1、43 空间直角坐标系43.1 空间直角坐标系习题课1已知点 A(3,1，4)，则点 A 关于原点的对称点坐标为()CA(1，3，4)C(3，1,4)B(4,1，3)D(4，1,3)2点 P(3，2,1)关于坐标平面 yOz 的对称点的坐标为()AA(3，2,1)C(3，2，1)B(3,2，1)D(3,2,1)3已知点 A(3,1,4)，则 A 关于 x 轴的对称点的坐标为()AA(3，1，4)C(3，1，4)B(3，1，4)D(3，1,4)4点 A(1,2,1)在 x 轴上的投影点和在 xOy 平面上的投影点分别是()BA(1,0,1)，(1,2,0)B(1,0,0)，(1,2,0)C(1,0
2、,0)，(1,0,0)D(1,2,0)，(1,2,0)重点空间直角坐标系1在空间直角坐标系中，O 叫做坐标原点，x、y、z 统称为坐标轴由坐标轴确定的平面叫做坐标平面；所确立的空间坐标系是右手直角坐标系，即伸开右手，拇指指向 x 轴正方向，食指指向 y 轴正方向，中指指向 z 轴正方向2卦限：三个坐标平面把空间分为八部分，第一部分称为一个卦限在坐标平面 xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个象限的，称为第、卦限；在下方的卦限称为、卦限各卦限的符号为：第卦限：x0，y0，z0；第卦限：x0，z0；第卦限：x0，y0；第卦限：x0，y0；第卦限：x0，y0，z0；第卦限：x0，z0；第卦限：x0，
3、y0，z0，y0，z0.3空间点的对称：在空间直角坐标系中，已知点 P(x，y，z)，则(1)关于原点的对称点是(x，y，z)；(2)关于 x 轴的对称点是(x，y，z)；(3)关于 y 轴的对称点是(x，y，z)；(4)关于 z 轴的对称点是(x，y，z)；(5)关于 xOy 坐标平面的对称点是(x，y，z)；(6)关于 yOz 坐标平面的对称点是(x，y，z)；(7)关于 zOx 坐标平面的对称点是(x，y，z)记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”建立空间直角坐标系并写出相应点的坐标例 1：已知正四棱锥 PABCD 的底面边长为 4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶
4、点的坐标的性质，建立适当的空间直角坐标系思维突破：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥解：正四棱锥 PABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，以正四棱锥的底面中心为原点，以垂直于 AB、BC 所在的直线分别为 x 轴、y 轴，建立如图 1 的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为图 1确定空间定点 M 的坐标的步骤：(1)过点 M分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面，依次交 x 轴、y 轴和 z轴于 P、Q 和 R.(2)确定 P、Q 和 R 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标x、y 和 z.(3)得出点 M 的坐标(x，y，z)11.如图 2，在长方体 ABCDA1B
5、1C1D1 中建立直角坐标系，已知|AB|3，|BC|5，|AA1|2，写出下列各点的坐标：图 2B_，C_，A1_，B1_，C1_，D1_(3,0,0)(3,5,0)(0,0,2)(3,0,2)(3,5,2)(0,5,2)空间中点的对称问题例 2：在空间直角坐标系中，已知点 P(4，3，5)，求点 P关于各坐标轴及坐标平面的对称点解：点 P 关于原点的对称点是(4,3,5)；点 P 关于 x 轴的对称点是(4,3,5)；点 P 关于 y 轴的对称点是(4,3,5)；点 P 关于 z 轴的对称点是(4,3,5)；点 P 关于 xOy 坐标平面的对称点是(4,3,5)；点 P 关于 yOz 坐标
6、平面的对称点是(4,3.5)；点 P 关于 zOx 坐标平面的对称点是(4,3,5)记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”)B21.点 M(3,5,2)关于平面 yOz 对称的点的坐标是(A(3,5,2)B(3,5,2)C(3,5,2)D(3，5,2)22.分别求点 M(2，3,1)关于 xOy 平面、y 轴和原点的对称点 解：点 M 关于 xOy 平面的对称点是(2，3，1)，关于 y轴的对称点是(2，3，1)，关于原点的对称点是(2,3，1)空间距离例 3:在空间直角坐标系中，已知点 P(4,3，5)，求点 P到各坐标轴及坐标平面的距离点 P 到 xOy 坐标平面的距离是|z|5；点 P 到 yOz 坐标平面的距离是|x|4；点 P 到 zOx 坐标平面的距离是|y|3.3 1.B 点是 A(1,2,3)在平面 yOz 平面上的射影，则|OB|()C例 4：点(1，u，v)的集合(其中 u、vR)是()A一个点C一个平面B一条直线D都不对正解：条件中 u、vR，故集合表示过点(1,0,0)且与 x 轴垂直的平面错因剖析：没有注意到 u、v 是变量41.已知 ABCD 为平行四边形，且 A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3，7，5)，求顶点 D 的坐标x5，y13，z3，故 D(5,13，3)解：平行四边形的对角线互相平分，AC 的中点即为 BD 的中点，
