1、随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM1(1)仅仅 A 发生发生;(2)A、B、C都不发生都不发生;CBA CBA (6)A、B、C中最多有一个发生。中最多有一个发生。ACBCAB(3)A、B、C不都发生不都发生;ABC(4)A不发生，且不发生，且B、C中至少有一发生中至少有一发生;)(CBA(5)A、B、C中至少有两个发生；中至少有两个发生；ACBCABCBACBACBACBA或或CBABCACABABC或或CACBBA或或概率论与数理统计作业概率论与数理统计
2、作业1（1.11.2）一、填空题一、填空题1设设 、表示三个随机事件，试将下列事件用表示三个随机事件，试将下列事件用 、表示出来：表示出来：ABCABC随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM22、对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A=第一次击第一次击中飞机中飞机，B=第二次击中飞机第二次击中飞机，试用，试用A、B表示下列事件：表示下列事件：（1）恰有一弹击中飞机）恰有一弹击中飞机 ；（2）至少有一弹击中飞机）至少有一弹击
3、中飞机 ；（3）两弹都击中飞机）两弹都击中飞机 。BABA BAAB )()(ABPABP)()(ABPBP 4、某市有某市有50住户订日报，住户订日报，65住户订晚报，住户订晚报，85住户至住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是占的百分比是 。%303、设设A、B、C是任意的三个随机事件，写出以下概率的计是任意的三个随机事件，写出以下概率的计算公式：算公式：随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023
4、2:53 PM325.0)()()(CPBPAP125.0)(ACP0)()(BCPABP5、设设A、B、C是三个随机事件，且是三个随机事件，且（1）A、B、C中都发生的概率为中都发生的概率为 ；（2）A、B、C中至少有一个发生的概率为中至少有一个发生的概率为 ；（3）A、B、C都不发生的概率为都不发生的概率为 。，则：，则：625.00375.0()()P ABP AB()P Ap()P B 6、设设p1随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM4二、单项选择题二
5、、单项选择题1以以A表示事件表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件，则其对立事件A为为 。（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销甲种产品滞销或乙种产品畅销”。D2对于事件对于事件A、B有有 ，则下述结论正确的是，则下述结论正确的是 。AB （A）A与与B必同时发生；必同时发生；（B）A发生，发生，B必发生；必发生；（C）B发生，发生，A必发生；必发生；（D）B不发生，不发生，A必不发生必不发生C随机事件及其概
6、率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM5ABBBA对于任意二事件对于任意二事件和和，与，与不等价的是不等价的是BA AB BABA；B）；C）；D）A）D3、BA,ABBA,ABBA,ABBA,BABA,4设设是任意二事件，则下列各选项中错误的选项是是任意二事件，则下列各选项中错误的选项是 ，则，则（B）若）若，则，则（C）若）若，则，则（D）若）若，则，则一定不相容。一定不相容。（A）若）若可能不相容；可能不相容；也可能相容；也可能相容；也可能相容；也可能相容；D随机事件及
7、其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM6三、三、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件A表示表示“出现偶数出现偶数 点点”，事件，事件B表示表示“出现点数能被出现点数能被3整除整除”。（。（1）写出试验的样本）写出试验的样本 点及样本空间；（点及样本空间；（2）把事件）把事件A及及B分别表示为样本点的集合；分别表示为样本点的集合；（3）下列事件分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合。）下列事件分别表示什么事件？并把它们表示为
8、样本点的集合。:i 出现出现 i 点，则样本空间为：点，则样本空间为：654321,;,642 A .,63 B 531,A表示表示“出现奇数点出现奇数点”；5421,B表示表示“出现点数不能被出现点数不能被3整除整除”；6432,BA表示表示“出现点数能被出现点数能被2或或3整除整除”；6 AB表示表示“出现点数能被出现点数能被2和和3整除整除”。（1）样本点）样本点 解解（2）（3）51,BA表示表示“出现点数不能被出现点数不能被2和和3整除整除”；随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1
9、/3/2023 2:53 PM7四、四、写出下面随机试验的样本空间：写出下面随机试验的样本空间：（1）袋中有袋中有5只球，其中只球，其中3只白球只白球2只黑球，从袋中只黑球，从袋中 任意取一球，任意取一球，观察其颜色；观察其颜色；（2）从（从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；其颜色；（3）从（从（1）的袋中不放回任意取）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数；只球，记录取到的黑球个数；（4）生产产品直到有生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；件正品为止，记录生产产品的总件数；黑球，白球黑球，白球 黑，黑黑
