1、v 流体流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布规律，并求静水总压力。件求静压强分布规律，并求静水总压力。v静止是一个相对概念，指流体相对于地球无静止是一个相对概念，指流体相对于地球无运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。v流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。体是实际流体或理想流体。2.1
2、流体静压强及其特性单位单位:（N/mN/m2 2），），也称为帕斯卡（也称为帕斯卡（PaPa）APpA0lim2.1.1 2.1.1 流体静压强的定义性流体静压强的定义性VVPA等效力APp平均压强平均压强点压强点压强流体静压强流体静压强 静止流体作用在每单位受压面积上的压力静止流体作用在每单位受压面积上的压力 2.1.2 2.1.2 流体静压强的特性流体静压强的特性 1 1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。2 2、静止流体中某一点静水压强的大小与作用面的方向无关、静止流体中某一点静水压强的大小与作用面的方向无关,或者说作用于同一点各方向的静压强大
3、小相等。或者说作用于同一点各方向的静压强大小相等。p 以上两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分以上两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。法向应力沿内法线方向，即受压的方向法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉），即：流体静压强的方（流体不能受拉），即：流体静压强的方向总是垂直指向受压面。向总是垂直指向受压面。流体静压强的方向沿作用面的内法线方向流体静压强的方向沿作用面的内法线方向静止流体的应力只有法向分量（流体质静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不存在切应力）。点之
4、间没有相对运动不存在切应力）。Pnn 静压强的大小与作用面的方向无关静压强的大小与作用面的方向无关 在静止流体中取出以在静止流体中取出以M 为顶点的四面体流体微元，它受到的为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以质量力和表面力必是平衡的，以 y 方向方向为例，写出平衡方程。为例，写出平衡方程。zxAndd21),cos(dynzyxVddd61ddxdydzpxpnpzpyxyzno0d),cos(ddVYApApnnyyyn倾斜面积倾斜面积 的的Y轴为法线的投影就是轴为法线的投影就是 。nAdyd A此时，此时，pn，px，py，pz已已是同一点（是同一点（M点）在不同方
5、位作用面上点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位的静压强，其中斜面的方位 n 又是任取的，这就证明了静压强又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。的大小与作用面的方位无关。当四面体微元趋于当四面体微元趋于M点点时，注意到质量力比起表面时，注意到质量力比起表面力 为 高 阶 无 穷 小，即 得力 为 高 阶 无 穷 小，即 得 pn=py，同理有同理有 pn=px，pn=pzzyxnppppdxdydzpxpnpzpyxyzno0612121Ydxdydzdxdzpdxdzpny 静止流体的静压强静止流体的静压强 p=p(x,y,z)，是空间点的连续函数。是空间点的连续函数
6、。静压强静压强 p 与作用方向无关，仅与作用方向无关，仅取决于作用点的空间位置；流体是取决于作用点的空间位置；流体是连续介质连续介质，因此：，因此：p p(x,y,z)。2.2 流体平衡微分方程在静止流体内部任取一点O，该点的压强为pp（x，y，z）两个受压面abcd和abcd中心点M，N 的压强：1,221,22MNdxppp xy zpdxxdxppp xy zpdxx质量力：X方向的平衡方程：化简得：Y，z方向可得：各式相加得：BxFXdxdydz11022pppdx dydzpdx dydzXdxdydzxx10pXx1010pYypZz10pppXYZxyz欧拉平衡微分方程的全微分方
