1、第19章 一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数情境引入情境引入 一辆长途客车匀速从临沂驶向上海，全程哪些量不一辆长途客车匀速从临沂驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？变？哪些量在变？客车行驶的时间、路程客车行驶的时间、路程在变；在变；客车行驶的速度客车行驶的速度不变不变情境引入情境引入 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如：遇到各种各样的量，如：在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.物体运动中的物体运动中的速度、时间和距离速度、时间和距离；圆的圆的半径、周长和
2、圆周率半径、周长和圆周率；购买商品的购买商品的数量、单价和总价数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位某段河道一天中时刻变化着的水位探究新知探究新知 1.1.一辆汽车以一辆汽车以6060 km/h的速度匀速行驶，行驶里程的速度匀速行驶，行驶里程为为 s km，行驶时间为，行驶时间为t h （1 1）请根据题意填写下表：请根据题意填写下表：（2 2）在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化，不变化的量是的量是 ；（3 3）试用含试用含t的式子表示的式子表示s=.t/h1 12 23 34 45 5s
3、/km速度速度12012060601801803003002402406060ts,t 2.2.电影票的售价为电影票的售价为1010元元/张第一场售出张第一场售出150150张票，张票，第二场售出第二场售出205205张票，第三场售出张票，第三场售出310310张票，三场电影的张票，三场电影的票房收入各多少元？如果设一场电影售出票房收入各多少元？如果设一场电影售出x张票，票房张票，票房收入为收入为y元，在这一问题中，哪些量发生改变？元，在这一问题中，哪些量发生改变？（1 1）当）当 x=时，时，y=；（2 2）当）当 x=时，时，y=；（3 3）当）当 x=时，时，y=.1501501 500
4、1 5002052053 1003 1002 0502 050310310探究新知探究新知 3.3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这在这一过程中，当圆的半径一过程中，当圆的半径 r 分别为分别为10 10 cm，20 20 cm，30 30 cm时，圆的面积时，圆的面积 S 分别为多少？分别为多少？S的值随的值随 r 的值变化而变的值变化而变化吗？化吗？r=m，S=cm；r=m，S=cm ；r=m，S=cm ；变化的量是变化的量是 ，不变的量是，不变的量是 .100100101020204004003030900900r，S探究新知探究新知 4.4
5、.用用10 10 cm长的绳子围成一个矩形，当矩形的一长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长边长 x分别取分别取 3 3 m，3.5 3.5 m，4 4 m，4.5 4.5 m 时，它的时，它的邻边长邻边长 y分别是多少？分别是多少？y 的值随的值随 x 的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？x=m时时 y=m；x=m时时 y=m；x=m时时 y=m；x=m时时 y=m.3 3 2 23.53.5 4 4 4.54.5 1.51.51 10.50.5探究新知探究新知 1.1.根据上面上面这些问题的解答请思考：一个根据上面上面这些问题的解答请思考：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
6、量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？在一个过程中，固定不变的量称为在一个过程中，固定不变的量称为常量常量；可以；可以取不同数值的量称为取不同数值的量称为变量变量.是量的数值变与不变是量的数值变与不变 刚才讨论的问题中的变量与常量分别是什么？刚才讨论的问题中的变量与常量分别是什么？探究新知探究新知 注意：注意：（1 1）常量与变量必须存在于）常量与变量必须存在于一个变化过程中一个变化过程中；（2 2）判断一个量是常量还是变量，需：）判断一个量是常量还是变量，需：看它看它是否在一个变化的过程中是否在一个变化的过程中；看它在这个变化过程中的看它在这个变化过程中的取值情况取值情况.探究新知探究
7、新知 指出下列问题中的变量和常量：指出下列问题中的变量和常量：（1 1）某市的自来水价为）某市的自来水价为4 4元元/t.现要抽取若干户居现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应，月应交水费为交水费为y元元.（2 2）某地手机通话费为）某地手机通话费为0.20.2元元/min.李明在手机话李明在手机话费卡中存入费卡中存入3030元，记此后他的手机通话时间为元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为话费卡中的余额为w 元元.变量：月用水量变量：月用水量x、月应交水费、月应交水费y常量：自来水价常量：自来水价变量：通话时间
8、变量：通话时间t、话费卡余额、话费卡余额w探究新知探究新知常量：每分钟手机通话费常量：每分钟手机通话费 （3 3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为半径为r，圆周长为，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比），圆周率（圆周长与直径之比）为为.（4 4）把）把1010本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入本，第二个抽屉放入y本本.变量：半径变量：半径r、圆周长、圆周长C常量：圆周率常量：圆周率变量：变量：x、y常量：常量：1010探究新知探究新知 例例 如图，在如
9、图，在ABC 中，底边中，底边 BC=8 cm，高高 AD=6 cm，点点 E 为为AD上一动点上一动点.当点当点 E 从点从点 D 附附近向点近向点 A 运动时，运动时，BEC 的面积发生了变化的面积发生了变化.（1 1）在这个变化过程中，哪些）在这个变化过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？量是变量，哪些量是常量？（2 2）如果设如果设 DE 的长为的长为x(cm)，BEC 的面积为的面积为y(cm2)，怎样用，怎样用含含x的式子表示的式子表示y？ABCDE探究新知探究新知 例例 如图，在如图，在ABC 中，底边中，底边 BC=8 cm，高高 AD=6 cm，点点 E 为为AD上一动点上一动