10、，黑，白，白白，白，白，黑白，黑，黑，白黑，白 2,10，,12,1110，随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM8五、五、设设P(A)0，P(B)0，将，将下列四个数：下列四个数：P(A)、P(AB)、P(AB)、P(A)+P(B)用用“”连接它们，并指出在什么情况下等号成立。连接它们，并指出在什么情况下等号成立。解解)()()(ABPBPAPBAP)()(BPAPBAP)(BAAAB)()()(BAPAPABP)()()()()(BPAPBAPAPABP时，
11、当BA)()(APABP)()(BAPAP)()()(BPAPBAP时，当AB 时，当AB随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM9六、六、向指定目标射击三枪，分别用向指定目标射击三枪，分别用 、表示第一、第表示第一、第二、第三枪击中目标，试用二、第三枪击中目标，试用 、表示以下事件：表示以下事件：（1）只有第一枪击中；）只有第一枪击中；（2）至少有一枪击中；）至少有一枪击中；（3）至少有两枪击中；）至少有两枪击中；（4）三枪都未击中）三枪都未击中.1A2A3A3
12、21AAA2A3A1A321AAA321321321321AAAAAAAAAAAA321AAA随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM10七、七、用作图法说明下列命题成立：用作图法说明下列命题成立：(1)()ABAABB()()()ABABBAAB，且右边两事件互斥；，且右边两事件互斥；，且右边三事件两两互斥，且右边三事件两两互斥.(2)AB()AABBABABABABAB()()()ABBAAB随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东
13、建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM11ABABAABBAABCBAC八、八、用作图法说明下列各命题成立：用作图法说明下列各命题成立：，则，则，则，则 (4)若若，则，则ABABB，则，则(2)若若(3)若若ABC(1)若若随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM12()0.5,()0.3,()0.6P AP BP AB()P AB()0.8,()0.4P AP AB()P AB九、计算下列各题：
14、九、计算下列各题：(1)设设，求，求(2)设设，求，求()()P AP AB()()()()P ABP AP BP AB0.20.30.4()()()P ABP AP AB0.40.6随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM13NMAP)(一、一、电话号码由电话号码由7个数字组成，每个数字可以是个数字组成，每个数字可以是0、1、2、9中的任一个（但第一个数字不能为中的任一个（但第一个数字不能为0），设事件），设事件A表示电话号表示电话号码是由码是由 完全不同的数字
15、组成，求事件完全不同的数字组成，求事件A的概率。的概率。解解基本事件的总数：基本事件的总数：6109 N则则A所包含的基本事件的数：所包含的基本事件的数：699 AM 0605.0 6691099 A二、二、把把10本书任意地放在书架上本书任意地放在书架上,求其中指定的求其中指定的3本放在一起的概率。本放在一起的概率。解解设事件设事件A 表示指定的表示指定的3本放在一起，本放在一起，基本事件的总数为基本事件的总数为1010AN 则则A所包含的基本事件的数：所包含的基本事件的数：8833AAMNMAP)(!10!3!8 067.0151概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业2（1.31.4）随
16、机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM14102091812)(CCCAP!10!10!20四、四、为减少比赛场次，把为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组个球队任意分成两组（每组10队）队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。解解设事件设事件A 表示最强的两队分在不同组内，表示最强的两队分在不同组内，基本事件的总数：基本事件的总数：1020CN 则则A所包含的基本事件的数：所包含的基本事件的数：91812C
17、CM!9!9!182526.01910另解另解102081821)(1)(CCAPAP三、三、将将C、C、E、E、I、N、S等等7个字母随机的排成一行，个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。的概率。)(AP277A2 000794.012601 解解随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM15五、五、掷掷3枚硬币枚硬币,求出现求出现3个正面的概率个正面的概率.)(AP18125.0 六、六、10把钥匙中有把钥匙中有3把能打
