1、第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程在工程应用上的分析计算方法。第一节第一节 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 1.拉格朗日法拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。质点系法 空间坐标 （a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标,称为拉格朗日数。所以,任
2、何质点在空的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数.（1）（a,b,c）=const,t为变数，可以得出某个指 定质点在任意时刻所处的位置。（2）（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间 不同质点在空间的分布情况。由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。2.欧拉法欧拉法 n欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。流场法 它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间流场为对象。研究各时刻质点在流场中的
3、变化规律。流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数：速度 （x,y,z,t）欧拉变量 因欧拉法较简便，是常用的方法。7着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性第二节第二节 流体运动的基本概念流体运动的基本概念一一.恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流（1）恒定流 恒定流（steady flow）：又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。即：三者都等于0。（2）非恒定流）非恒定流 非恒定流（unsteady flow）：又称非定常流，是指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中，只要有任何一个随时间的变化而变化的流
4、动。10 流动 是 否 恒定与所选取的参考坐标系有关,因此是相对的概念。二二.流线与流线与迹线迹线1.流线流线（1）流线的定义 流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是分析流动的重要概念。12 流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。（2）流线的性质a.同一时刻的不同流线，不能相交。b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。c.流线簇的疏密反映了速度的大小（3）流线的方程 根据
5、流线的定义，可以求得流线的微分方程,设ds为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为所以 流线方程【例例】有一流场，其流速分布规律为：ux=-ky，uy=kx，uz=0，试求其流线方程。解解:uz=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为 将两个分速度代入流线微分方程，得到 即 xdx+ydy=0 积分上式得到 x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。yxuyuxddxyyxkdkd2.迹线迹线(1)迹线的定义 迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。18 迹线是流体质点运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。),(tcbarr 拉格朗日法中
6、位移表达式即为迹线的参数方程。t 是变数，a,b,c 是参数。(2)迹线的微分方程 式中，ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。注意：恒定流时流线和迹线重合；非恒定流时流线和迹线不重合；20t=0 时过 M(-1,-1)：C1=C2=0 已知直角坐标系中的速度场 ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求t=0 时过 M(-1,-1)点的迹线。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 求解 x+y=-2 由迹线的微分方程：tuzuyuxzyxddddtxtxddtytydd1e1e21tCytCxttx=-t-1y=t-1消去t，得迹线方程：举 例三三.元流的模型元
7、流的模型按流体运动要素所含空间坐标变量的个数分：1）一元流）一元流 一元流(one-dimensional flow):流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。.2）二元流）二元流二元流(two-dimensional flow):流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。3）三元流）三元流 三元流（three-dimensional flow):流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。四四.流量（流量（dischargedischarge）指单位时间内通过河渠