7、式：进行变换，可得：即：101010pXxpYypZzpppdxdydzXdxYdyZdzxyzdpXdxYdyZdz结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。静压强的分布规律完全由单位质量力决定。静压强的分布规律完全由单位质量力决定。流体平衡微分方程或欧拉平衡微分方程流体平衡微分方程或欧拉平衡微分方程结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。2.2.2 流体平衡微分方程的积分)(ZdzYdyXdxdp各式分别乘以各式分别乘以dxdx、dydy、dzdz然后相加然后相加流体平衡微分方程的综合式静压强的分
8、布规律完全由单位质量力决定静压强的分布规律完全由单位质量力决定 由边界条件确定积分常数c，可得：pgzc oooppgzzppghpczggpzCg 2.3.2 帕斯卡原理（巴斯加原理）p根据流体静力学基本方程 可知，液面压强p0与液柱所具有的重量 无关，如果液面压强p0增大（或减小）p，则液体内任意点的压强都将同时增大（或减小）同样大小的p。p因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。hpp0h2.3.2 帕斯卡原理2.3.1 2.3.1 绝对压强、相对压强与真空值绝对压强、相对压强与真空值绝对压强：绝对压强：以设想的不存在任
9、何气体的以设想的不存在任何气体的“完全真空完全真空”（绝对真空）作为计算零点。（绝对真空）作为计算零点。-pabs相对压强（计示压强或表压强）：相对压强（计示压强或表压强）：以当地大气压强为计算零点。以当地大气压强为计算零点。-pr真空值：真空值：当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值。值，负值的相对压强的绝对值。-pv pv=pat-pabs=pabs-pat=pr2.3.2 等压面p等压面具有如下性质：1.等压面与质量力正交 2.等压面可以是平面也可以是曲面 dsf 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压
10、面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。/ApAz/BpBzOO2.3.3 流体静力学基本方程的意义 在静水压强分布公式在静水压强分布公式 中，各项都为长度量纲。中，各项都为长度量纲。Cpz位置水头（水头）：Z位置势能（位能）：Z测压管高度(压强水头)：压强势能（压能）：测压管水头：单位势能：pgpzgpzcg 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图压强表示方法压强表示方法N/m2、kN/m2
11、或Pa、kPa 以液柱高度表示：h=p/。可以用水柱，也可用汞柱。以大气压强的倍数表示。一个标准物理大气压=1.013kg/cm2一个工程大气压=1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpah hp pp pw w0 0a ab bs s atatabsabsr rp pp pp p 2 2r rv v5.3kN/m5.3kN/mp pp p0.54m水柱0.54m水柱h hv vwvphcp0对对静静水水压压强强和和真真空空度度。，相相处处点点C C的的绝绝对对静静水水压压强强求求液液面面下下淹淹没没深深度度h h为为，为为p p 上上气气体体绝绝对对压压强强一
12、一封封闭闭水水箱箱，自自由由表表面面0 01.5m78kN/m2解：1 1.5 59 9.8 87 78 8 2 292.7kN/m92.7kN/m 989892.792.7 2 25.3kN/m5.3kN/m atabsrppp 解：解：pppwatrh 0m.h898289987848代入得代入得h h为为多多少少？深深度度C C点点在在自自由由面面下下的的淹淹没没时时，为为8 8.4 4k kN N/m m p p 点点相相对对压压强强 C C 情情况况同同上上例例，试试问问当当2 2atwphp 0hcp0解：解：mlh5.230sin 2/5.195.28.7mkNhpoilr 如图
13、所示，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，如图所示，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角侧壁倾角30300 0，被油湮没部分壁长，被油湮没部分壁长L=5m，自由表，自由表面上的压强面上的压强p0=pat=98KN/m2，油的容重，油的容重 油油=7.8KN/m3，问槽底板上压强为多少？，问槽底板上压强为多少？p p0 0=p=patat油油L30300 0h平面上静水总压力计算平面上静水总压力计算 总势能总势能 位置水头（势能）与压强水头（势位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和能）可以互相转换，但它们之和 测压管水头（总势能）是测压管水头（总势能）是保持不变的。保持不变的。pz