18、开门把能打开门,今任取两把今任取两把,求能打开门的概率求能打开门的概率.210171323)(CCCCAP 533.0158 210271)(1)(CCAPAP 七七、两封信随机地投入四个邮筒、两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.414422)()1(AP83443)()2(12 CBP随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM16224121aa九、九、随机
19、地向半圆随机地向半圆 （为正常数）内掷一点，为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与该点的连线与 轴的夹角小于轴的夹角小于 的概率的概率.八、八、袋中有袋中有50个乒乓球，其中个乒乓球，其中20个是黄球，个是黄球，30个是白球，今有个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取到黄球的概率到黄球的概率.25根据抽签原理得第二个人取到黄球的概率为根据抽签原理得第二个人取到黄球的概率为220 xaxyax4p a221a21
20、1解解解解随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM175.0)(AP6.0)(BP8.0)|(ABP)(ABP)(BAP十、十、设设A、B为随机事件，并且为随机事件，并且，计算，计算4.0)|()(ABPAP7.0)()()(ABPBPAP十一、十一、解解.的的概概率率球球颜颜色色相相同同出出的的球球与与第第一一次次取取出出的的不不再再放放回回，求求第第二二次次取取取取一一球球，取取出出后后个个黑黑球球，每每次次从从袋袋中中任任个个白白球球与与袋袋中中有有ba），
21、次次取取到到白白球球，（表表示示第第用用21 iiAi则则，所所求求事事件件的的概概率率为为)()(2121AAAAPAP )()(2121AAPAAP )|()()|()(121121AAPAPAAPAP baa 11 baabab 11 bab)1)()1()1(bababbaa随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM18十二、十二、为防止意外为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统在矿内同时设有两种报警系统A与与B,每种系统单独使用每种系统单独使用时时,其有效
22、的概率系统其有效的概率系统A为为0.92，系统，系统B为为0.93,在在A失灵的条件下失灵的条件下,B有效的有效的概率为概率为0.85,求求(1)发生意外时发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率；这两个报警系统至少有一个有效的概率；(2)B失灵的条件下失灵的条件下,A有效的概率有效的概率.92.0)(AP93.0)(BP85.0)|(ABP85.092.01)(93.0)(1)()()()()|(ABPAPABPBPAPABPABP862.0)(ABP988.0)()()()()1(ABPBPAPBAP)|()(1)(1)(ABPAPBAPBAP )|(1 )(1 1ABPAP8285
23、71.0)(1)()()()()|()2(BPABPAPBPBAPBAP解解另另 随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM19十三、十三、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.030.03，第二台出现废品的概率为第二台出现废品的概率为0.020.02，已知第一台加工的零件比第二台，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求
24、任意取出的零件是合格品件是合格品A的概率的概率解解“取出的零件由第取出的零件由第 i 台加工台加工”设设Bi=AP 11BAPBP 22BAPBP 973.097.03298.031)2,1(i随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM20十四、十四、发报台分别以概率发报台分别以概率 0.6 及及 0.4 发出信号发出信号“”及及“-”，由于通，由于通信系统受到干扰，当发出信号信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台以概率时，收报台以概率 0.8 及及 0.2 收收
25、到信号到信号“”及及“-”；又当发出信号；又当发出信号“-”时，收报台以概率时，收报台以概率 0.9 及及 0.1 收收到信号到信号“-”及及“”，求，求（1）当收报台收到信号）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号时，发报台确系发出信号“”的概率；的概率；（2）当收报台收到信号）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号时，发报台确系发出信号“-”的概率。的概率。解解设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“”，1A设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“-”。2AB 表示收报台收到信号表示收报台收到信号“”，C 表示收报台收到信号表示收报台收到信号“-”，,6.01AP则则,4
