1、第一部分：光波导的几何光学分析绪论绪论l“导光”的古老历史l“光纤之父”-高锟博士l 光波导技术的迅猛发展l 光波导的基本概念l 光波导的主要种类l 光波导的一般理论l 光波导的进一步分类l 模式的概念l 广阔的应用领域“导光”的古老历史 l1854年：英国的廷达尔(Tyndall)就观察到光在水与空气分界面上作全反射以致光随水流而弯曲的现象；l1929-1930年：美国的哈纳尔(Hanael)和德国的拉姆(Lamm)先后拉制出石英光纤并用于光线和图象的短距离传输；l中国古代烽火台“光纤之父”-高锟博士 l1966年：高锟博士发表他的著名论文“光频介质纤维表面波导”首次明确提出,通过改进制备工
2、艺,减少原材料杂质,可使石英光纤的损耗大大下降,并有可能拉制出损耗低于20dB/km的光纤,从而使光纤可用于通信之中。光波导技术的迅猛发展 l1970年,康宁玻璃公司率先研制成功损耗为20dB/km的石英光纤,取得了重要的技术突破；l经过近30年的发展，光纤的损耗已经降至0.2dB/km(单模光纤）；l各种光波导器件在光纤系统中获得广泛应用，相关的应用产业日新月异地蓬勃发展。光波导的基本概念 导波光：受到约束的光波 光波导：约束光波传输的媒介 介质光波导三要素：(1)“芯/包”结构(2)凸形折射率分布，n1n2(3)低传输损耗光波导的主要种类 薄膜波导（平板波导）矩形波导（条形波导）圆柱波导（
3、光纤）n1n2n3平板波导平板波导矩形波导矩形波导脊型波导沟道波导平面掩埋沟道波导圆柱波导圆柱波导:光导纤维光导纤维纤芯包层涂覆层护套层强度元件内护层光纤缆芯外护层单模：810um多模：50um125um光波导的一般理论022k 通过麦克斯韦方程组，经过一系列合理的简化，可以得出描述光波导满足的标量Helmholtz方程：在推导的过程中，可以看到：影响光波导传输特性的，主要是折射率的空间分布。其中 代表 和 在直角坐标系中的各个分量。EH光波导的进一步分类可根据折射率的空间分布，将光波导分类为：光波导正规光波导非正规光波导（纵向均匀）（纵向非均匀）横向分层均匀的光波导（均匀光波导）横向非均匀的
4、光波导（非均匀光波导）缓变光波导迅变光波导突变光波导模式的概念),(),(yxnzyxn 不同类型的光波导相应于求解不同类型的微分方程。对于光纤，还应注意结构的特征：纵向（光纤的轴向，即光传输的方向）和横向的差别，这是光纤的基本特征。这个基本特征决定了光纤中纵向和横向场解的不同。对于正规光波导，它表现出明显的导光性质，而由正规光波导引出的模式的概念，则是光波导理论中最基本的概念。正规光波导是指折射率分布沿纵向不变，数学描述为：模式的概念)(),(),(ztjeyxhetzyxHE),(yxe从而光场可表示为分离的形式：式中 为相移常数，也称为传播常数；和 都是复矢量，有幅度、相位和方向，表示了
5、 和 沿光纤横截面的分布，称为模式场。),(yxhEH特征解模式zjiiieyxhe),(根据偏微分方程理论，对于给定的边界条件，简化的麦克斯韦方程组有无穷多个离散的特征解，并可进行排序。每一个特征解为：zjiiiiiieyxhbeaHE),(一个特征解为一个模式，光纤中总的光场分布则是这些模式的线性组合：一系列模式可以看成是一个光波导的场分布的空间谱。模式的基本特性稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即沿z方向有稳定的分布。有序性：模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可以排序的。排序方法有两种：一种是以传播常数 的大小排序，越大，序号越小；另一种是以两个自变量 排序，所以有两
6、列序号。叠加性：光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加。正交性：一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。),(yx光波导技术的广阔应用领域光波导技术有源无源器件光纤通信干线光交换接入网AON DWDM OADM OTDM FTTC,B,O,H 位移、振动 温度、压力 应变、应力 电流、电压 电场、磁场 流量、浓度可以测量70多个物理化学量 广告显示牌 激光手术刀 仪表照明 工艺装饰 电力输送 光纤面板 医用内窥镜 潜望镜 光子集成 光电子集成 集成光路 光收发模块 光接入模块 光开关模块 光放大模块信息获取信息传输信息处理其它应用研究方法研究方法几何光学方法波动光学方法本地平面波方法适用条件
7、dd研究对象光线模式波矢基本方程射线方程波导场方程研究方法折射/反射定理边值问题谐振条件主要特点约束光线模式分立的波矢几何光学方法几何光学方法),(2222zyxnzyx)(exp)(00rjkrEE将试探解 带入麦克斯韦方程中，可得程函方程，它是几何光学的基本方程。定义等程函面，称几何波阵面的正交轨线为光线，即：|ddsr根据该公式就可以求得光线传播的路线方程，即射线方程。xzyr+drrdr路径射线方程射线方程物理意义：将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来;由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式;dr/dS是光线切向斜率,对于均匀波导，n为常数,光线以直 线形式传播;对于渐变