14、各项水头也可理解成单位重量液体的能量 位置位置势能势能，（从，（从基准面基准面 z=0 算起铅算起铅垂向上为正。垂向上为正。）z 压强势能压强势能p 液体的平衡规律表明2.3.5 静水压强分布图静水压强基本特性分布规律按一定比例用线段长度表示压强大小用箭头表示压强方向图形表示hpp0画出作用面上各点的压强，这样构成的几何图形称为静水压强分布图。形象、直观一些静水压强分布图实例HHHHhhhHHHhh)(hH 3/LLPPLeACBDABFEABEAFEFFBGHhHhLe233Le B2.4 压强的表示方法和量度单位2.4.1 压强的表示方法压强的表示方法A绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对
15、压强对压强B点点真空度真空度A点相点相对压强对压强B点点绝对压强绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强 压强压强 p记值的零点不同，有不同的名称：记值的零点不同，有不同的名称：以完全真空为以完全真空为零点，记为零点，记为 pabs绝对压强两者的关系为两者的关系为:p=pabs-pa 以当地大气压以当地大气压 pa 为零点，记为为零点，记为 p 相对压强BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点点真空度真空度A点相点相对压强对压强B点点绝对压强绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强 今后讨论压强一般指今后讨论压强一般指相对压强，
16、记为相对压强，记为 p，若若指绝对压强则特别注明。指绝对压强则特别注明。当某点的绝对压强小于当地大气压pa时，相对压强为负值，称为负压状态或真空状态。)在真空状态下，大气压强与绝对压强的差值papabs称为真空度；或者可以定义为：相对压强为负值时，其绝对值为真空度，以pv表示，即pvpapabsp(2.16)1.应力单位：N/mN/m2 2（PaPa）或）或kNkN/m/m2 2（kPakPa）2.4.2 压强的量度单位压强的量度单位有三种：2.大气压的倍数：pa=98kN/m2,用pa的倍数表示国际上规定，一个标准大气压为温度为国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为纬度为45度时海
17、平度时海平面上的压强。面上的压强。1atm1.013105Pa在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔200m处的正常大气处的正常大气压。压。1at9.8104Pa 如果如果 z=0 0 为静止液体的自由表为静止液体的自由表面，自由表面上压强为大气压面，自由表面上压强为大气压，则液面则液面以下以下 h h 处的相对压强为处的相对压强为 hh ，所以在所以在液体指定以后液体指定以后,高度也可度量压强，称高度也可度量压强，称为为 液 柱 高液 柱 高，例 如：，例 如：m(Hm(H2 2O)O)，mm(Hg)mm(Hg)等。特别地，将水柱高称等。特别地，将水柱高
18、称为为水头水头。hp=0hp米水柱高度（mH2O）毫米水银柱高度（mmHg）3.液柱高度：98 kN/m98 kN/m2 2=一个工程大气压一个工程大气压=10 m(H=10 m(H2 2O)=736 mm(Hg)O)=736 mm(Hg)2.5 液柱式测压计p测压管p水银测压计p水银压差计p金属测压计p真空计sinlhpA 测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。何一点的压强，包括测点处的压强。2.5.1 测压
19、管A 如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。处作过渡。ahpmmA 2.5.2水银测压计hpappmA右左11)(mAmmBBAhzhzpp 即使在连通的即使在连通的静止流体区域中静止流体区域中任何一点的压强任何一点的压强都不知道，也可都不知道，也可利用流体的平衡利用流体的平衡规律，知道其中规律，知道其中任 何 二 点 的 压任 何 二 点 的 压差，这就是比压差，这就是比压计的测量原理。计的测量原理。2.5.3水银压差计BmmBmAAzhpphzpp右左11)(2.5.4 金属测压计 2.5.5 真空计 流体的平