26、.02AP 1|ABP 2|ABP 1|ACP 2|ACP（1）BAP|1 221111|ABPAPABPAPABPAP 1.04.08.06.08.06.0.932.0（2）CAP|2 221122|ACPAPACPAPACPAP 9.04.02.06.09.04.0.75.0,8.0,1.0,2.0.9.0随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM21十五、十五、有两个口袋有两个口袋,甲袋中盛有两个白球甲袋中盛有两个白球,一个黑球一个黑球,乙袋中盛有乙袋中盛有一
27、个白球两个黑球一个白球两个黑球.由甲袋中任取一个球放入乙袋由甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中再从乙袋中取出一个球取出一个球,求取到白球的概率求取到白球的概率.若发现从乙袋中取出的是白球若发现从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中取出放入乙袋的球问从甲袋中取出放入乙袋的球,黑白哪种颜色可能性大黑白哪种颜色可能性大?设：设：A1：从甲中放入乙的是白球；：从甲中放入乙的是白球；A1：从甲中放入乙的是：从甲中放入乙的是黑球；黑球；B：取到白球：取到白球.)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP 12541312132 54)()|()()|(111 BPABPAPBAP51)()|()(
28、)|(222 BPABPAPBAP解解随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM22（1）台机器都不需要维修的概率是台机器都不需要维修的概率是 ；（2）恰有一台机器需要维修的概率是）恰有一台机器需要维修的概率是 ；（3）至少有一台机器需要维修的概率是）至少有一台机器需要维修的概率是 。2三个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是三个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是0.25，则，则此谜语被猜破的概率是此谜语被猜破的概率是 。一、填空题一、填空题1一个工人看管
29、一个工人看管 台同一类型的机器，在一段时间内每台台同一类型的机器，在一段时间内每台机器需要工人维修的概率为机器需要工人维修的概率为 ，则：，则：n)10(ppnnp)1(1)1(npnpnp)1(1 578125.06437)43(13 概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业3（1.5）随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM232设设A、B、C三个事件两两独立，则三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充相互独立的充分必要条件是分必要条件是 。(A)A与与独立
30、；独立；(B)8.0)(AP7.0)(BP8.0)|(BAPAB )()()(BPAPBAP BCABCA ABACBA CA 二、单项选择题二、单项选择题1设设，(A)事件事件A与与 B相互独立；相互独立；(B)事件事件A与与 B互不相容；互不相容；(C)；(D)与与(C)与与独立；独立；(D)与与3.设随机事件设随机事件A与与B互不相容，且有互不相容，且有P(A)0，P(B)0，则下列，则下列关系成立的是关系成立的是().(A)A，B相互独立相互独立 (B)A，B不相互独立不相互独立(C)A，B互为对立事件互为对立事件 (D)A，B不互为对立事件不互为对立事件则下列式子中正确的是则下列式子
31、中正确的是 。独立；独立；独立。独立。AAB随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM244对于任意二事件对于任意二事件A和和B，则有，则有 。ABABABAB，则，则A,B一定独立；一定独立；(C)若若(D)若若，则，则A,B一定不独立。一定不独立。(B)若若，则，则A,B有可能独立；有可能独立；，则，则A,B一定独立；一定独立；B(A)若若随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息
32、与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM25，则，则A与与B是独立的。是独立的。BAPBAP三、三、证明：若证明：若证证)()(BAPABPAP BAPBPBAPBP BAPBPBAPBP BAPBPBPBAP A与与B是独立的。是独立的。另证另证)()()()(BPBAPBPABP A与与B是独立的。是独立的。BAPBAP)(1)()(BPABPAP)()()()()()()(BPABPBPAPBPABPABP)()()(BPAPABP随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2
33、023 2:53 PM261、电路由电子器件电路由电子器件 与两个并联的电子器件与两个并联的电子器件 及及 串联而成。串联而成。设电子器件设电子器件 、损坏的概率分别是损坏的概率分别是0.3、0.2、0.2，求电路，求电路发生间断的概率。发生间断的概率。abcabc3.0)(AP3.0)(BP3.0)(CP)()()()(ABCPBCPAPBCAP 2.02.03.02.02.03.0 328.0 解解四、计算题四、计算题 随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM
