1、人 教 版 九 年 级 数 学 下 册 第 二 十 六 章 反 比 例 函 数 九 下 数 学 课 堂反比例函数本课学习目标：1通过分析实际问题中的数量关系，抽象出反比例函数问题.2会利用反比例图象和性质解决问题，并回到实际问题中，对实际问题作出解释.3通过建立反比例函数模型解决问题，提高运用函数的图象、性质的综合能力.九 下 数 学 课 堂反比例函数一、问题引入，认识新知 （1）什么是反比例函数？（3）类比前面一次函数、二次函数的学习过程，我们要继续探究什么呢？反比例函数的实际应用（2）我们研究了反比例函数的哪些内容？反比例函数的概念、图象与性质九 下 数 学 课 堂反比例函数一、问题引入，
2、认识新知 问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解：（1）根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104，S 关于 d 的函数解析式为 410.Sd（d 0）四、巩固练习，应用新知九 下 数 学 课 堂利用函数的增减性求范围或变化趋势.当 l=1.（1）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示
3、用电器功率的范围为 220440 W.九 下 数 学 课 堂2 实际问题与反比例函数（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？2会利用反比例图象和性质解决问题，并回到实际问题中，对实际问题作出解释.3通过建立反比例函数模型解决问题，提高运用函数的图象、性质的综合能力.一、问题引入，认识新知当 R min=110 时，问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室二、归纳概念，形成新知解：根据“杠杆原理”，得 Fl，当 F=200 N 时，解得 l=3 m，提示：货物的总量=平均装货速度装货天数（1）则储存室的底面积
4、S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？九 下 数 学 课 堂反比例函数（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解得 d=20.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应 向地下掘进 20 m 深.解：把 S=500 代入 ，得410500d，410Sd九 下 数 学 课 堂反比例函数（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘
5、进多深？问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解得 S 666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少?（结果保留小数点后两位）解：根据题意，把 d=15 代入 ，得410Sd41015S，解得 d=20.发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题.九 下 数 学 课 堂练习 2 一个用电器的电阻是可调节的
6、，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示二、归纳概念，形成新知5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？问题 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间Sd=104，解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k=308=240，（2）这个用电器功率的范围是多少？如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示反比例函数概念、性质等 如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666
7、.（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.问题 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间当 F=200 N 时，解得 l=3 m，当 R min=110 时，练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，五、归纳总结，提升新知练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路
8、图如图所示（1）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应一、问题引入，认识新知而观察求得的反比例函数的解析式，可知 t 越小，v 越大.阻力阻力臂=动力动力臂.2会利用反比例图象和性质解决问题，并回到实际问题中，对实际问题作出解释.（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？反比例函数的概念、图象与性质5 m 时，撬
9、动石头至少需要多大的力？解决反比例函数问题，并回归实际问题.因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，解得 d=20.5 m 时，撬动石头至少练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.九 下 数 学 课 堂九 下 数 学 课 堂（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？九 下 数 学 课 堂反比例函数问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（
10、单位：m）有怎样的函数关系？（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少?（结果保留小 数点后两位）小结：1.发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题.2.解决反比例函数问题，并回归实际问题.二、归纳概念，形成新知 反比例函数九 下 数 学 课 堂问题 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 （1）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数
11、 t 之间有怎样的函数关系？三、问题变式，深化新知提示：货物的总量=平均装货速度装货天数解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k=308=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为240.vt（t 0）反比例函数九 下 数 学 课 堂问题 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 （1）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？三、问题变式，深化新知从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平
12、均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式，可知 t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解：把 t=5 代入 ，得 24048.vt240vt因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，当 F=200 N 时，解得 l=3 m，相应地，储存室的底面积应改为多少?（结果保留小 数点后两位）解：根据题意，把 d=15 代入 ，得问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室5 m 时，撬动石头至少解得 d=20.问题 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间一、问题引入，认识新知解：根
13、据电学知识，当 U=220 时，2会利用反比例图象和性质解决问题，并回到实际问题中，对实际问题作出解释.练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示解得 d=20.（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？当 F 200 N 时，l？m.5 m 时，撬动石头至少因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，当 R min=110 时，（1）什么是反比例函数？当 F 200 N 时，l？m.2 实际问题与反比例函数2 第 4-7 题.反比例函数九 下 数 学 课 堂三、问题变式，深化新知小结：1.发现问题
14、中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题.2.解决反比例函数问题，并回归实际问题.利用函数的等量关系求值.利用函数的增减性求范围或变化趋势.反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数 学 课 堂练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.5 m （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？阻力阻力臂=动力动力臂.解：根据“杠杆原理”，得 Fl，当 l=1.5 m 时，600400.1.5F 600.Fl F 关于l 的函数解析式为 当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少 需要 400 N 的力.反
15、比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数 学 课 堂练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.5 m （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？阻力阻力臂=动力动力臂.当 F=200 N 时，解得 l=3 m，600200l因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，那么，至少要加长 1.5 m.当 F 200 N 时，l？m.反比例函数九 下 数 学 课 堂练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已
16、知电压为220，这个用电器的电路图如图所示 （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？反比例函数九 下 数 学 课 堂练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示 （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？解：根据电学知识，当 U=220 时，2220.PR（2）这个用电器功率的范围是多少？解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.当 R min=110 时，当 R max=220 时，用电器功率的范围为 220440 W.2max220440110；PW2min220220.220PW（R 0）反比例函数五、归纳总结，提升新知九 下 数 学 课 堂 回顾本课的学习，回答以下问题？（1）利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题 问题中的量及其关系条件是什么，问题求什么函数问题的解函数问题建立函数模型运用数学知识确立反比例函数关系式反比例函数概念、性质等反比例函数六、课后作业1.教材 P16 页，习题26.2 第 4-7 题.九 下 数 学 课 堂九 下 数 学 课 堂反比例函数
