1、3.1.2 等式的性质能否通过观察估算直接得到下列方程的解呢？n(1)n(2)n(3)试一试：试一试：31x244 x254203xx 用等号用等号“=”表示相等关系的式子叫表示相等关系的式子叫等式等式知识知识 准备准备什么是等式？什么是等式？在等式中，等号左右两边的式子，分别叫做这个等式的在等式中，等号左右两边的式子，分别叫做这个等式的左边左边、右边右边。我们可以用我们可以用a=b表示一般的等式。表示一般的等式。42)1(x34)2(xy223)3(ba 把一个等式看作一个天平，把等号两边把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就的式子看作天平两边的砝码，则等式
2、成立就可看作是天平保持两边平衡可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的左边等式的右等式的右边边等等号号+等式的性质等式的性质1 1：等式两边加（或减）同一个等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等数（或式子），结果仍相等.如果如果a=b,a=b,那么那么a ac=bc=bc.c.c ca ab ba ab bc cc cc c等式的性质等式的性质2 2：等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数,或除或除以同一个不为以同一个不为0 0的数，结果仍相等的数，结果仍相等.3 33 3?如果如果a=b,a=b,那么那么ac=bc.ac=bc.如果如果a=b(c0),a=b(c0),那么那么a a
3、a aa aa ab bb bb bb ba b.c ca ba c b c.如果，那么【等式性质【等式性质2 2】abacbc.如果，那么abab c0,.cc如果 那么【等式性质【等式性质1 1】注注意意1.1.等式等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同同一种一种运算运算.2.2.等式两边加或减等式两边加或减,乘或除以的数一定是乘或除以的数一定是同同一个数一个数 或同一个式子或同一个式子.3.3.等式两边等式两边不能都除以不能都除以0 0，即，即0 0不能作除不能作除数或分母数或分母.人教版数学等式的性质ppt人教版数学等式的性质ppt归纳归纳等式的性质等式的性质1:等
4、式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c人教版数学等式的性质ppt人教版数学等式的性质ppt等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为不为0的数的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c 0），那么归纳归纳cbca人教版数学等式的性质ppt人教版数学等式的性质ppt学以致用：学以致用：1.判断对错，并说明理由.n(1)如果 ，那么 .（）n(2)如果 ，那么 .（）n(3)如果 ，那么 .（）n(4)如果 ，那么 .（）n(5)如果 ，那么 .（）n(6)如果 ，那么 .（）n(7)如果 ，那么 .（）ayax yx 5
5、5yxyx 1122mymxyx 1122mymxyx yx ayax55yx33yx 22yxyx 人教版数学等式的性质ppt人教版数学等式的性质ppt学以致用：学以致用：，为什么？得到反之，能不能从，为什么？得到能不能从31131331abxbxabxaabx2.人教版数学等式的性质ppt人教版数学等式的性质ppt若若x=yx=y，则下列等式是否成立，若成立，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由请说明理由.（1 1）x+5x+5y+5y+5（2 2）x-a =y-a x-a =y-a （3 3）（）（5 5a a）x
6、 x（5 5a a）y y（4 4）xy5 a 5 a成立，等式性成立，等式性质质1 1成立，等式性成立，等式性质质1 1成立，等式性成立，等式性质质2 2不一定成立，当不一定成立，当a=5a=5时等式时等式两边都没有意义两边都没有意义.思考思考人教版数学等式的性质ppt人教版数学等式的性质ppt1.1.在下面的括号内填上适当的数或者代数式在下面的括号内填上适当的数或者代数式（2）（3）（1）人教版数学等式的性质ppt人教版数学等式的性质ppt例例1 1 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：(1)x+7(1)x+726 (2)3x26 (2)3x2x-2x-4 4解：解：给等式
7、两边同给等式两边同时减时减7 7，得，得 x x7 77 726267 7，于是于是 x x1919.解：解：给等式两边给等式两边减同时减减同时减2x2x，得，得 3x 3x2x2x2x2x2x2x4 4，于是于是 x x4.4.1.1.解方程解方程:(1)x-3=-5:(1)x-3=-5 (2)-5x=4-(2)-5x=4-6x6x723 xx 155（）x=-2x=-2x=4x=4x=-1x=-1例例2 2 解方程：解方程：-4x-4x8 8-5x-1.-5x-1.解：解：给等式两边同时减给等式两边同时减8 8，得得 -4x-4x8 88 8-5x-1-8-5x-1-8，-4x-4x-5x
8、-9-5x-9，给等式两边同时加给等式两边同时加5x5x，得，得 -4x+5x-4x+5x-5x+5x-9-5x+5x-9，x=-9.x=-9.例例2 2 解方程：解方程：4x4x8 85x 5x 1 1方程的解是否正确可以检验方程的解是否正确可以检验.例如例如：把：把x=x=9 9代入方程：代入方程：左边左边=4 4（9 9）8=448=44；右边右边=5 5（9 9）1 144.44.左边左边=右边右边所以所以x x-9-9是方程是方程4x4x8 8-5x-5x-1 1 的解的解.2.解方程并检验:-6x+3=2-7x.解：解：两边减两边减3 3，得，得-6x-6x-7x-1-7x-1两边
9、加两边加7x7x，得，得x=-1x=-1检验检验：把：把x=x=1 1代入方程：代入方程：左边左边=6 6（1 1）3=93=9；右边右边=2=27 7（1 1）9.9.左边左边=右边，右边，所以所以x x-1-1是原方程的解是原方程的解.1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.（1）如果5+x=4，那么x=_（）（2）如果-2x=6，那么x=_()2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,那么a、b必须符合的条件是（）A.a=-b B.-a=b C.a=b D.a，b可以是任意数-1 1等式的性质等式的性质1 1-3 3等式的性质等式的性质2 2C C人教版数学等式的性质pp
10、t1人教版数学等式的性质ppt13.3.如果如果a=b,a=b,且且 则则c c应满足的条件是应满足的条件是_._.4.4.解方程解方程 （1 1）4x-2=2 4x-2=2 （2 2）x+2=6x+2=6abcc12c0c0 x=1x=1x=8x=8人教版数学等式的性质ppt1人教版数学等式的性质ppt15.5.观察下列变形，并回答问题：观察下列变形，并回答问题：3 3+-2-2 2 2+-2 -2 3 3+2 2+第一步第一步 3 32 2 第二步第二步 3 32 2 第三步第三步 上述变形是否正确？若不正确，请指明上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？错在哪
11、一步？原因是什么？怎么改正？解：解：不正确不正确.错在第三步，两边同除以错在第三步，两边同除以a a时，时，不能保证不能保证a a不等于不等于0.0.改正：两边同时减改正：两边同时减2a,2a,得得a=0.a=0.人教版数学等式的性质ppt1人教版数学等式的性质ppt1下面两位同学解不等式下面两位同学解不等式 的过程存在什么问题？的过程存在什么问题？人教版数学等式的性质ppt1人教版数学等式的性质ppt1下面两位同学解不等式下面两位同学解不等式 的过程给你什么启发？的过程给你什么启发？人教版数学等式的性质ppt1人教版数学等式的性质ppt1课堂小结课堂小结等式的基本性质基本性质1基本性质2应用如果a=b，那么ac=bc.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .cbca运用等式的性质把方程“转化”为 x=a(a为常数)的形式.人教版数学等式的性质ppt1人教版数学等式的性质ppt1