34、272、甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为为 0.7，乙命中目标的概率为，乙命中目标的概率为0.8 求：求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；甲、乙两人同时命中目标的概率；(2)恰有一人命中目标的概率；恰有一人命中目标的概率；(3)目标被命中的概率目标被命中的概率.解解7.0)(AP8.0)(BP(1)56.0)()()(BPAPABP(2)38.0)()()()()(BPAPBPAPBABAP()()()()0.94P ABP AP BP AB(3)随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大
35、学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM283.灯泡使用时数在灯泡使用时数在1000小时以上的概率为小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在，求三个灯泡在使用使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率小时以后最多只有一个坏了的概率。解解8.0,2.0,3 qpn所求概率为所求概率为)3()2()2(33PPmP 104.02.08.02.03223 C随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM294.面对试卷上的
36、面对试卷上的10道道4选选1的选择题，某考生心存侥幸，试图的选择题，某考生心存侥幸，试图用抽签的方法答题用抽签的方法答题.试求下列事件的概率：试求下列事件的概率：（1）恰好有）恰好有2题回答正确；（题回答正确；（2）至少有）至少有2题回答正确；题回答正确；（3）无一题回答正确；（）无一题回答正确；（4）全部回答正确）全部回答正确.解解（1）8221010)43()41()2(CP（2）91110100101010)43()41()43(1)1()0(1CCPP1001010)43()0(CP（3）（4）10101010)41()10(CP1041101043108434510910104310
37、431=0.281568=0.2815687109.53674=0.0563=0.0563=0.75597477=0.75597477随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM30一、填空题一、填空题 1将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为信的概率为 。4 42 2142一间宿舍内住有一间宿舍内住有6个同学，则他们之中恰好有个同学，则他们之中恰好有4个人的生日在个人的生日在同一个月份的概率为同
38、一个月份的概率为 ；没有任何人的生日在同一个月；没有任何人的生日在同一个月份的概率为份的概率为 。6124612 11 11C 0.0073612612A0.22283有有个球，随机地放在个球，随机地放在n个盒子中个盒子中 ，则某指定的，则某指定的个个盒子中各有一球的概率为盒子中各有一球的概率为 。)(n !rrn第一章第一章 自测题自测题随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM314设设 ，3.0)(AP8.0)(BAP)(BP)(BPBA )(BAP，若，若A
39、与与B互斥，则互斥，则 ；若；若A与与B独立，则独立，则 ；若；若，则，则 。0.50.3()0.3()0.8P BP B5()7P B 270.55.0)(AP25.0)(BP )(BAP )(BAP5若事件若事件A与与B相互独立，且相互独立，且，则，则_；_。()()P ABP AB()()P A P B0.3750.625随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM326已知已知 ，则，则92.0)(AP93.0)(BP85.0)|(ABP)|(BAP )(BA
40、P 。BA 85.0)|(ABP()0.85()P BAP A()0.85 0.080.068P BA()()()0.930.0680.862P ABP BP BA()()()0.920.8620.058P ABP AP AB()0.058(|)0.8290.07()P ABP A BP B0.8290.9880.068随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM338.设随机事件设随机事件 ,互不相容，且互不相容，且 ，则则7设事件设事件A与与B独立，独立，A与与B
41、都不发生的概率为都不发生的概率为 ，A发生发生且且B不发生的概率与不发生的概率与B发生且发生且A不发生的概率相等，则不发生的概率相等，则A发生的概率发生的概率为：为：.911(1)(1)9xy(1)(1)xyyx23AB3.0)(AP6.0)(BP)(ABP.0随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM34与与二、选择题二、选择题1.已知已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，则，则P(AB)=().(A)0.15 (B)0.2 (C)0.8 (
