只切出其中一个周期来分析，计算工作量就减为原来的中一个周期来分析，计算工作量就减为原来的1/n(n为为周期数周期数)在切开处必须满足周期性约束条件在切开处必须满足周期性约束条件(在切开在切开处对应位置的相应量相等处对应位置的相应量相等)。3.3 降维处理降维处理 对复杂结构或构件，根据其在几何、力学、船热学对复杂结构或构件，根据其在几何、力学、船热学上的特点，进行降维处理，计算量将大大减少。上的特点，进
32、行降维处理，计算量将大大减少。三维物体，如果可以忽略某些几何上的细节或次要因三维物体，如果可以忽略某些几何上的细节或次要因素，近似地按照二维问题来处理。像连杆、球轴承、飞素，近似地按照二维问题来处理。像连杆、球轴承、飞轮等机械零件，近似当作平面问题处理。轮等机械零件，近似当作平面问题处理。3.缩小解体规模的常用措施缩小解体规模的常用措施 3.4 子结构技术子结构技术 大型结构，采用多重静力子结构和多重动力子结构的大型结构，采用多重静力子结构和多重动力子结构的求解技术。求解技术。子结构技术子结构技术将大型复杂结构看成是由许多一级子将大型复杂结构看成是由许多一级子结构和一些单元拼装而成的，而这些一
33、级子结构又是由许结构和一些单元拼装而成的，而这些一级子结构又是由许多二级子结构和一些单元拼装而成的多二级子结构和一些单元拼装而成的，一直分下去，一直分下去，分为若干级，最高级子结构完全由单元组成分为若干级，最高级子结构完全由单元组成 求解时从高级子结构开始，并且不分析重复的子结构，求解时从高级子结构开始，并且不分析重复的子结构，逐级把贡献提供给低一级子结构，最后到主结构求解。解逐级把贡献提供给低一级子结构，最后到主结构求解。解出主结构的未知量，再逐级解高一级子结构的未知量。在出主结构的未知量，再逐级解高一级子结构的未知量。在每一级求解中，由于只包含本级所用到单元的节点和高一每一级求解中，由于只
34、包含本级所用到单元的节点和高一级子结构的边界节点，解题规模不大。级子结构的边界节点，解题规模不大。3.缩小解体规模的常用措施缩小解体规模的常用措施 3.5 线性近似化线性近似化 工程上对一些呈微弱非线性的问题，常作为线性问工程上对一些呈微弱非线性的问题，常作为线性问题处理，所得结果既能满足要求，成本也不高，题处理，所得结果既能满足要求，成本也不高，混凝土结构混凝土结构(水坝、高层建筑、冷却塔、桥梁、大型水坝、高层建筑、冷却塔、桥梁、大型设备地基等设备地基等)实际上都是非线性结构，其非线性现象较实际上都是非线性结构，其非线性现象较弱，初步分析时可看作线性结构来处理。只有当分析其弱，初步分析时可看
35、作线性结构来处理。只有当分析其破坏形态时，才按非线性考虑，破坏形态时，才按非线性考虑，3.6 多工况载荷的合并处理多工况载荷的合并处理 对结构进行多种载荷工况分析时，如果每一种都作对结构进行多种载荷工况分析时，如果每一种都作为一个新问题重新分析一次，计算量大，为一个新问题重新分析一次，计算量大，处理办法：处理办法：将每一种载荷分量合并成载荷矩阵，一起进行求解，将每一种载荷分量合并成载荷矩阵，一起进行求解，计算量下降，计算量下降，3.缩小解体规模的常用措施缩小解体规模的常用措施 3.7 节点编号优化节点编号优化 有限元总体方程的系数具有大型系数矩阵的性质。有限元总体方程的系数具有大型系数矩阵的性
36、质。有限元法中乘法运算的次数与未知量个数有限元法中乘法运算的次数与未知量个数(总自由度数总自由度数)以以及半带宽平方的乘积呈正比及半带宽平方的乘积呈正比压缩半带宽。压缩半带宽。充分利用有限元软件中设置节点编号优化的功能。充分利用有限元软件中设置节点编号优化的功能。1)由单一物理场的研究朝着多物理场综合模拟以及相互作由单一物理场的研究朝着多物理场综合模拟以及相互作用模拟的方向发展；用模拟的方向发展；2)由单一零件的虚拟样机研究朝着整机虚拟样机的方向发由单一零件的虚拟样机研究朝着整机虚拟样机的方向发展；展；3)在单一分析功能不断完善的基础上，朝着优化、可靠性在单一分析功能不断完善的基础上，朝着优化、可靠性及其他综合评估功能的方向发展；及其他综合评估功能的方向发展；4)加强与设计制造过程的集成和数据交换，朝着与加强与设计制造过程的集成和数据交换，朝着与CAD/CAE无缝整体化集成的方向发展；无缝整体化集成的方向发展；5)以智能化、易开发性为代表的易实用性。以智能化、易开发性为代表的易实用性。有限元软件发展方向有限元软件发展方向
