1、26.1 26.1 反比例函数反比例函数情境引入情境引入什么是函数？什么是函数？京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平，某次列车的平均速度均速度v（单位：（单位：km/h）随此次列车的全程运行）随此次列车的全程运行时间时间t（单位：（单位：h）的变化而变化你能写出）的变化而变化你能写出 v关关于于t的解析式吗？的解析式吗？1463vt（1）写出y关于 x 的函数解析式；自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数解：y是x的反比例函数.（1）写出y关于x的函数解析式；则m .68104km2，人均占有面积 S（单位：km2/人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化6
2、8104km2，人均占有面积 S（单位：km2/人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式y是z的反比例函数，3已知 y 与 x2成反比例，并且当 x3 时，y4（1）写出y关于 x 的函数解析式；C D（1）写出y与x之间的函数关系式；（1）写出y关于 x 的函数解析式；（1）写出y关于x的函数解析式；设 ，（2）当x4时，求 y的值.68104km2，人均占有面积 S（单位：km2/人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化（1）写出y关于x的函数解析式；解：（1）设 ，因为当x2 时，y6，（1）写出y与x之间的函数关系式；解
3、：y是x的正比例函数探究归纳探究归纳 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式有，请直接写出解析式 （1）某住宅小区要种植一块面积为）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的的矩形草坪，草坪的长矩形草坪，草坪的长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化）的变化而变化 （2）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积人均占有面积 S（单位：（单位：km2/人）随全市总人口人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化（单位：人）的变化而变化1000yx.41 68 10Sn 探究归纳
4、探究归纳 1000yx.41 68 10Sn 1463vt1463vt1000yxyxk()0 k一般地，一般地，形如形如（k 为常数，且为常数，且 k 0）的的函数，叫做函数，叫做反比例函数反比例函数，其中，其中 x 是自变量，是自变量，y 是是函数函数.kyx自变量自变量 x 的取值范围是不等于的取值范围是不等于 0 的一切实数的一切实数 x是分式是分式 的分母，的分母，x满足什么条件呢？满足什么条件呢？kxx0.41 68 10Sn 探究归纳探究归纳 例：已知例：已知y是是x的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x2 时，时，y6（1）写出）写出y关于关于 x 的函数解析式；的函数解析
5、式；（2）当）当x4时，求时，求 y 的值的值.因为因为y是是x的反比例函数，所以设的反比例函数，所以设 ，把把x2和和y6代入上式，就可求出常数代入上式，就可求出常数k的值的值.kyx探究归纳探究归纳 例：已知例：已知y是是x的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x2 时，时，y6（1）写出）写出y关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当x4时，求时，求 y的值的值.解：（解：（1）设）设 ，因为当，因为当x2 时，时，y6，所以有所以有因此因此（2）把）把x4代入代入 ，得，得kyx.62k.12yx解得：解得：k12.12yx.1234y应用提高应用提高 1用函数解析式表
6、示下列问题中变量间的用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：对应关系：（1）一个游泳池的容积为）一个游泳池的容积为 2000m3，游泳池，游泳池注满水所用时间注满水所用时间 t（单位：（单位：h）随注水速度）随注水速度 v（单位：（单位：m3/h）的变化而变化；）的变化而变化；（2）某长方体的体积为）某长方体的体积为 1000cm3，长方体，长方体的高的高h（单位：（单位：cm）随底面积）随底面积S（单位：（单位：cm2）的变化而变化；的变化而变化；（3）一个物体重）一个物体重 100 N，物体对地面的压，物体对地面的压强强 p（单位：（单位：Pa）随物体与地面的接触面积）随物体与地面的接
7、触面积 S（单位：（单位：m2）的变化而变化）的变化而变化2000tv1000hS100pS？应用提高应用提高2下列哪些关系式中的下列哪些关系式中的y是是x的反比例函数？的反比例函数？,4yx,3yx,2yx,61yx ,21yx,21yx.123xy,2yx.123xyk 2？k123应用提高应用提高 3已知已知 y 与与 x2成反比例，并且当成反比例，并且当 x3 时，时，y4（1）写出）写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当x1.5时，求时，求y的值；的值；（3）当）当 y6 时，求时，求x的值的值.236yx166 68104km2，人均占有面积 S（单位：km2/人
8、）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数（1）写出y关于 x 的函数解析式；例：已知y是x的反比例函数，并且当x2 时，y6则m .下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式（1）写出y与x之间的函数关系式；关系式xy40中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.（1）写出y关于 x 的函数解析式；因为y是x的反比例函数，所以设 ，把x2和y6代入上式，就可求出常数k的值.解：y是x的正比例函数3已知 y 与 x2成反比例，并且当 x3 时，y4C D设 ，x是分式 的分母，x满足什么条件呢？例：已知y