42、D)12同时掷同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为()(A)0.125 (B)0.25 (C)0.325 (D)0.3753.一批零件一批零件10个，其中有个，其中有8个合格品，个合格品，2个次品，每次任取一个次品，每次任取一个零件装配机器，若第个零件装配机器，若第2次取到的是合格品的概率为次取到的是合格品的概率为 ，第，第3次次取到的合格品的概率为取到的合格品的概率为 ，则（，则（）2p3p23pp23pp23pp2p3p(A)(B)(C)(D)的大小不能确定的大小不能确定BDB随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统
43、计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM3551051610551651011161051116410颗骰子同时掷出，共掷颗骰子同时掷出，共掷5次，则至少有一次全部出现一个点次，则至少有一次全部出现一个点的概率是（的概率是（）(B)(C)(D)CB)10(ppn)1(nrrrnrrnppC)1(11rnrrnppC)1(1111)1(rnrrnppCrnrpp)1(5.设每次试验成功的概率为设每次试验成功的概率为，重复进行，重复进行次试验取得次试验取得 次成功的概率为次成功的概率为.；(B)(C)；(D)(A)(A)随机事件
44、及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM36；B、0.3；C、；D、6.有有10张奖券中含张奖券中含3张中奖的奖券，每人只能购买张中奖的奖券，每人只能购买1张，则前张，则前3个购买者都中奖的概率为（）个购买者都中奖的概率为（）.A、3.07.02310C4071201D7在在5件产品中，有件产品中，有3件一等品和件一等品和2件二等品，从中任取件二等品，从中任取2件，那件，那么以么以0.7为概率的事件是（为概率的事件是（）A都不是一等品都不是一等品 B恰有恰有1件一等品件一
45、等品 C至少有至少有1件一等品件一等品 D至多有至多有1件一等品件一等品DA、；B、AB)(1)(APABP)()()(APBPABP)()|(BPABP)()|(APBAP8.设设C、；D、，则下面正确的等式是（，则下面正确的等式是（）。）。B随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM37321,pppABC三、计算题三、计算题1假设雷达站对甲、乙、丙三个独立飞行的目标进行跟踪，假设雷达站对甲、乙、丙三个独立飞行的目标进行跟踪，而雷达发现三个目标的概率相应为而雷达
46、发现三个目标的概率相应为。记。记=无一目标被发现无一目标被发现，=至少一个目标被发现至少一个目标被发现，=最多一个目标被发现最多一个目标被发现试求事件试求事件A、B、C的概率。的概率。)1)(1)(1()(321pppAP )1)(1)(1(1)(321pppBP 321321321321)1)(1()1()1()1)(1()1)(1)(1()(ppppppppppppCP 32132312121ppppppppp 随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM38“试
47、验结果呈阳性反应试验结果呈阳性反应”“检查者患有癌症检查者患有癌症”A设设 B解解 ABP APABP BAPBPBAPBP BAPBP=2、根据以往的临床记录，知道癌症患者对某种试验呈阳性反应根据以往的临床记录，知道癌症患者对某种试验呈阳性反应的概率为的概率为0.95，非癌症患者对这试验呈阳性反应的概率为，非癌症患者对这试验呈阳性反应的概率为0.01.设被试验者患有癌症的概率为设被试验者患有癌症的概率为0.005，若某人对试验呈阳性反应，若某人对试验呈阳性反应，求此人患有癌症的概率求此人患有癌症的概率.01.0995.095.0005.095.0005.0=0.323129=0.323129
48、随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2:53 PM393.考虑一元二次方程考虑一元二次方程 ，其中，其中B、C分别是分别是将一枚色子（骰子）接连掷两次先后出现的点数，求该方程将一枚色子（骰子）接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率有实根的概率 和有重根的概率和有重根的概率02CBxxpq1936p 118q 随机事件及其概率随机事件及其概率概率论与数理统计概率论与数理统计山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室1/3/2023 2
49、:53 PM404.甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6。如果三人都击中，则。如果三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。解解人人分分别别击击中中飞飞机机，分分别别表表示示甲甲、乙乙、丙丙三三、设设CBA）、人人击击中中飞飞机机，（表表示示有有321 iiDi表表示示飞飞机机被被击击落落E7.0)(5.0)(4.0)(CPBPAP，则则)()()()(1CBAPCBAPCBAPDP 36.0)()()()(2CBAPBCAPCABPDP 41.0 14.0)()(3 ABCPDP2.0)|(1 DEP又又因因6.0)|(2 DEP1)|(3 DEP)|()()|()()|()()(332211DEPDPDEPDPDEPDPEP 458.0
