1、直线、平面垂直的性直线、平面垂直的性质质第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 课前自主预习课前自主预习第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线所在直线与底面与底面ABCDABCD的位置关系如何？它们的位置关系如何？它们彼此之间具
2、有什么位置关系？彼此之间具有什么位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考2:2:如果直线如果直线a a，b b都垂直于同一都垂直于同一条直线条直线l，那么直线，那么直线a a，b b的位置关系的位置关系如何？如何？ab blab blab b l第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考3:3:一个平面的垂线有多少条？一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关这些直线彼此之间具有什
3、么位置关系？系？思考思考4:4:如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，由观察可知，由观察可知a/ba/b，从理论上如，从理论上如何证明这个结论？何证明这个结论？c cO Oab b第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考5 5：根据上述分析，得到一个什：根据上述分析，得到一个什么结论？么结论？定理定理 垂直于同一个平面的两条直垂直于同一个平面的两条直线平行线平行 思考思考6:6:上述定理通常叫做直线与平上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理面垂直的性质定理.用符号语言可表用符号语言可表述为：述为：.该定该定理有什
4、么功能作用？理有什么功能作用？,/abab第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考1:1:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，为平面，若若aa，b/ab/a，则，则b b与与的位置关的位置关系如何？为什么？系如何？为什么？a ab b知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考2:2:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，为平面，若若aa，b/b/，则，则a a与与b b的位置关的位置关系
5、如何？为什么？系如何？为什么？a ab bl第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考3:3:设设l为直线，为直线，为平面，为平面，若若l，/，则，则l与与的位置关的位置关系如何？为什么？系如何？为什么？lab b第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考4:4:设设l为直线，为直线，、为平面，为平面，若若l，l，则平面，则平面、的位的位置关系如何？为什么？置关系如何？为什么？l第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 知识
6、探究（三）平面与平面垂直的性质定理知识探究（三）平面与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相垂互相垂直，直线直，直线l在平面在平面内，那么直线内，那么直线l与与平面平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？lll第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？地面垂直？若存在，怎样画线？第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教
7、A版版 必修必修5 思考思考3:3:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，平面中，平面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直，其垂直，其交线为交线为ADAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两垂直，这两条直线与平面条直线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必
8、修5 思考思考4:4:一般地，一般地，,垂足为垂足为B B，那么直，那么直线线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？为的位置关系如何？为什么？什么？CD,CDABAB,A AB BD DC CE E第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考5:5:据上分析可得什么定理？试据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之用文字语言表述之.定理定理 若两个平面互相垂直，则在若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直个平面垂直.A AB BD DC C第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路
9、成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考6:6:上述定理通常叫做两平面垂上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？实际应用中有何理论作用？lm,.lm lml 第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 知识探究（四）平面与平面垂直的性质探究知识探究（四）平面与平面垂直的性质探究 思考思考1:1:若若，过平面，过平面内一点内一点A A作平面作平面的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，那么点，那么点B B在什
10、么位置？说明你的理由在什么位置？说明你的理由.B BA A第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考2:2:上述分析表明：如果两个平上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内必在这个平面内.该性质在实际应用该性质在实际应用中有何理论作用？中有何理论作用？B BA A第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考3:3:对于三个平面对于三个平面、，如果如果，那，那么直
11、线么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？llab第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思考思考4:4:上述结论如何用文字语言表上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论述？该性质在实际应用中有何理论作用？作用？如果两个相交平面都垂直于另一个如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面于这个平面.l第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 思路方法技巧思路方法技巧第一章第一章 1.1 第第1课
12、时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 例例1 1 如图，已知如图，已知 于点于点A A，于点于点B B，求证：求证：.,l CACB,aaAB/alA AB BC Cla第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 例例2 2 如图，已知如图，已知 求证：求证：,.ab ba/.aaA AB Bb bl第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 （2 2）若）若 ，求证：，求证：MN MN 面面PCDPCD例例3 3 如图，已知如图，已知 矩形矩形ABCDABCD所所在平
13、面，在平面，M M、N N分别是分别是ABAB、PCPC的中点的中点求证：求证：（1 1）PA;MNCD45PDAP PA AB BC CD DMN NE E第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 例例4 4 如图，已知如图，已知，l，试判断直线，试判断直线l与平面与平面的位的位置关系，并说明理由置关系，并说明理由.llma第一章第一章 1.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 例例5 5 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是的底面是矩形，矩形，AB=2AB=2，侧面，侧面PABPAB是是等边三角形，且侧面等边三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.（1 1）证明：侧面）证明：侧面PABPAB侧面侧面PBCPBC；2BC（2 2）求侧棱）求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成的角所成的角.P PA AB BC CD DE