9、是x的反比例函数，并且当x2 时，y64已知y是x的反比例函数，并且当x3时，y8.y是z的反比例函数，（3）当 y6 时，求x的值.自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数设 ，68104km2，人均占有面积 S（单位：km2/人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化体验收获体验收获 说一说你的收获说一说你的收获 1今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？2我们是如何形成反比例函数概念的？我们是如何形成反比例函数概念的？3如何根据已知条件确定反比例函数如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？的解析式？2我们是如何形成反比例函数概念的？（1）写出y与x之间的函数关系式；设 ，
10、（1）写出y关于x的函数解析式；4已知y是x的反比例函数，并且当x3时，y8.3已知 y 与 x2成反比例，并且当 x3 时，y468104km2，人均占有面积 S（单位：km2/人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化（1）写出y关于x的函数解析式；1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（2）把x4代入 ，得自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化你能写出 v关于t的解析式吗？（1）写出y与x之间的函数关系式；3已知 y 与 x2成反比例，并且当 x3 时
11、，y4y是z的反比例函数，（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化（1）一个游泳池的容积为 2000m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；关系式xy40中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.（1）写出y与x之间的函数关系式；（1）写出y与x之间的函数关系式；自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数关系式xy40中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.拓展提升拓展提升 1.关系式关系式xy40中中y是是x的反比例
12、函数吗的反比例函数吗?若若是，比例系数是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由等于多少？若不是，请说明理由.解：解：y是是x的反比例函数的反比例函数.xy40，xy-4，比例系数比例系数k-4.yx 4拓展提升拓展提升 2.如果如果y是是z的反比例函数，的反比例函数，z是是x的反比例函的反比例函数，那么数，那么y与与x具有怎样的函数关系？具有怎样的函数关系？解：解：y是是x的正比例函数的正比例函数y是是z的反比例函数，的反比例函数，kkkyxkzkx11122 z是是x的反比例函数，的反比例函数，设设 ，kzx 2设设 ，kyz 1y是是x的正比例函数的正比例函数.2我们是如何形成反比例函数
13、概念的？自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数68104km2，人均占有面积 S（单位：km2/人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化68104km2，人均占有面积 S（单位：km2/人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化68104km2，人均占有面积 S（单位：km2/人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化4已知y是x的反比例函数，并且当x3时，y8.C D京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平均速度v（单位
14、：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化你能写出 v关于t的解析式吗？（1）写出y关于x的函数解析式；（1）写出y关于 x 的函数解析式；C D3已知 y 与 x2成反比例，并且当 x3 时，y4（1）写出y关于 x 的函数解析式；（1）写出y关于 x 的函数解析式；则m .2下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？（1）写出y与x之间的函数关系式；（1）写出y与x之间的函数关系式；京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化你能写出 v关于t的解析式吗？（2）已知北京市的总面积为1.课内检测课内检测 1在下列函数中，在下列函数中，y是是x的反比例函数的的反比例函数的是（是（）A B C D85yx37yx5xy22yxC课内检测课内检测 7myx75myx2已知函数已知函数3已知函数已知函数则则m .是正比例函数，是正比例函数，是反比例函数，是反比例函数，则则m .86m-7？m-71 1m-7？m-7-1-1课内检测课内检测 4已知已知y是是x的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x3时，时，y8.（1）写出）写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）求）求y2时时x的值的值.24yx12x
