1、2.1数列把握热点考向应用创新演练第二章数列考点一考点二考点三理解教材新知知识点一知识点二 (3)将一张纸对折一次得将一张纸对折一次得2层，再对折一次得层，再对折一次得4层，层，不断地折下去，得到的纸的层数依次是：，不断地折下去，得到的纸的层数依次是：2,4,8,16，提示：提示：都是一列数都是一列数 都有一定的顺序都有一定的顺序 问题问题2：“1,2,3,4,5”与与“5,4,3,2,1”是同一列数吗？是同一列数吗？提示：提示：不是不是 1数列的定义：按照一定数列的定义：按照一定 排列的一列数称排列的一列数称 为数列为数列 2项：数列中的每个项：数列中的每个 都叫做这个数列的项都叫做这个数列
2、的项 3数列的一般形式：数列的一般形式：a1，a2，an，简记，简记为为 其中其中a1称为数列的称为数列的 ，a2称为称为第第 项，项，an称为第称为第 项项次序次序数数an首项首项二二n 4数列的分类数列的分类类别类别含义含义有穷数列有穷数列项数项数 的数列的数列无穷数列无穷数列项数项数 的数列的数列有限有限无限无限提示：提示：a12，a28，a318.这两个数列中第这两个数列中第n项与序号项与序号n之间有何关系？之间有何关系？问题问题3：若将序号：若将序号n与对应的项看作坐标系中与对应的项看作坐标系中的某点，则这两个数列可以作出图象吗？的某点，则这两个数列可以作出图象吗？提示：提示：可以，
3、其图象为一系列孤立的点可以，其图象为一系列孤立的点 (1)数列的通项公式：如果数列数列的通项公式：如果数列an的的 与与 之之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式列的通项公式 第第n项项序号序号n (2)数列与函数的关系：数列与函数的关系：数列可以看成以数列可以看成以为定义域的函数为定义域的函数anf(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值一列函数值 反过来，对于函数反过来，对于函数yf(x)，如果，如果f(i)(i1,2,3,4)有意义，有意义，那么我们可以得到一个数列
4、那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(n)，正整数集正整数集N*(或它的有限子集或它的有限子集1,2,3，k)1数列的分类数列的分类 按照数列的每一项随序号变化的情况分类：按照数列的每一项随序号变化的情况分类：递增数列递增数列从第从第2项起，每一项都大于它的项起，每一项都大于它的 前一项的数列；前一项的数列；递减数列递减数列从第从第2项起，每一项都小于它的项起，每一项都小于它的 前一项的数列；前一项的数列；常数列常数列各项相等的数列；各项相等的数列；摆动数列摆动数列从第从第2项起，有些项大于它的前项起，有些项大于它的前 一项，有些项小于它的前一项的数列一项，有些项
5、小于它的前一项的数列.2数列数列an与第与第n项项an的关系的关系 an表示数列表示数列a1，a2，a3，an，；an 是数列是数列an的第的第n项项 3数列的项与项数数列的项与项数 排在数列排在数列an第第n位的数位的数an是数列的第是数列的第n项，项，而而n是它的项数，即项数是项的排列序号是它的项数，即项数是项的排列序号 例例1下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是摆动数列？哪些有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？是常数列？(1)0,1,2,3,4；(2)0,1,2,3,4；(3)0,1,2,3,4；(4
6、)1，1,1，1,1，1，；(5)6,6,6,6,6.思路点拨思路点拨紧扣数列的概念，观察所给数列的紧扣数列的概念，观察所给数列的变化趋势和规律，由数列的分类来判断变化趋势和规律，由数列的分类来判断 精解详析精解详析(1)是集合，不是数列；是集合，不是数列；(2)、(3)、(4)、(5)是数列，其中是数列，其中(3)、(4)是无穷数列，是无穷数列，(2)、(5)是是有穷数列，有穷数列，(4)是摆动数列，是摆动数列，(5)是常数列是常数列 一点通一点通解决此类问题，必须要对数列及解决此类问题，必须要对数列及其有关概念理解认识到位，结合有关概念及定义其有关概念理解认识到位，结合有关概念及定义来做出
7、判断来做出判断1下列几种说法：下列几种说法：数列数列1,3,5,7可表示为可表示为1,3,5,7；数列数列1,0，1，2与与2，1,0,1是相同的数列；是相同的数列；数列若用图像表示，从图像上看是一群孤立的点；数列若用图像表示，从图像上看是一群孤立的点；数列的项数是无限的数列的项数是无限的.其中正确的是其中正确的是_解析：解析：不正确，数列不能用集合表示不正确，数列不能用集合表示不正确，数列中的项是有顺序的顺序不同表示不不正确，数列中的项是有顺序的顺序不同表示不同的数列同的数列正确正确数列的项数有有限的，也有无限的数列的项数有有限的，也有无限的答案：答案：其中，有穷数列是其中，有穷数列是_，无