20、衡规流体的平衡规律必须在连通的律必须在连通的静 止 流 体 区 域静 止 流 体 区 域（如测压管中）（如测压管中）应用，不能用到应用，不能用到管道中去，因为管道中去，因为管道中的流体可管道中的流体可能是在流动的，能是在流动的，测压管不只是为测压管不只是为测量静压用的。测量静压用的。hpzpzBBAA)()(HH3H2.6 作用于平面壁上的静水总压力 确定作用于平面壁上的静水总压力，作用于平面壁上的静水总压力，是平行力系的合成。是平行力系的合成。完整的总压力求解包括其大小、方向完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。、作用点。静压强在平面域静压强在平面域 A 上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分
21、布。上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。HHPP2.6.1 解析法-求任意形状平面上的静水总压力注 意 坐 标系1静水总压力的大小微小面元微小面元dAdA上水压力上水压力作用在平面上的总水压力作用在平面上的总水压力是平行分布力的合力是平行分布力的合力hdApdAdPAAAydAdAyhdAdpPsinsinAydAApAhAyPcccsin受压面受压面A对对OX轴的静矩轴的静矩AyydAcAPP平面上静水总压力平面上静水总压力y yc c受压面形心到受压面形心到OxOx轴的距离轴的距离h hc c受压面形心的淹没深度受压面形心的淹没深度p pc c受压面形心点的压强受压面形心点的压强AA受压面
22、的面积受压面的面积任意形状平面上的静水总压力大任意形状平面上的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心点小，等于受压面面积与其形心点压强的乘积。压强的乘积。1静水总压力的大小2 2静水总压力的方向垂直并指静水总压力的方向垂直并指向受压面向受压面 3.总压力P的作用点xAADJdAydAyyydPPysinsinsin2根据合力矩定理，对根据合力矩定理，对x x轴轴)(dAyJAx2受压面面积对受压面面积对OxOx轴的轴的惯性矩惯性矩AyJyAyAyJyAyJJAyJAyJPJycxccccDccxcxcxxD22sinsinsin可以看到，总压力作用点D一般在受压面形心C之下；仅当压强在受压面上
23、均匀分布时，两者重合。受压平面多是轴对称面受压平面多是轴对称面,总压力的作用点必位于对称轴上总压力的作用点必位于对称轴上,这就完全确定这就完全确定了总压力的作用点的位置。了总压力的作用点的位置。1.平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形心压强。总压力大小等于作用面形心 C 处的压强处的压强 pC 乘上作用乘上作用面的面积面的面积 A。2.平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所以总压布是不均匀的，浸没在
24、液面下越深处压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。力作用点位于作用面形心以下。结论：结论：矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图 AP 的面积。的面积。bLehHPpA 矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心。矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心。梯形压力分布图梯形压力分布图的形心距底的形心距底 三角形压力分布三角形压力分布图的形心距底图的形心距底3Le 2.图解法-求矩形平面上的静水总压力HhHhLe23HHHHhhhHHHhh)(hH 3/LLPPLeHhHhLe233Le 2.7 2.7 作用在曲面上的静水总压力作用
25、在曲面上的静水总压力 实际工程中的曲面实际工程中的曲面:圆管壁面、弧形闸门、拱坝等。圆管壁面、弧形闸门、拱坝等。多为母线相互平行的两向曲面。多为母线相互平行的两向曲面。作用在曲面上各点的静压强互不平行，且不交于一点。作用在曲面上各点的静压强互不平行，且不交于一点。HhhH2.7 2.7 作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力 将各分量分解成水平方向和铅垂方向，然后分别求出水平分将各分量分解成水平方向和铅垂方向，然后分别求出水平分量的合力和铅垂分量的合力量的合力和铅垂分量的合力变成求平行力系合力问题，最变成求平行力系合力问题，最后然后再合成。后然后再合成。HhhHdpdpxdpzsin
