1、函数的极值与导数函数的极值与导数 1 3.3.已知函数已知函数 f(x)=2xf(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7+7 (1)(1)求求f(x)f(x)的单调区间的单调区间,并画出其草图并画出其草图;函数的极值与导数函数的极值与导数【复习与思考】【复习与思考】(2)(2)函数函数f(x)f(x)在在x=0 x=0和和x=2x=2处的函数值与处的函数值与 这两点附近的函数值有什么关系这两点附近的函数值有什么关系?1.1.函数的导数与函数的单调性之间的关系是函数的导数与函数的单调性之间的关系是:2.2.用导数求函数单调区间的步骤是用导数求函数单调区间的步骤是:2 设函数设函数y=f(x)y=
2、f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定义，及其附近有定义，(1)(1)如果在如果在x=xx=x0 0处的函数值比它附近所有各点的处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即函数值都大，即f(x)f(x0),则称则称 f(xf(x0 0)是函数是函数y=f(x)y=f(x)的一个极小值的一个极小值.记作记作:y极小值极小值=f(x0)极大值与极小值统称为极值极大值与极小值统称为极值,x,x0 0叫做函数的极值点叫做函数的极值点.3yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf 观察上述图象观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值
3、点并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点哪些是极小值点.4(1)(1)极值是一个局部概念极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附反映了函数在某一点附近的大小情况近的大小情况;(2)(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值极值点是自变量的值，极值指的是函数值;(3)(3)函数的极大函数的极大(小小)值可能不止一个值可能不止一个,而且函数的而且函数的极大值未必大于极小值极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明】【关于极值概念的几点说明】(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。点不能成为极值点。5 函数函数y=f(x)y=f(x)在极
4、值点的导数值为多少在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律在极值点附近的导数符号有什么规律?yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf问题探究问题探究6(1)(1)如果如果f/(x0)=0,并且并且在在x x0 0附近的左侧附近的左侧 f/(x)0 右侧右侧f/(x)0,那么那么f(x0)是极大值是极大值【函数的极值与导数的关系】【函数的极值与导数的关系】(2)(2)如果如果f/(x0)=0,并且并且在在x x0 0附近的左侧附近的左侧 f/(x)0,那么那么f(x0)是极小值是极小值78（1）求导数求导数f/(x)；（2）解方程解方程 f/(x)=0（
5、3）通过列表检查通过列表检查f/(x)在方程在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值数的极值点与极值.【求函数极值的步骤】【求函数极值的步骤】9例题例题1:求函数求函数 的极值的极值.31x4x31y3【课堂练习】课本【课堂练习】课本P P313110例例2 已知函数已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在在x=1处有极小处有极小值值，试求实数，试求实数a,b的值及函数的值及函数f(x)的单调的单调区间区间11例例3:求函数求函数 的极值的极值.1)1(32 xy12导数值为导数值为0 0的点一定是函数的极值点吗的点一定是函数的极值
6、点吗?对于可导函数而言对于可导函数而言,其极值点一定是导其极值点一定是导数为数为0 0的点的点,反之导数为反之导数为0 0的点不一定是函数的点不一定是函数的极值点的极值点.因此因此:导数值为导数值为0 0的点是该点为极的点是该点为极值点的必要非充分条件值点的必要非充分条件.13练习练习:如果函数如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在在x=1时有极值时有极值,极大值为极大值为4,极小值为极小值为0,试求试求a,b,c的值的值.14思考思考:已知函数已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在在x=0处有处有极值，试求实数极值，试求实数a,b的关系的关系15感谢各位专家的光临指导感谢各位专家的光临指导16
