1、第五章第五章5.4 5.4 平移平移人教版数学七年级下册1.1.了解平移的概念，会进行点的平移了解平移的概念，会进行点的平移.2.2.理解平移的性质，能解决简单的平理解平移的性质，能解决简单的平移问题移问题.学习目标学习目标看一看看一看五星红旗五星红旗冉冉升起冉冉升起导入新知导入新知汽车沿着笔直的公路行驶汽车沿着笔直的公路行驶打气筒打气时，活塞的运动；图形得到另一个图形的是()画图形的平移的关键是：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应线段平行且相等，对应角相等.例1 如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个(2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH分别平上述这些运动现象都给我们带来
2、了怎样一种感觉？D向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度B作AA的平行线 l,在 l上两组对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等.如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正如图，图形中有两个梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2 cm后得到的，问：(3)BAD与FEH，ABC与EFG，BCD与同，所以也不是由平移得到的汽车沿着笔直的公路行驶图形平移的条件：平移方向和平移距离或一个如图所示，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，则下列结论：ABDE，ADCFBE；C的对应点B,C，能确定三角形ABC吗？线段AA的长度称为点A平移的距离.如图，将三角形ABC
3、平移可得到三角形ABC，则图中平行线共有（）如图所示，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，则下列结论：ABDE，ADCFBE；如图所示，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，则下列结论：ABDE，ADCFBE；窗户沿着滑槽移动窗户沿着滑槽移动出三角形AOB平移后的图形，其平移方向为射线AD距离，就如本题中所提到的“AE，BF，CG，DH”之平移的方向是点C到点E的方向；的方向，平移的距离为线段AD的长的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的图形平移后，对应线段平行(或在同一条它只改变图形在平面中的位置.A B打气筒打气时，活塞的运动；(1)平移不改变图形的形状与大小判断一个运动是不
4、是平移现象，要紧扣平移定(1)定：确定平移的方向和距离；例1 如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个线段AA的长度称为点A平移的距离.D向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度(2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH之间有什么关系？了解平移的概念，会进行点的平移.C D它只改变图形在平面中的位置.如图所示，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，则下列结论：ABDE，ADCFBE；C平行(或在同一条直线上)且相等(1)线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为2 cm.电梯上的人电梯上的人 上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？感觉？
5、飞机在天空飞行飞机在天空飞行如图所示，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，则下列结论：ABDE，ADCFBE；出三角形AOB平移后的图形，其平移方向为射线AD如图所示，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，则下列结论：ABDE，ADCFBE；同，所以也不是由平移得到的D向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度经过平移的图形与原图形的对应点所连的线段的关系是()A B(1)线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为2 cm.与EFG，BCD与D向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度FGH，CDA与GHE对应相等同，所以也不是由平移得到的如图(2)，连接AA，过点(2)AB与EF，BC
6、与FG，CD与GH，AD与EH分别平FGH，CDA与GHE之间有什么数量关系？间的位置关系为平行，它们的数量关系为AEBF以下现象：打开教室的门时，门的移动；间的位置关系为平行，它们的数量关系为AEBFC D图形平移后的对应点有什么特征？作出点B和点D向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度如图所示，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，则下列结论：ABDE，ADCFBE；1知识点知识点平移的定义平移的定义定义定义注意注意:“两同两同”：同同向、向、同同距距在平面内，把一个图形上在平面内，把一个图形上所有的点所有的点都按都按同一个方向同一个方向移动移动相同的距离相同的距离，图形这种图形这种
