1、118.3.1 18.3.1 一次函数的概念一次函数的概念2 小明暑假第一次去北京小明暑假第一次去北京.汽车驶上汽车驶上A地的高速公路地的高速公路后后,小明观察里程碑小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是发现汽车的平均速度是95千米千米/时时.已知已知A地直达北京的高速公路全程地直达北京的高速公路全程570千米千米,小明想小明想知道汽车从知道汽车从A地驶出后地驶出后,距北京的路程和汽车在高速距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自以便根据时间估计自己和北京的距离己和北京的距离.问题问题1 1 分分 析析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间
2、而我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化变化.要想找出这两个变化着的量的关系要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得并据此得出相应的值出相应的值,显然显然,应该探究这两个量之间的变化规应该探究这两个量之间的变化规律律.为此为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时小时,汽车距北京的路程为汽车距北京的路程为s千米千米,则不难得到则不难得到s与与t的函数关的函数关系式是系式是 s57095t(1)3问题问题2 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有他已存有50元元,从现在起每个月节存从现在起每个月节存12元元
3、.试写出试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式关系式.分分 析析 同样同样,我们设从现在开始的月份数为我们设从现在开始的月份数为x,小张小张的存款数为的存款数为y元元,得到所求的函数关系式为得到所求的函数关系式为y_(2)5012x4细心观察细心观察:c=7t-35(3)(3)y=0.01x+22(2)G=h-1051、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？2、关于、关于x的一次式的一般形式是什么？的一次式的一般形式是什么？(4)y=-5x+50 2.y=kx+b分析分析:1.是关于自变量
4、的一次式是关于自变量的一次式.5概概 括括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的表示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数.一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其中其中k、b是常数是常数,k0.特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫也叫做正比例函数做正比例函数.正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数是一种特殊的一次函数.一次函数定义一次函数定义6它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数.它是一次函数它是一次函数
5、.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数 (1)y=-3X+7 (2)y=6X2-3X (3)y=8X (4)y=1+9X (5)y=（6）y=-0.5x-1x8巩固概念巩固概念7xy11.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1;xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函数的有一次函数的有()(A)1个个(B)2个个(C)3个个(D)4个个D2.要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次的一次函数函数,n,m应满足应满足 ,.n=2 m283.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()(A)一
6、次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值.9 1.已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取什取什么值时，么值时，y是是x的一次函数？当的一次函数？当m取什么值取什么值时，时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数所以 m+1 m+1 0 m 0 m-
7、1-1（2）因为y是x的正比例函数 所以 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 又因为又因为 m m-1-1 所以 m=1m=1102.已知函数已知函数y(k2)x2k1,若它是一次函数若它是一次函数,求求k的取值范围的取值范围;若它是正比例函数若它是正比例函数,求求k的值的值.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函数是正比例函数则则k122k10,k20,解得解得若若y(k2)x2k1是一次函数是一次函数则则k20,即即k 2113.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时,y3.(1)写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)y与与x之间是什么函数
8、关系式之间是什么函数关系式;(3)求求x 2.5时时,y的值的值解解:(1)y与与x3成正比例成正比例可设可设y k(x3)又又当当x4时时,y3 3 k(43)解得解得k 3y 3(x3)3x9(2)y是是x的一次函数的一次函数;(3)当当x 2.5时时,y 32.59 1.5(k 0)124.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米,B、C两地相距两地相距48千米千米,某人骑自行车以每小时某人骑自行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发,经经过过B地到达地到达C地地.设此人骑车时间为设此人骑车时间为x(时时)离离B地距离为地距离为y(千米千米).(1)当此人在当此人在A、B
9、两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关之间的函数关系式及自变量系式及自变量x的取值范围的取值范围;(2)当此人在当此人在B、C两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关之间的函数关系式及自变量系式及自变量x的取值范围的取值范围;(1)y3012x,(0 x 2.5)(2)y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:分析分析:135.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油管将进油管和出油管同时打开和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从2
10、4吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的直至将油罐内的油放完油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量写出这段时间内油罐的储油量y(吨吨)与与进出油时间进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值范围取值范围.(1)在第一阶段在第一阶段:(0 x 8)2483解解:分析分析:y 3x(0 x 8)145.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至
11、油罐进油至24吨吨后后,将进油管将进油管和出油管同时打开和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的直至将油罐内的油放完油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量写出这段时间内油罐的储油量y(吨吨)与与进出油时间进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值范围取值范围.(2)在第二阶段在第二阶段:(8x 816)设每分钟放出油设每分钟放出油m吨吨,解解:y 24(32)(x8)(8x 2
12、4)则则 16316m 4024m 2即即 y 16x 155.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油管将进油管和出油管同时打开和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的直至将油罐内的油放完油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量写出这段时间内油罐的储油量y(吨吨)与与进
13、出油时间进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值范围取值范围.(3)在第三阶段在第三阶段:40220解解:y 402(x24)(24x 44)2420 44即即 y2x 8816小结小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数.一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其中其中k、b是常数是常数,k0.正比例函数也是一次函数正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例它是一次函数的特例.特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫也叫做正比例函数做正比例函数.17作业作业P47 1 2