8、、管道等某一过水横断面的流体数量。体积流量（m3/s）：质量流量（kg/s）：25 与流动方向正交的流管的横断面 过水断面为面积微元的流管叫元流管，其中的流动称为元流。过水断面为有限面积的流管中的流动叫总流。总流可看作无数个元流的集合。总流的过水断面一般为曲面。dA1dA2u1u2 过水断面五五.断面平均流速断面平均流速v 总流过水断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速v。n根据质量守恒:n因为n当流体不可压缩时，密度为常数 1=1第三节 连续性方程 n1第四节第四节 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程1.Euler方程 从理想流体中任取一(
9、x,y,z)为中心的微元六面体为控制体，边长为dx,dy,dz，中心点压强为p(x,y,z)，如图.1.表面力 因为理想流体，所以t=0 左表面 右表面2.质量力 单位质量力在各坐标轴上分量为X,Y,Z，所以x方向的质量力为Xrdxdydz 由牛顿第二运动定律 ，x方向有：受力分析(x方向为例)：理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）（3-10）适用范围：恒定流或非恒定流，可压缩流或不可压缩流体。恒定流0tu恒定流的时变加速度为零，但位变加速度可以不为零。),(zyxuu 对于不可压缩流体的流动，连续方程为0zuyuxuzyxu恒定条件下理想流体运动方程沿流线的积分:2d2d2dddddd
10、ddddddd222zyxzzyyxxzzyyxxuuuuuuuuututututututu上式左边可改写为：上式左边可改写为：质量力有势，势函数，势函数 W，即，即zzpyypxxpzZyYxXtutututututuzzyyxxddd1ddddddddddddrgzWZyWYxWXzWZyWYxWX,0,0,重力场：2d2d2222uuuuzyx伯努利方程 或单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的位置势能位置势能（简称单（简称单位位置势能）位位置势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压强势能压强势能（简称单（简称单位压强势能）位压强势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总
11、势能总势能（简称单位总势能）（简称单位总势能）zppz lCgupz22伯努利积分伯努利积分lCgupz22gu22单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的动能动能（简称单（简称单位动能）位动能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总机总机械能械能（简称单位总机械能）（简称单位总机械能）*gupz22 在理想流体的恒定流动中，在理想流体的恒定流动中，同一流体质点的单位总机械能同一流体质点的单位总机械能保持不变。保持不变。在理想流体的恒定在理想流体的恒定流动中，位于同一条流动中，位于同一条流线上任意两个流体流线上任意两个流体质点的单位总机械能质点的单位总机械能相等。相等。拉格朗日观点拉格朗日
12、观点欧欧拉拉观观点点位置水头位置水头z压强水头压强水头p测压管水头测压管水头pz gu22速度水头速度水头总水头总水头gupzH22lCgupz22 伯努利方程的几何意义伯努利方程的几何意义 伯努利积分伯努利积分各项都具有长各项都具有长度量纲，几何度量纲，几何上可用某个高上可用某个高度来表示，常度来表示，常称作称作水头水头。伯伯努努利利积积分分 将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。水头线水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水头线位置水头线zpgu22oo水平基准线水平基准线H理想流体理想流体恒定元流恒定元流的总水头的总水头线是水平线是水平的
13、。的。假定 1.理想流体 2.恒定流；3.均匀不可压缩流体;4.质量力只有重力，即X=Y=0，Z=-g；5.沿同一条流线 毕毕托托管管测测速速 元流能量方程的应用举例元流能量方程的应用举例Ah管管B管管uApBp0BAuuu022BApgupghppguAB2)(2BAzz 代代 入入伯努利方程伯努利方程 假假 设设、管管的存在不的存在不扰动原流扰动原流场。场。毕托管利用两管测得总水头和测压管水头毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差之差速度水头，来测定流场中某速度水头，来测定流场中某点流点流速速。ucgh2 实际使用中，在测得实际使用中，在测得 h，计，计算流速算流速 u 时，还要加上毕托
14、管时，还要加上毕托管修正系数修正系数c，即，即 实用的毕托管常将测压管和总实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。压管结合在一起。管管 测压管，开口方向与流速垂直。测压管，开口方向与流速垂直。管管 总压管，开口方向迎着流速。总压管，开口方向迎着流速。管管管管管测压孔管测压孔管测压孔管测压孔*2023-1-341 【例例】水流通过所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。2023-1-342 【解解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得