7、变换称为变换称为平移平移.合作探究合作探究例例1 如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个 图形得到另一个图形的是图形得到另一个图形的是()A项中两个三角形形状和大小及方向完全相同，符合要求；项中两个三角形形状和大小及方向完全相同，符合要求；B项中两个正方形的大小不一样，所以错误；项中两个正方形的大小不一样，所以错误；C项中的两项中的两个长方形虽然形状和大小相同，但方向不同，所以不是由个长方形虽然形状和大小相同，但方向不同，所以不是由平移得到的；平移得到的；D项中两个图形形状大小也一样，但方向不项中两个图形形状大小也一样，但方向不同，所以也不是由平移得到
8、的同，所以也不是由平移得到的导引：导引：A 判断一个运动是不是平移现象，要紧扣平移定判断一个运动是不是平移现象，要紧扣平移定义的特征：义的特征：一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变状、大小、方向都不变新知小结新知小结以下现象：打开教室的门时，门的移动；打气以下现象：打开教室的门时，门的移动；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是()A B C D1D巩固新知巩固新知将如图所示的图案平移后，将如图所示的图案平移后，可
9、以得到的图案是可以得到的图案是()2A3下列图案只用其中一部分平移就可得到的是下列图案只用其中一部分平移就可得到的是（）（）B2知识点知识点平移的性质平移的性质(1)平移平移不改变不改变图形的图形的形状与大小形状与大小 它只它只改变改变图形在平面中的图形在平面中的位置位置.平移平移的性质的性质1：(2)平移平移不改变不改变直线的直线的方向方向（保形保形）（保向保向）合作探究合作探究A如图，将点如图，将点A 平移到点平移到点A 的位置，的位置，我们把点我们把点A 和点和点A 称为称为对应点对应点，把把点点A 到点到点A 的方向的方向称为点称为点A平移的方向平移的方向，线段线段AA 的长度的长度称
10、为点称为点A平移的距离平移的距离.平移的两个要素平移的两个要素：(1)平移的方向平移的方向、(2)平移的距离平移的距离.A 把图形平移时把图形平移时，先确定先确定平移的方向，平移的方向，再确定再确定平平移的距离移的距离.如图，将如图，将ABC平移到平移到A B C 的位置，我们把的位置，我们把ABC和和A B C 称为称为对应三角形对应三角形.其中其中A和和A 称为称为对应角对应角.A AB BC C平移平移的性质的性质2：一个图形和它经过平移所得的图形中，一个图形和它经过平移所得的图形中，对应线段对应线段平行且相等平行且相等，对应角对应角相等相等.两组两组对应点的连线对应点的连线平行平行(或
11、在同一直线上或在同一直线上)且相等且相等.如图，图形中有两个梯形如图，图形中有两个梯形ABCD和和EFGH，其中梯形，其中梯形EFGH是由梯形是由梯形ABCD向右平移向右平移2 cm后得到的，问：后得到的，问：(1)线段线段AE，BF，CG，DH之间有什么数量关系？之间有什么数量关系？(2)AB与与EF，BC与与FG，CD与与GH，AD与与EH之间有之间有什么关系？什么关系？(3)BAD与与FEH，ABC 与与EFG，BCD与与 FGH，CDA与与GHE之间有什么数量关系？之间有什么数量关系？例例2根据平移的特征可知：平移只改变图形的位置，不根据平移的特征可知：平移只改变图形的位置，不改变图形
12、的大小；平移得到的图形与原来的图形是改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的(1)线段线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为的长度相等，都为2 cm.(2)AB与与EF，BC与与FG，CD与与GH，AD与与EH分别平分别平 行且相等行且相等(3)BAD与与FEH，ABC与与EFG，BCD与与 FGH，CDA与与GHE对应相等对应相等解：解：导引：导引：平移中平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定将一个图形沿着某一直线方向移动一定的距离的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的是指图形上的每一
13、点向同一方向平移相同的距离，就如本题中所提到的距离，就如本题中所提到的“AE，BF，CG，DH”之之间的位置关系为平行，它们的数量关系为间的位置关系为平行，它们的数量关系为AEBFCGDH2 cm.新知小结新知小结1(中考中考泰州泰州)如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，BC5 cm，将三角形将三角形ABC沿沿BC方向平移至三角形方向平移至三角形ABC的对的对应位置时，应位置时，AB恰好经过恰好经过AC的中点的中点O，则三角形，则三角形ABC平移的距离为平移的距离为_cm.巩固新知巩固新知2下列关于图形平移的说法中，错误的是下列关于图形平移的说法中，错误的是()A图形上所有点移动的方向都
14、相同图形上所有点移动的方向都相同B图形上所有点移动的距离都相等图形上所有点移动的距离都相等C图形上可能存在不动点图形上可能存在不动点D对应点所连的线段相等对应点所连的线段相等C3经过平移的图形与原图形的对应点所连的线段的经过平移的图形与原图形的对应点所连的线段的关系是关系是()A平行平行B相等相等C平行平行(或在同一条直线上或在同一条直线上)且相等且相等D不确定不确定C4如图，将三角形如图，将三角形ABC平移可得到三角形平移可得到三角形ABC，则图中平行线共有（）则图中平行线共有（）A3对对 B4对对 C5对对 D6对对D5如图，两个边长为如图，两个边长为5的正方形拼合成一个长方形，的正方形拼
