1、数 学 课 程知识点22 函数的实际应用举例第三单元 函数3.5.1 函数的实际应用举例创境导入 自主探索 在实际生活、生产以及科学研究中，经常会遇到一些一次函数和二次函数的实例。可以通过观察实例中的一些量之间的关系，找出它们之间的函数表达式。例1，一种商品，如果单价不变，购买8件商品需付120元，写出这种商品件数 x 和总价值 y 之间的函数关系式。15,yx xN例2，火车从北京站开出12 km后，以80 km/h 匀速行驶试写出火车总路程 s 与作匀速运动的时间 t 之间的函数关系式1280,0st t新课探究 启发解疑解决函数应用题的一般步骤：(1)设未知数(确定自变量和函数）；(2)
2、找等量关系,列出函数关系式；(3)化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数)；(4)利用函数知识求解(通常是最值问题)；(5)写出结论例1 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票的费用 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，其图像如图所示，求：（1）y 与 x 之间的函数关系式（2）旅客最多可以免费携带行李的质量。1068060300Y行李票费用/元X行李质量/千克新课探究 启发解疑解：（1）设一次函数表达式是 bkxy10,80;660yx，yx时当时当6 6010 80k bk b故所求函数表达式是)30(651xxy解得156kb
3、（2）当 时，0y0651x30 x 答：旅客最多可免费携带30千克行李。新课探究 启发解疑例2某工厂生产某产品的固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加5元。（1）试求此产品的成本函数；（2）试求产量Q=100件和Q=200件时的成本。新课探究 启发解疑解:（1）因为每生产1件产品，成本增加5元，所以生产Q件产品的可变成本为C1(Q)=5Q又因为C0=2000元，所以成本函数为：C(Q)=C0+C1(Q)=2000+5Q(QN+)答:此产品的成本函数为C(Q)=2000+5Q (QN+)解：（2）C(100)=2000+5100=2500.C(200)=2000+5200=3000.答
4、：产量为100件时的成本为2500元，产量为200件时的成本为3000元。新课探究 启发解疑例2某工厂生产某产品的固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加5元。（1）试求此产品的成本函数；（2）试求产量Q=100件和Q=200件时的成本。例例3 3 某商品的价格为40元时，月销售量为10000件，价格每提升2元，月销售量就会减少400件，在不考虑其他因素时，（1）试求这种商品的月销售量与价格之间的函数关系；（2）当价格提高到多少元时，这种商品就会卖不出去？解:（1）设商品价格提高n个2元时，则商品价格x=40+2n销售量 y=10000-400n4010000400218000200 x
5、yx（2）商品卖不出去时，销售量 y=0，新课探究 启发解疑 18000-200 x=0 x=90 例例4 4 某工厂生产一种产品的总利润L（元）是产量x（件）的二次函数 。试问：产量是多少时总利润最大？最大利润是多少？学以致用 合作交流19000,1000020002xxxL解：由于 ，因此上述二次函数在定义域上有最大值，将函数的表达式配方得01a10000100010002000222xxL21000990000 x 由此得出，当x=1000时，L达到最大值990000。答：当产量为1000件时，总利润最大，最大利润为99万元。学以致用 合作交流例例5 5 某市电力公司采用分段计费的方法计
6、算电费：每月用电不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费。(1)设月用电x度时，应交电费y元，当 和 时，分别写出y关于x的函数关系式；100 x100 x 解：(1),1000(,57.0)100(,57)100(5.0 xxxy0.57,(0100)0.57,(100)xxxx 分析：首先根据题意写出y关于x的分段函数关系式，再根据题中表格提供的信息，寻找相应的函数关系式，求出一、二、三月份的用电度数。例例5 5 某市电力公司采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电
7、超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费。(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份 二月份三月份合计交费76元63元45元6角184元6角 问小王家第一季度共用电多少度？解：当 时，由于76，63均大于57，可根据 知：100 x5710057.0y75.0 xy当y=76时，x=138；当y=63时，x=112。同理根据y=0.57x知:当y=45.6时，x=80。故小王家第一季度共用电：138+112+80=330（度）。函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应的法则也不同，这样的函数叫做分段函数分段函数。学以致用 合作交流注意注意：分段
8、函数是一个函数，而不是几个函数。定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段函数值集合的并集。温馨提示 小结反思解函数应用题的一般步骤：(1)设未知数(确定自变量和函数）；(2)找等量关系,列出函数关系式；(3)化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数)；(4)利用函数知识求解(通常是最值问题)；(5)写出结论作业布置 巩固练习 1 1、建筑一个容积为、建筑一个容积为80008000米米3 3，深为，深为6 6米的长方体蓄水池，池壁米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为每平方米的造价为a a元，池底每平方米的造价为元，池底每平方米的造价为2a2a元，把总元，把总造价造价y y表示为底的一边长表示为底的一边长x x米的函数。米的函数。2 2、某厂生产某种产品，每日可生产、某厂生产某种产品，每日可生产100100件，每日的固定成本为件，每日的固定成本为180180元，每件产品的可变成本为元，每件产品的可变成本为1212元。（元。（1 1）试求该厂生产这）试求该厂生产这种产品的日总成本种产品的日总成本C C与产量与产量Q Q的函数关系；（的函数关系；（2 2）试求）试求Q=50Q=50件件与与Q=100Q=100件时的总成本。件时的总成本。