15、：则 (mH2O)列1-1和2-2断面的伯努利方程11Hgghphgrr1Hg1ghhgprr272.02.06.131Hg1hhgprrrgVgpzgVgpz2222222111rr2023-1-343 由连续性方程：将已知数据代入上式，得 （m/s）管中流量 （m3/s）21221ddVVgVgV2015216122022221.12151676.192V024.01.1205.0442222VdqV第六节第六节 恒定总恒定总流能量方程一、总流能量方程一、总流能量方程 设单位重量上的某流线的能量为dG重量上的能量为总能量 平均单位重量上的能量为:gupze22udAgupzdGedE)2(
16、2udAgupzdGeEAA)2(2udAgupzQQEeA)2(1245是否接近均匀流？渐变流流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。急变流流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定是否渐变流：渐变流：流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流(gradually varied flow)，否则为急变流。渐变流沿程逐渐改变的流动。对渐变流，并设 ：动能修正系数CzpAvdAudAvdAuAAA333347急变流示意图对 积分最终：二.实际流体Berno
17、ulli 方程（能量方程）适用：1.恒定流 2.过流断面为渐变流；3.均匀不可压缩流体;4.质量力只有重力 21222222111122lihgvpzHgvpzgvpze22udAgupzQQEeA)2(12三三.能量方程的扩展能量方程的扩展 n分叉恒定流n在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只须作相应变化。质量的总流入=质量的总流出。321mmmQQQ3mQ2mQ1mQ一一.求解问题求解问题:流量流速,压强,流量流速和压强 二二.能量方程的解题步骤能量方程的解题步骤:1.选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。2.选择计算断
18、面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。3.选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。4.列能量方程解题 注意与连续性方程的联合使用。第七节第七节 能量方程的应用能量方程的应用 为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它由渐变管 和压差计两部分组成。压差计中的工作液体与被测液体或相同或不同，测量大压差常用水银作为工作液。设已知管流流体为水，管径d1,d2及压差计的水头差h。则可确定通过的流量Q。1.文丘里流量计文丘里流量计取管轴0-0为基准面，测压管所在断面1,2为计算断面（符合渐变流），断面的形心点为
19、计算点，对断面1,2写能量方程,由于断面1，2间的水头损失很小，取1=2=1，得 由此得：由此得：故可解得：故可解得：因此：式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数。实际流量：文丘里流量计系数，随流动情况和管道收缩的几何形状而不同。对水银压差计有：2023-1-354【例例3-7】有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个工程大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个工程大气压，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。2023-1-355【解解】当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程当阀门关闭时，根据压强计的
20、读数，应用流体静力学基本方程求出值Bernulli 方程gvH2980706.000022980708.2 HpO)(mH289807980708.22HsmHgv/78.209807980706.08.2807.92980706.022smvdQ/235.078.2012.0785.0432222023-1-356 方程求出值 则 代入到上式 （m/s）所以管内流量 （m3/s）aaappgHp8.2rO)(mH289806980608.28.22gpHar78.209806980606.08.2806.926.022gpHgVar235.078.2012.0785.04222VdqV 已知
21、：H=1m，h=5m，D=50mm，d=30mm，略去水头损失，试求真空室中的真空值p2及出水管流量 取断面1-1,2-2,3-3,4-4,5-5五个渐变流断面，以喷嘴轴线0-0为基准面，设E为断面总比能，取动能修正系数=1 2 2.射流器射流器(忽略射流器内各点的高差,设两出口处p2=p5)把H=1，h=5，E1=H，E4=-h，p2=p5 代入有：解得：令Q1=kQ2得n xn 0 0 对流速不很大（ua），此时相当于液体总流，式中a可忽略不计，认为各点的当地大气压相同，上式化简为:除以g，即 第八节第八节 恒定总流动量方程恒定总流动量方程 动量定理：质量系的动量对时间的变化率 等于作用于
22、该质点系的所有 外力之矢量和，即：如图从恒定总流中任取一束元流为控制体积，dt时间内，流体从1-2处流至1-2 处。dt时间内元流的动量变化（恒定流）为单位时间一段总流单位时间一段总流管内流体动量的增管内流体动量的增加加单位时间净流入单位时间净流入这段总流管的动这段总流管的动量量这段总流管内这段总流管内流体所受合力流体所受合力=012ddAAAuAuuurrF=按照欧拉观点表述动量守恒定律按照欧拉观点表述动量守恒定律Fuu12ddAAAuAurr由动量定律得：由动量定律得：(1)(1)不可压缩流体恒定元流动量方程不可压缩流体恒定元流动量方程 不可压缩流体恒定流，有不可压缩流体恒定流，有 且且