15、合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是（）则图中阴影部分的面积是（）A5 B25 C50 D以上都不对以上都不对B3知识点知识点平移作图平移作图平移的画法平移的画法PQACBABC画图形的平移画图形的平移的关键是：的关键是：一、一、定定方向方向二、二、定定距离距离三、三、找找对应点对应点四、四、连连线段线段合作探究合作探究平移作图的一般步骤：平移作图的一般步骤：应分四步应分四步定、找、移、连定、找、移、连(1)定：确定平移的方向和距离；定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、图形的顶点、拐点、连接点连接点)；(3)移：过关键点作平行且
16、相等的线段，得到关键点移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点 的对应点；的对应点；(4)连：按原图顺次连接对应点连：按原图顺次连接对应点如图如图(1)，平移三角形，平移三角形ABC，使点，使点A移动到点移动到点A,画出平移画出平移 后的三角形后的三角形例例3图形平移后的对应点有什么特征？作出点图形平移后的对应点有什么特征？作出点B和点和点C的对应点的对应点B,C，能确定三角形，能确定三角形ABC吗？吗？如图如图(2)，连接，连接AA，过点，过点B作作AA的平行线的平行线 l,在在 l上上截取截取BB=AA,则点则点B就就是点是点B的对应点的对应点.分析：分析：解：解：如图，在图形如图，在图
17、形B到图形到图形A的变化过程中，下列描述正的变化过程中，下列描述正确的是确的是()A向上平移向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度，向左平移4个单位长度个单位长度B向上平移向上平移1个单位长度，向左平移个单位长度，向左平移4个单位长度个单位长度C向上平移向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度，向左平移5个单位长度个单位长度D向上平移向上平移1个单位长度，向左平移个单位长度，向左平移5个单位长度个单位长度1B巩固新知巩固新知2如图所示，将三角形如图所示，将三角形ABC平移到三角形平移到三角形DEF的位置，的位置，则下列结论：则下列结论：ABDE，ADCFBE；ACBDEF；平移的方向是点；平
18、移的方向是点C到点到点E的方向；平的方向；平移距离为线段移距离为线段BE的长其中正确的有的长其中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B1.平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的 位置；图形平移后，对应线段平行位置；图形平移后，对应线段平行(或在同一条或在同一条 直线上直线上)且相等，对应点的连线平行且相等，对应点的连线平行(或在同一或在同一 条直线上条直线上)且相等且相等2.图形平移的条件：平移方向和平移距离或一个图形平移的条件：平移方向和平移距离或一个 点平移后的位置点平移后的位置1知识小结知识小结归纳新知归纳新知13如图，在长方形如图
19、，在长方形ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，画，画 出三角形出三角形AOB平移后的图形，其平移方向为射线平移后的图形，其平移方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段的方向，平移的距离为线段AD的长的长2易错小结易错小结解：解：图图中的三角形中的三角形DEC即为所求即为所求易错点：易错点：不能准确地分析出平移对象不能准确地分析出平移对象.易错总结：易错总结：解题时要正确理解题意，切忌审题不清本解题时要正确理解题意，切忌审题不清本题中平移的对象是三角形题中平移的对象是三角形AOB，易错理解为，易错理解为平移的对象是长方形平移的对象是长方形ABCD，从而得出错误，从而得出错误的图形，如
20、图的图形，如图.直线方向直线方向平移平移平移平移课后练习课后练习ADD对应点对应点平行平行(或在同或在同平行平行(或在同一条直线上或在同一条直线上)且相等且相等相等相等一条直线上一条直线上)且相等且相等112DA方向方向距离距离方向和距离方向和距离CA如图，将点A 平移到点A的位置，了解平移的概念，会进行点的平移.图形平移后的对应点有什么特征？作出点B和点如图(1)，平移三角形ABC，使点A移动到点A,直线上)且相等，对应点的连线平行(或在同一上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？C的对应点B,C，能确定三角形ABC吗？平移得到的图形与原来的图形是线段AA的长度称为点A平移的距离.(1)平移不改变图形的形状与大小间的位置关系为平行，它们的数量关系为AEBF(1)定：确定平移的方向和距离；状、大小、方向都不变例1 如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个易错点：不能准确地分析出平移对象.如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正如图(2)，连接AA，过点(2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH分别平出三角形AOB平移后的图形，其平移方向为射线AD打气筒打气时，活塞的运动；画图形的平移的关键是：(3)BAD与FEH，ABC与EFG，BCD与再见再见