26、cosdPdPdPdPzxdAdA2.7.1 2.7.1 静水总压力的水平分力和铅垂分力静水总压力的水平分力和铅垂分力微 小 面 元dAzxdAdAdAdAsincoshdApdAdPsincosdPdPPdPdPPzzxxsincosdPdPdPdPzx Ax 是曲面是曲面 A 沿沿 x 轴向轴向 oyz 平面平面的投影，的投影，hC 是是平面图形平面图形 Ax 的的形心水深。形心水深。2.7.1 2.7.1 静水总压力的水平分力和铅垂分力静水总压力的水平分力和铅垂分力xxAAxxhdAhdAdPPcoscosxAhcxPx 方向水平力的大小方向水平力的大小 hnPx xAx xxzy 静止
27、液体作用在曲面上的总压力在静止液体作用在曲面上的总压力在 x 方向分量方向分量的大小等于作用在曲面沿的大小等于作用在曲面沿 x 轴方向的投影面上的总压力。轴方向的投影面上的总压力。y 方向水平力大小的方向水平力大小的算法与算法与 x 方向相同。方向相同。A 结结 论：论：AAzzzhdAhdAdPPsinsinVhdAzAzVhdAPzAzz dAz 是曲面是曲面 dA 沿沿 z 轴向轴向 oxy 平平面的投影，面的投影，V 称为压力体，是曲称为压力体，是曲面面 A 与与 Az 之间的柱体体积。之间的柱体体积。2.7.1 2.7.1 静水总压力的水平分力和铅垂分力静水总压力的水平分力和铅垂分力
28、 z 方向铅垂力的大小方向铅垂力的大小 hnPz zPx xAx xAz zxzy 静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。小等于压力体中装满此种液体的重量。总压力垂向总压力垂向分量的方向根分量的方向根据情况判断。据情况判断。VA 结论：结论：2.7.22.7.2压力体压力体受压曲面本身；受压曲面向自由液面或自由液面的延长面上投影形成的投影面；受压曲面的边界向自由液面或其延长面投影时形成的柱面。a实实压压力力体体AA虚虚压压力力体体 复杂柱面的压力体复杂柱面的压力体 严格的压力体的概念是与液体重度严格的压力体的概念是
29、与液体重度 联系在一起的，这在分联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。层流体情况时，显得尤为重要。2211ppzVVP11pV22pVAB PzAB面所受垂向力面所受垂向力 总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大小和方向就确定了。小和方向就确定了。总压力的作用点为水平方向两条作用线和过压力体形心的铅总压力的作用点为水平方向两条作用线和过压力体形心的铅垂线的交点。垂线的交点。特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，必然通过圆心或球心。系的合成，必然
30、通过圆心或球心。2.7.3静水总压力的作用点22zxPPPxzPParctg1.1.静止液体作用于潜体或浮体上的力静止液体作用于潜体或浮体上的力阿基米德原理阿基米德原理 静止液体作用在物体上静水总压力静止液体作用在物体上静水总压力 浮力的大小等于物体浮力的大小等于物体所排开液体的重量，方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸所排开液体的重量，方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸没部分体积的形心没部分体积的形心 浮心。浮心。阿基米德阿基米德 定定 律律2.7.4 2.7.4 潜体、浮体的平衡和稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性2.潜体平衡和稳定性 （1）潜体的平衡条件 2.7.4 2.7.4 潜体、浮体
31、的平衡和稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性浮体：浮体：GFG 物体的重量物体的重量F物体所受浮力物体所受浮力潜体平衡：上下不运动，不旋转潜体平衡：上下不运动，不旋转充要条件：重力和浮力大小相等充要条件：重力和浮力大小相等 重心和浮心在同一垂线上重心和浮心在同一垂线上2.潜体平衡和稳定性(2)潜体的稳定性条件2.7.4 2.7.4 潜体、浮体的平衡和稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性潜体的稳定性：潜体的稳定性：潜体受到外力扰动后，能潜体受到外力扰动后，能恢复原来平衡位置的能力。恢复原来平衡位置的能力。重心C低于浮心D(稳定平衡)重心C高于浮心D(不稳定平衡)重心C与浮心D重合(随遇平衡)CDDCFFDF