23、则有则有（2 2）不可压缩流体恒定总流动量方程不可压缩流体恒定总流动量方程 或或计算时计算时可取为可取为1.01.0。式中：作用于控制体积内流体的所有外力矢量和。n该外力包括：（1）作用在该控制体内所有流体质点的质量力；（2）作用在该控制体面上的所有表面力(动水压力,切力）（3）四周边界对水流的总作用力。或：适用范围：（1）理想流体、实际流体的不可压缩恒定流。（2）选择的两个过水断面应是渐变流过水断面，而过程 可以不是渐变流。（3）质量力只有重力 （4）沿程流量不发生变化；若流量变化，则方程为：（4-324-32）n动量方程的解题步骤 1.选隔离体 根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间
24、的水体取为隔离体；2.选坐标系 选定坐标轴 的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.作计算简图 分析隔离体受力情况，并在隔离体上标出全部作用力的方向；4.列动量方程解题 将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求 解。计算压力时，压强采用相对压强计算。注意与能量方程及连续性方程的联合使用。上游水流作用于断面上游水流作用于断面A1上的上的动水压力动水压力P1，下游水流作用于断，下游水流作用于断面面A2上的动水压力上的动水压力P2，重力，重力G和和总流侧壁边界对这段水流的总作总流侧壁边界对这段水流的总作用力用力R。其中只有重力是质量力。其中只有重力是质量力，其它都是表面力。，其它都是
25、表面力。Fvv)(101202rQFFvv)(1110122202AvAvr一维化的恒定总流动量方程一维化的恒定总流动量方程或或GA1A2P1P2Ru1u2 水流对侧壁水流对侧壁的作用力的作用力 R 是是 R 的反作用力的反作用力恒定总流动量方程建立了流恒定总流动量方程建立了流出与流进控制体的动量流量之出与流进控制体的动量流量之差与控制体内流体所受外力之差与控制体内流体所受外力之间的关系，避开了这段流动内间的关系，避开了这段流动内部的细节。对于有些水力学问部的细节。对于有些水力学问题，能量损失事先难以确定，题，能量损失事先难以确定，用动量方程来进行分析常常是用动量方程来进行分析常常是方便的。方
26、便的。xxxFvvQ)(101202ryyyFvvQ)(101202rzzzFvvQ)(101202r恒定总流动量方程是矢量方程，恒定总流动量方程是矢量方程，实际使用时一般都要写成分量形式实际使用时一般都要写成分量形式)OHm(1821p)OHm(7.1722p弯管水平转过弯管水平转过60度度d=500mmQ=1m3/s已知已知v1RxP1P2RyRv2oyx112260o 水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力水流对弯管的作用水流对弯管的作用力力R求求例例 二二.恒定总流动量方程恒定总流动量方程应用举例应用举例v1RxP1P2RyRv2oyx112260oxxxRPPvvQ2011012026
27、0cos)(ryyyRPvvQ0110120260sin)(r22yxRRRxyRR),tan(xR241dAAQvv2101160cosvvx01160sinvvyApP11ApP220.1020102yv22vvx代入解得xRyRR为为R的反作用力的反作用力v上下游断面取在渐变上下游断面取在渐变流段上。流段上。v动量方程是矢量式，式中作用力、流速动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程式中流出的动量为正，都是矢量。动量方程式中流出的动量为正，流入为负。流入为负。v分析问题时，首先要标清流速和作用力的具体方向，然分析问题时，首先要标清流速和作用力的具体方向，然后选取合适的坐标轴，
28、将各矢量向坐标轴投影，把动量方后选取合适的坐标轴，将各矢量向坐标轴投影，把动量方程写成分量形式求解。在这个过程中，要注意各投影分量程写成分量形式求解。在这个过程中，要注意各投影分量的正负号。的正负号。本例要点本例要点v本例中流体水平转弯，铅垂方向无本例中流体水平转弯，铅垂方向无动量变化，重力不出现。动量变化，重力不出现。v对于未知的边界作用力可先假定一个方对于未知的边界作用力可先假定一个方向，如解出结果为正值，说明原假设方向向，如解出结果为正值，说明原假设方向正确；如解出结果为负值，则作用力方向正确；如解出结果为负值，则作用力方向与原假设方向相反。与原假设方向相反。v方程中应包括作用于控制体内
29、流体的方程中应包括作用于控制体内流体的一切外力：两断面上的压力、重力、四一切外力：两断面上的压力、重力、四周边界对水流的作用力。不能将任何一周边界对水流的作用力。不能将任何一个外力遗漏。个外力遗漏。v动量方程中出现的是弯管动量方程中出现的是弯管对水流的作用力，水流对弯对水流的作用力，水流对弯管的作用力是其反作用力。管的作用力是其反作用力。112233p1v1v2v3xyo求解恒定总流问题的几点说明 恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，应根据情况灵活运恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，应根据情况灵活运用。用。在有流量汇入或在有流量汇入或分出的情况下，要分出的情况