8、穷数列是，无穷数列是_，递，递增数列是增数列是_，递减数列是，递减数列是_，常数列是，常数列是_，摆动数列是，摆动数列是_.(将合理的序号填在横将合理的序号填在横线上线上)答案：答案：(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(6)(4)(5)一点通一点通已知数列的前几项求数列的通项公已知数列的前几项求数列的通项公式主要从以下几个方面来考虑：式主要从以下几个方面来考虑：(1)符号用符号用(1)n或或(1)n1来调整来调整 (2)分式的分子找通项，分母找通项，要充分借助分式的分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系分子、分母的关系 (3)注意观察每一项的特点，通过某些项的适
9、当变注意观察每一项的特点，通过某些项的适当变形转化为一些常见数列的通项公式来求形转化为一些常见数列的通项公式来求 (4)数列的通项公式可能不惟一数列的通项公式可能不惟一3数列数列1,3,6,10，的一个通项公式是的一个通项公式是_4在数列在数列 ，2，x,2 ，2 ，中，中，x _.该数列的一个通项公式是该数列的一个通项公式是_5写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式：(1)2,4,2,4,2,4，；解：解：(1)由由231,431，则原数列可变为，则原数列可变为31，31，31,31，故，故an3(1)n.例例3设数列设数列an的通项公式为的通项公式为ann2kn(nN*)数
10、列数列an是单调递增的数列，求实数是单调递增的数列，求实数k的的取值范围取值范围 思路点拨思路点拨法一：法一：利用二次函数的单调性，求利用二次函数的单调性，求得得k的范围的范围 法二：法二：利用单调性定义求得利用单调性定义求得k的取值范围的取值范围法二：法二：数列数列an是单调递增数列，是单调递增数列，an1an0(nN*)恒成立恒成立又又ann2kn(nN*)，(n1)2k(n1)(n2kn)0恒成立恒成立即即2n1k0.k(2n1)(nN*)恒成立恒成立而而nN*时，时，(2n1)的最大值为的最大值为3(n1时时)，k3，k的取值范围是的取值范围是(3，)一点通一点通(1)数列是一种特殊的
11、函数，因此可利用数列是一种特殊的函数，因此可利用函数知识来研究数列的性质同时，数列也有其特殊函数知识来研究数列的性质同时，数列也有其特殊性我们可以利用性我们可以利用an1与与an的关系来研究数列的关系来研究数列 (2)函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的函数不一定单调，关键原因在于数列单调，其所对应的函数不一定单调，关键原因在于数列是一个定义域为正整数集列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集或它的有限子集1,2,3，n)的特
12、殊函数，故对于数列的单调性的判断一般要通过的特殊函数，故对于数列的单调性的判断一般要通过比较比较an1与与an的大小来判断，若的大小来判断，若an1an，则数列为递增，则数列为递增数列，若数列，若an1an，则数列为递减数列，则数列为递减数列答案：答案：a48已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为ann25n4.当当n为为 何值时，何值时，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值 1数列的通项公式：数列的通项公式：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集或它的有限子集1,2，n为定义域的函数的解析为定义域的函数的解析 式；式
13、；(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用如果知道了数列的通项公式，那么依次用 1,2,3，去替代公式中的去替代公式中的n就可以求出这个数列的各就可以求出这个数列的各 项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否 是某数列中的一项，如果是的话，是第几项；是某数列中的一项，如果是的话，是第几项；(5)记住结论，合理联想：记住结论，合理联想：数列数列1,3,5,7，的通项公式是的通项公式是an2n1；数列数列2,4,6,8，的通项公式是的通项公式是an2n；数列数列1,2,4,8，的通项公式是的通项公式是an2n1；数列数列1,4,9,16，的通项公式是的通项公式是ann2；(6)猜想验证：观察、归纳后作出猜想，代入验证，如猜想验证：观察、归纳后作出猜想，代入验证，如 不符合，再进行调整不符合，再进行调整 2用函数知识处理数列问题也是一种常用方法，用得用函数知识处理数列问题也是一种常用方法，用得 较多的是函数的单调性、周期性、图象、值域较多的是函数的单调性、周期性、图象、值域 点此进入
