1、选自人教版八年级数学上选自人教版八年级数学上册册重点难点重点难点教学目标教学目标教学、学教学、学法法教学过教学过程程教材分析教材分析一、教材分析一、教材分析 学生之前学习了整式乘法，本课是对之学生之前学习了整式乘法，本课是对之前知识运用的升华，为因式分解、分式等内容前知识运用的升华，为因式分解、分式等内容学习起铺垫作用，也是用推理的形式进行恒等学习起铺垫作用，也是用推理的形式进行恒等变形的一次训练，是本章的一个重点内容。变形的一次训练，是本章的一个重点内容。知识与技能知识与技能（1 1）理解平方差公式结构的确定性，字母（数）理解平方差公式结构的确定性，字母（数值）的可变性；（值）的可变性；（2
2、 2）达到正用公式的水平，形）达到正用公式的水平，形成正向产生式：成正向产生式：“+”“”“”；过程与方法目标过程与方法目标（1 1）经历公式的建构过程）经历公式的建构过程.培养抽象概括的能力培养抽象概括的能力及问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来及问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究实际问题的探究空间。研究实际问题的探究空间。情感态度价值观情感态度价值观（1 1）体会数学源于实际，高于实际，学会运用体会数学源于实际，高于实际，学会运用数学的科学价值与文化价值。数学的科学价值与文化价值。二、教学目标二、教学目标重点：重点：平方差公式的概括与运用。平方差公式的概括与运用。难点难点：平
3、方差公式的本质，即平方差公式的本质，即结构的确定性，结构的确定性，字母（数值）的可变性字母（数值）的可变性。三、重点与难点三、重点与难点四、教学、学法四、教学、学法讲练结合、讨论交流讲练结合、讨论交流人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】五、教学流程五、教学流程 数学数学是什么是什么巩固巩固新知新知创设创设情境情境探究探究新知新知小结小结作业作业人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】一、一、“最强大脑最强大脑”1.211.2119=19=？2.1032.1
4、0397=97=？（抢答，比比谁算得快！）（抢答，比比谁算得快！）设计意图：设计意图：引发学生学习的兴趣，同时激引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。课。人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】二、想一想二、想一想1.1.现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示示 这两个数；这两个数；2.2.请把这两个数的和与差分别表示出来。请把这两个数的和与差分别表示出来。3.3.请将所得的和与差相乘并化简；请将所得的和与差
5、相乘并化简；4.4.请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？设计意图：设计意图：让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】三、抽象概括三、抽象概括三个不同的模式：三个不同的模式：平方差公式：平方差公式：22()().ababab22()()xy xyxy22()()mn mnmn22()()cd cdcd
6、设计意图：设计意图：通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，让学生通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，让学生经历公式的建构过程，培养学生抽象概括能力。同时让学生初步经历公式的建构过程，培养学生抽象概括能力。同时让学生初步体会平方差公式：体会平方差公式：结构的不变性，字母的可变性。结构的不变性，字母的可变性。即：即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】四、公式运用四、公式运用例例:运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（2）
7、（1）()()bacacb()()pqpq（3）(32)(32)xx（4）11()()22xyxy分析分析:（2）22()().ab abab(32)(32)xx3x222（）11()()22xyxyx2212y（）（）(3)人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】四、公式运用四、公式运用练习：练习：第第108页的练习第页的练习第1题题.1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？2(2)(2)2xxx222(32)(32)(3)294aaaa 设计意图：设计意图：考查学生
8、对平方差公式的结构的掌握情况考查学生对平方差公式的结构的掌握情况人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】五、五、“最强大脑最强大脑”秘密秘密103 97?(100+3)(100-3)设计意图：设计意图：人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】设计意图：设计意图：强化以巩固所学。让学生认知不同形式的强化以巩固所学。让学生认知不同形式的问题，培养数学思维思想，进一步强化平方差公式的本质，问题，培养数学思维思想，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可
9、变性即：结构的不变性，字母的可变性。六、再接再厉六、再接再厉(34)(34)(23)(32)xxxx（1）（4）(3)(3)ab ab(3 2)(3 2)aa(2)51 49（3）人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】aaaabbbbabab22()().ababab几何解释：几何解释：设计意图：设计意图：使学生理解数学中的公式反映了实际问题使学生理解数学中的公式反映了实际问题中的客观关系。中的客观关系。22,Sab阴()().Sa b a b阴人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级数学上册教学平方
10、差公式演示PPT【教学课件】问题解决：问题解决：设计意图：设计意图：培养学生的问题解决能力，从而体会到数学培养学生的问题解决能力，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。的应用价值，并构建起正确的数学观。天龙住宅小区的花园，起初被设计为边长为天龙住宅小区的花园，起初被设计为边长为 米的正方形，米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移北边往南平移2.5米，米，而东边往东平移而东边往东平移2.5米米.试问修改后的花园面积和原先设计试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？的花园面积相差多少？a人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课
11、件】人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】八、画龙点睛八、画龙点睛1、平方差公式的本质：、平方差公式的本质：（1 1）结构是稳定不变的；结构是稳定不变的；（2 2）公式中的字母公式中的字母a,ba,b却可以变！却可以变！“+”“”2 2、学习该公式有什么好处？、学习该公式有什么好处？在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以以 进行简便、快速运算进行简便、快速运算.()()?abcabc3、计算：、计算：设计意图：设计意图：进一步化解进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，这一难点，并为下一节内容的学习
12、埋下伏笔。并为下一节内容的学习埋下伏笔。人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】九、牛刀小试九、牛刀小试1、作业作业P112 P112 第第1 1题题2、数学探究数学探究天龙住宅小区的花园，起初被设计为边长为天龙住宅小区的花园，起初被设计为边长为 米的正方形，米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移 米，米，而西边往西平移而西边往西平移 米米.试问：试问：（1）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？（2）上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系？）上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系？（3）在周长为定值）在周长为定值4 的矩形中，什么时候其面积最大？的矩形中，什么时候其面积最大？（4）计算周长均为）计算周长均为4 的圆的面积，正六边形的面积。由此的圆的面积，正六边形的面积。由此你有什么新的发现？你有什么新的发现？a()x xaxaa人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级数学上册教学平方差公式演示PPT【教学课件】