30、下，要按照三大方程的物按照三大方程的物理意义正确写出它理意义正确写出它们的具体形式。们的具体形式。p2p3112233p1v1v2v3xyop2p3 连续方程：连续方程：332211AvAvAv 动量方程（以动量方程（以 x 方向为例）：方向为例）：xxxxxxxxRPPPGvAvvAvvAv321101113033320222)()()(rrr112233p1v1v2v3xyop2p3 能量方程：能量方程：21222222111122whgvpzgvpz31233332111122whgvpzgvpz 表达能量方程表达能量方程时要注意，不要时要注意，不要将单位重量流体将单位重量流体能量（水头
31、）误能量（水头）误认为能量流量。认为能量流量。一、几个基本概念一、几个基本概念 1）元流：充满在流管中的液流称为元流或微小流束。元流的极限是一条流线。无数元流之和就构成总流。2）过水断面：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，即与元流或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。3）点流速：流体流动中任一点的流速称为点流速，常用u表示。一般情况下过水断面上各点的点流速是不相等的。4）平均流速：由通过过水断面的流量Q除以过水断面的面积A而得的流速称为断面平均流速，常用表示，即本章小结本章小结5）渐变流：水流的流线几乎是平行直线的流动。或者虽有弯曲但曲率半径又很大的流体流动，则可视为渐变流
32、。渐变流的极限是均匀流。渐变流同一过水断面上的动水压强分布规律同静水压强，即=常数。但需要注意：对于不同断面一般不相等。6）急变流：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线。急变流过水断面上的动水压强不按静水压强规律分布。7）动能（动量）修正系数：指按实际流速分布计算的动能（动量）与按断面平均流速计算的动能（动量）的比值。它们的值均大于1.0，且取决于总流过水断面的流速分布，分布越均匀，其值越小，越接近于1.0。一般工程计算中常取1.0。8.恒定流:又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。9.非恒定流：又称非定常流，是指流场中的流体流动空间点上各
33、水力运动要素中，只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。10.流线:是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。11.迹线:某一质点在某一时段内的运动轨迹线。二、恒定总流连续性方程二、恒定总流连续性方程 不可压缩流体无分叉流时：，即Q1=Q2，即任意断面间断面平均流速的大小与过水断面面积成反比。不可压缩流体分叉流动时：Q入=Q出，即流向分叉点的流量之和等于自分叉点流出的流量之和。三、恒定总流能量方程三、恒定总流能量方程1.能量方程 Z 单位重量流体具有的位能（位置水头）单位重量流体具有的压强水头（测压管高度）单位重量流体具有的动能（流速水头）单位重量流体具
34、有的势能（测压管水头）单位重量流体具有的总比能（总水头）单位重量流体产生的水头损失或能量损失。2.能量方程的应用条件 （1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流；（5）总流的流量沿程不变；（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。3.应用能量方程时的注意事项 （1）沿流动方向在渐变流处取过水断面列能量方程；（2）基准面原则上可任取，但应尽量使各断面的位置水头为正；（3）在同一问题上必须采用相同的压强标准。一般均采用相对压强，而当某断面有可能出现真空时，尽量采用绝对压强；（4）由于=常数，所以计
35、算点在断面上可任取，但对于管道流动常取断面中心点，对于明渠流动计算点常取在自由液面上；（5）应选取已知量尽量多的断面，如上游水池断面v1=0，p=0，下游管道出口断面 p2=0 处，其中一个断面应包括所求的未知量。（6）当一个问题中有23个未知量时，需和连续方程、动量方程联立求解；（7）对于有分叉的流体流动能量方程仍可应用，因为上述能量方程是对单位重量流体而言的。（8）当两断面有能量输入、输出时，能量方程应为：能量输入时，H为“+”，能量输出时，H为“-”。四、恒定总流动量方程四、恒定总流动量方程 作用在计算流段上的外力的合力在某坐标轴上的投影，等于在该方向上流出流入该流段流体的动量之差。对于
36、分叉管流，其动量方程应为：注意事项：1）应在两渐变流断面处取脱离体，但中间也可为急变流；2）动量方程是矢量式，应适当选取投影轴，注意力和速度的正负号；3）外力包括作用在脱离体上的所有的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力方向可事先假设，若最后得到该力的计算值为正，则说明假设方向正确；若为负，则说明与假设方向相反；4）应是输出动量减去输入动量；5）动量方程只能求解一个未知数，若未知数多于一个时，应联立连续性方程和能量方程求解。方 程 应用条件 方程的意义 常见待求问题 备 注 能量方程 恒定、不可压缩流体；质量力只有重力；计算断面为渐变流断面 反映了液流中机械能和其他形式的能（主要是代表能量损
37、失的热能）间的守恒与转化关系 动水压强（或动水压力）、断面平均流速、流量、断面之间的压强差、平均动能差、机械能损失、水流流向等。1.选择实例：断面：管子的出口断面、表面为大气压的断面等；代表点：对于明渠流，可选自由液面上的点；对于管流，可选断面的中心点；2.注意点 两渐变流断面之间可以有急变流；当有流量或能量输入、输出时，方程形式应有所改变；压强一般采用相对压强。动量方程 恒定、不可压缩流体，质量力只有重力；计算断面为渐变流断面。反映了液流与边界上作用力之间的关系 液流对边界的冲击力，或边界对液流的反作用力、已知全部作用力，求平均流速或流量等 作用于隔离体上的外力有：1）重力即为隔离体中的流体重量；2）两端过水断面上的动水压力（按静水压强规律分布）；3）液流边界作用于隔离体上的合力。