10、点.当点当点 E 从点从点 D 附附近向点近向点 A 运动时，运动时，BEC 的面积发生了变化的面积发生了变化.（1 1）在这个变化过程中，哪）在这个变化过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？些量是变量，哪些量是常量？ABCDE高高ED和和BEC的面积是变量，底边的面积是变量，底边BC是常量是常量探究新知探究新知 例例 如图，在如图，在ABC 中，底边中，底边 BC=8 cm，高高 AD=6 cm，点点 E 为为AD上一动点上一动点.当点当点 E 从点从点 D 附附近向点近向点 A 运动时，运动时，BEC 的面积发生了变化的面积发生了变化.（2 2）如果设如果设 DE 的长为的长为x(cm)，B
11、EC 的面积为的面积为y(cm2)，怎样用，怎样用含含x的式子表示的式子表示y？ABCDEy=4=4x探究新知探究新知 上面两个问题中的两个变量互相联系，当上面两个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个取定的值与之对应一个取定的值与之对应.探究新知探究新知1.1.阅读教材第阅读教材第7373页页“思考思考”，观察图表并回答：，观察图表并回答：（1 1）对于）对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的都有唯一确定的值与之对应吗？值与之对应吗？（2 2）从图表中我们发现，在变化过程中，变化的）从图表中我们发现
12、，在变化过程中，变化的量有几个？同一问题中的变量有什么联系？量有几个？同一问题中的变量有什么联系？探究新知探究新知2.2.函数的概念：函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函的函数数.如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时时的函数值的函数值.探究新知探究新知3.3.举例说明刚才问题中的自变量与函数举例说明刚才问题中的自变量
13、与函数.4.4.例例1 1 汽车油箱中有汽油汽车油箱中有汽油50 50 L.如果不再加油，如果不再加油，那么油箱中的油量那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶路程）随行驶路程x（单位：（单位：km）的增加而减少，耗油量为）的增加而减少，耗油量为0.1 0.1 L/km.探究新知探究新知（1 1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子；的函数关系的式子；（2 2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围；（3 3）汽车行驶）汽车行驶200 200 km时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？解：（解：（1）y=50500.10.1x（2）0.10.1x 5050，即，即0
14、 x500500（3）y=50500.10.1200200=3030探究新知探究新知 注意注意:要根据实际意义确定自变量的取值范围要根据实际意义确定自变量的取值范围,x，y都不能取负数都不能取负数.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函这种式子叫做函数的解析式数的解析式.巩固练习巩固练习 1.1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式出函数的解析式.（1 1）改变正方形的边长）改变正方形的边长x，正
15、方形的面积，正方形的面积S随之改变随之改变.（2 2）每分向一水池注水）每分向一水池注水0.1 0.1 m3 3，注水量，注水量y（单位：（单位：m3 3）随注）随注水时间水时间x（单位：（单位：min）的变化而变化）的变化而变化.（3 3）秀水村的耕地面积是）秀水村的耕地面积是10106 6 m2 2，这个村人均占有耕地面积，这个村人均占有耕地面积y（单位：（单位：m2 2）随这个村人数）随这个村人数n的变化而变化的变化而变化.（4 4）水池中有水）水池中有水10 10 L，此后每小时漏水，此后每小时漏水0.050.05 L，水池中的水，水池中的水量量V（单位：（单位：L）随时间）随时间t（
16、单位：（单位：h）的变化而变化）的变化而变化.S=x2y=0.1xy=106nV=100.05t巩固练习巩固练习 2.2.梯形的上底长梯形的上底长2 2 cm，高，高3 3 cm，下底长，下底长x cm大大于上底长但不超过于上底长但不超过5 5 cm.写出梯形面积写出梯形面积S关于关于x的函数的函数解析式及自变量解析式及自变量x的取值范围的取值范围.S=3（2+x）2=33+2x(2 x 5)巩固练习巩固练习补充练习补充练习:写出下列各问题中的解析式，并指出其中的常量与写出下列各问题中的解析式，并指出其中的常量与变量、自变量与函数，并说出自变量的取值范围变量、自变量与函数，并说出自变量的取值范
17、围.（1 1）圆的周长）圆的周长C与半径与半径r的解析式；的解析式；（2 2）火车以）火车以60 60 km/h的速度匀速行驶，它驶过的路的速度匀速行驶，它驶过的路程程 s（km）和所用时间）和所用时间t（h）的解析式；的解析式；（3 3）n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的解析式的解析式.C=2rs=60tS=（n2）180总结提高总结提高1.1.师生小结师生小结.（1 1）变量与常量的概念；）变量与常量的概念；（2 2）函数的定义；）函数的定义；（3 3）函数值的定义；）函数值的定义；（4 4）自变量的取值范围）自变量的取值范围.总结提高总结提高2.2.点评方法点评方法.（1 1）
18、函数的定义注意一一对应；）函数的定义注意一一对应；（2 2）取值范围注意两个要求；）取值范围注意两个要求；（3 3）求函数值注意格式）求函数值注意格式.布置作业布置作业教材第教材第81818282页习题页习题19.119.1第第1 1，2 2，3 3题题.v1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。v2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运用。v3.结合实
19、际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，考查的是学生对生活的关注情况。v4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。v5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。v6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使得连接的两端共同收缩或
20、舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响整体的使用寿命。v7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。v8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。v9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。v10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。