32、GGCGMMDFCGMDCFGMCDFGCDFG3.浮体的平衡及稳定性2.7.4 2.7.4 潜体、浮体的平衡和稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性浮体平衡：上下不运动，不旋转浮体平衡：上下不运动，不旋转充要条件：重力和浮力大小相等，重心和浮心在同一垂线充要条件：重力和浮力大小相等，重心和浮心在同一垂线(浮轴浮轴)上上GCGCGCGCGCDFDDDFDFDFDFDE扶正力矩：转动力矩与倾斜方向相反扶正力矩：转动力矩与倾斜方向相反 e 稳定平衡稳定平衡 =e 随遇平衡随遇平衡倾复力矩：转动力矩与倾斜方向相同倾复力矩：转动力矩与倾斜方向相同 e 稳定平衡稳定平衡 e定倾中心定倾中心 定倾半径定倾半径e偏
33、心距 eE2.8 流体的相对平衡非惯性系中静止液体的平衡非惯性系中静止液体的平衡惯性系中静止液惯性系中静止液体的平衡方程体的平衡方程 非惯性系中静止非惯性系中静止液体的平衡方程液体的平衡方程01pfafp101paf 这样非惯性系中平衡方这样非惯性系中平衡方程在处理上就和惯性系程在处理上就和惯性系没有区别了。没有区别了。替代替代faf 用用表面力中仍表面力中仍无切应力无切应力达朗伯原理：在某质点上，除了作用有主动力达朗伯原理：在某质点上，除了作用有主动力和约束力以外，如假想地加上惯性力，则这些和约束力以外，如假想地加上惯性力，则这些力在形式上将形成一平衡力系。力在形式上将形成一平衡力系。单位单
34、位质量质量惯性惯性力，力，矢量矢量 称为静压强场的梯度。它称为静压强场的梯度。它 是数量场是数量场 p(x,y,z)对应的一对应的一 个矢量场。个矢量场。01pf01xpX01ypY01zpZ kjizpypxpp 称为哈米尔顿算子称为哈米尔顿算子,它同时具有矢量和微它同时具有矢量和微分（对跟随其后的变量）运算的功能。用分（对跟随其后的变量）运算的功能。用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。kjizyx 平衡微平衡微分方程的分方程的矢量形式矢量形式其中其中 ZYXf,gaahhp 水车匀加速直线运水车匀加速直线运动，加速度动，加速度a，液体液体质点加速度大小
35、、方质点加速度大小、方向都相同，质点之向都相同，质点之间、质点与容器之间间、质点与容器之间无相对运动，液体处无相对运动，液体处于相对平衡状态。垂于相对平衡状态。垂方向。方向。2.8.1等加速直线运动容器中液体的相对平衡1、现象、现象gaahhp2.8.1等加速直线运动容器中液体的相对平衡2、液体质点受力分析、液体质点受力分析gZYX111,0,0单位质量重力：单位质量重力：单位质量惯性力：单位质量惯性力：0,0,222ZYaX单位质量力：单位质量力：gZYaX,0,2.8.12.8.1等加速直线运动容器中液体的相对平衡等加速直线运动容器中液体的相对平衡3、等加速直线运动的压强分布、等加速直线运
36、动的压强分布)()(gdzadxZdzYdyXdxdpcgzaxp)(aapcppzx:,0代入得液面下任意点处压强：液面下任意点处压强：)()(zxgapzxgappa或gaahhp2.8.1等加速直线运动容器中液体的相对平衡xz-xtan-z如图：如图：zgahhp相对平衡的压强：相对平衡的压强：X方向为线性变化方向为线性变化 Z方向与只有重力时相同方向与只有重力时相同 gaahhp2.8.1等加速直线运动容器中液体的相对平衡gr2hhpr 质点加速度为向心加速质点加速度为向心加速度，沿水平径向，与质点离度，沿水平径向，与质点离开轴的距离成正比，呈轴对开轴的距离成正比，呈轴对称情况。单位质
37、量流体的惯称情况。单位质量流体的惯性力为离心加速度，与向心性力为离心加速度，与向心加速度反向，重力加上惯性加速度反向，重力加上惯性力不再均匀，等压面成为旋力不再均匀，等压面成为旋转抛物面，由于离轴越远，转抛物面，由于离轴越远，离心力越大，所以等压面坡离心力越大，所以等压面坡度越陡。度越陡。2.8.2等角速旋转运动容器中液体的相对平衡 如果铅垂方向只有重力作用（惯性力在铅垂方向无分量），如果铅垂方向只有重力作用（惯性力在铅垂方向无分量），那么铅垂方向压强分布仍与自由面下垂直距离那么铅垂方向压强分布仍与自由面下垂直距离 h 成正比。成正比。lhga/相对平衡原理可用来测量加速度或转速。相对平衡原理可用来测量加速度或转速。hla
