1、6，3，0，3，6，9，通项公式通项公式 a n=_9 3n，n N+（1）a n a n 1=_()3n 2a 2 a 1=-3a 3a 2=-3a 4 a 3=-3 a n a n 1=_3_(n 2)a n a n 1=_-4_(n 2)a n a n 1=_0_(n 2)l从第从第2 2项起项起，每一项与前一，每一项与前一项的项的差差都等于同一常数。都等于同一常数。.定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第 _ 项起，每一项项起，每一项与它的与它的 _的差等于的差等于 _ 一常数一常数 d，这这个数列叫做个数列叫做 _，d 为此数列的为此数列的 _。判断数列为等差数列的方法：判断数
2、列为等差数列的方法：（1）_二二前一项前一项同同等差数列等差数列公差公差a n a n 1=d (n 2)或或 a n+1 a n =d l（1）.9，8，7，6，5，4，；l 是是,d=-1l(2).(2).1 1，1 1，1 1，1 1，；l 是是,d=0l (3).1，0，1，0，1，；l 不是不是l(4).1，2，3，2，3，4，；l 不是不是 l(5).0，0，0，0，0，0，.l 是是d=0 l(6).a,a,a,a,；l 是是d=0l（7）1，2，4，6，8，l 不是不是问题：若一个数列问题：若一个数列a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n，是等差数列，它的公差是
3、是等差数列，它的公差是d d，那么数列那么数列 anan 的通项公式是的通项公式是什么？什么？l在在anan1=d 中，取中，取项数项数n为为2，3，n，l得得:a2a1=d，l a3a2 =d，l a4a3 =d，l l an-1an2 =dl anan1 =dl把这把这n1个式子相加并整理，个式子相加并整理，l得得an=a1（n1）dl又当又当n=1时，左边时，左边=a1，右边右边=a1（11）d=a1l公式也适用故通项公式为公式也适用故通项公式为an=a1（n1）d（n=1，2，3，）anan是等差数列，则有是等差数列，则有 a a2 2=a=a1 1+d+d a a3 3=a=a2 2
4、+d=(a+d=(a1 1+d)+d=a+d)+d=a1 1+2d+2d a a4 4=a=a3 3+d=(a+d=(a1 1+2d)+d=a+2d)+d=a1 1+3d+3da a5 5=a=a4 4+d=(a+d=(a1 1+3d)+d=a+3d)+d=a1 1+4d+4da an n=a=an-1n-1+d=a+d=a1 1+(n 1)d+(n 1)daan n=a=a1 1+(n 1)d+(n 1)d又，当又，当n=1n=1时时,等式成立等式成立 n nNN*时，时，a an n=a=a1 1+(n 1)d+(n 1)dl a an n=a an n1 1d d l =a an n2
5、22 2d d l =a an n3 33 3d d（注意注意a ak k的的项数项数l 与与d d 的系数的关系）的系数的关系）l =l =a a1 1（n n1 1）d dl又当又当n=1时，时，l左边左边=a1，右边右边=a1（11）d=a1l公式也适用故通项公式为公式也适用故通项公式为an=a1（n1）d（n=1，2，3，）通项公式中含有通项公式中含有a1，d，n，an四四个量，个量，其中其中a1和和d是基本量是基本量，当，当a1和和d确定后，通项公式便随之确确定后，通项公式便随之确定从已知和未知的角度看，若定从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可已知其中任意三个量的值，
6、即可利用方程的思想求出第四个量的利用方程的思想求出第四个量的值（即值（即知三求一知三求一）l例例1 1求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的的第第2020项项l解：解：a a1 1=8=8，d d=5=58=8=3 3，n n=20=20，l a a2020=8=8（20201 1）（）（3 3）=4949 练习练习（1)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第 项是项是-401；(2)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则则n=；(3)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10=，d=，则则 a3=.23253210013613【说明】在等差数
7、列【说明】在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、n 任知任知 个，可求个，可求 .三三另外一个另外一个例例2(1)已知数列已知数列 an 的通项公式是的通项公式是an=3n-1，求证：求证：an为等差数列；为等差数列；(2)已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，求证：数列求证：数列an+an+1也是等差数列也是等差数列.【小结】【小结】数列数列 an 为等差数列为等差数列 ；证明一个数列为等差数列的方法是证明一个数列为等差数列的方法是：.an=kn+bk、b是常数是常数.证明：证明：an+1-an为一个常数为一个常数.解：解：(1)由于由于an1an=3（n1）1（3n1
8、）=3（常数），故这个数列是等差常数），故这个数列是等差数列，且公差数列，且公差 d=3解：解：(2)(2)a an n=3=3n n5 5，a a100100=3=31001005=2955=295，a a2 2n n1 1=3=3（2 2n n1 1）5=65=6n n8 8解：解：(3)设设3 n5=100，解得解得n=35，100是这个数列中的项，并且是这个数列中的项，并且是第是第35项；项；设设3 n5=110，解得解得n=不属于不属于N*，110不是这个数列中的项不是这个数列中的项 解：由已知得解：由已知得a1=33，a12=110，又又an=a1（n1）d所以，所以，110=33
9、+（12 1）d得得 d=7得得a2=40，a3=47，a11=103。l思考问题：上题等差数列的通项公思考问题：上题等差数列的通项公式是什么？请用图象法表示这个等式是什么？请用图象法表示这个等差数列。差数列。lan=7n+26(n小于等于小于等于12且且n属于属于N*）这是一个以这是一个以n为自变量的为自变量的一次函数一次函数，其图象为其图象为12个个在一条直线上在一条直线上的孤立点。的孤立点。l问题：问题：求等差数列的公差相当于求等差数求等差数列的公差相当于求等差数列所确定的直线的列所确定的直线的 。l答：斜率答：斜率l（为什么？）（为什么？）l要求从解析式和图象两方面解释要求从解析式和图象两方面解释