8、波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量,这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率 高的区域弯曲。)()(rndSrdndSd均匀介质薄膜波导中光线的传播介质薄膜波导由三层介质构成：为了保证光线在芯层传播，要求n1n2 和 n1n3。n1n2n3xyz敷层衬底芯层在横向，y方向尺寸远大于x方向尺寸，因而可近似认为方向是无限延伸，可以看成平面波导。虽然薄膜波导不用作光纤通信系统的传输媒质，但是对它的分析具有重要意义：1、是简单的波导，很方便得到结果，为分析条形波导和光纤打下基础；2、是集成光学的基础。光线的传播路径及光线分类束缚光线：光线在两个界面上都满足全反射条件。折射光线：光线至
9、少在一个界面上不满足全反射条件。3n1n2nzirt全反射临界角：12112sinnnc13113sinnnc为方便起见，用光线与Z轴的之间的夹角表示射线的方向。若假设衬底折射率大于敷层折射率，则光线可按下列形式分类：)(cos)(cos131121nnnnz)(cos0121nnz2)(cos131znnziin cos12nn23nn30n束缚光线：只在衬底辐射：同时在衬底和敷层辐射：传播时延及时延差z)cos/(/1zcnzt|cos1cos1|21121zzcnLZ 定义沿Z轴方向传播单位距离的时间为光线的传播延时，则有：在所有可以存在的束缚光线中，路径最短的一条如红线所示，路径最长的
10、是满足全反射临界角入射的光线。它们的时延差最大：2211maxnnncn 较大的时延差将导致严重的多路径色散，引起光脉冲在传播过程中展宽。因此，实际的光波导折射率差不宜过大。两条束缚光线的时延差为：芯层折射率渐变的介质薄膜波导中光线的传播折射率分布：实际使用的光波导芯层折射率仅是x的函数，从中心向两边递减。为简单起见，假设芯层两侧的折射率相等，边界面上的连续，即：)()()()(1211axnnxnxnxnaxax|传播路径及光线分类)0(cos)0()(cos)(11zznxxnaxnxntpztp|0)0(cos)0()(11根据射线方程，可以得到：关系式说明：该常数在传播过程中仍然始终保
11、持不变，其值仅由光线的初始状态决定。0)(xz若芯层中某点满足 ，则此点以外的区域光线不能传播，光线将从此点向中心轴弯曲，该点称为光线的折返点 。tpx折返点满足的方程：方程有解，则得到束缚光线，若无解，则成为折射光线。在光波导的折射率分布确定以后，光线是束缚光线还是折射光线完全取决于起始倾斜角 。)0(z束缚光线和折射光线的分界线是刚好达到芯层与敷层的分界面的路径，即：。axtp121cos)0(0nnz2)0(cos121znn12nn20n束缚光线：折射光线：传播时延及时延差芯层折射率从中心向两边单调下降的波导，与芯层折射率均匀的波导比较，前者的时延差会在一定程度上减小。原因：折返点大的
12、光线尽管所走的路程较长，但它部分的进入了芯层的边缘，那里的折射率较小，光的传播速度就要快些；沿波导中心附近传播的光线尽管所走的距离短些，但此处折射率较大，传播速度要慢，从而缩小了各条光线之间的传播时延差。缩短的程度取决于芯层折射率分布函数，如果芯层折射率按双曲正割函数分布，则所有各条束缚光线的传播时延相等，时延差为0。反射型折射型光纤中光线的传播光线分类 子午光线：限制在子午平面内传播的光线 与光轴相交 倾斜光线：轨迹曲线不限制在一个平面内 不过光轴z子午平面子午光线：均匀折射率分布折射率分布:光线轨迹:限制在子午平面内传播的锯齿形折线。光纤端面投影线是过圆心交于纤壁的直线。导光条件:临界角:
13、数值孔径:定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即 相对折射率差:约束光折射光:121212221/)(2/)(nnnnnnarnarnrn210)(2221sinnnnii2sin12221nnnnNAimiin1n2)/arccos(12nnzczczzcz渐变折射率分布：光线轨迹:限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过圆心的直线，但一般不与纤壁相交。广义折射定律:局部数值孔径:定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即 外散焦面:光线转折点(rip)的集合导光条件:（常数）)(cos)(rrnz222max
14、0)()(sin)()(nrnrrnrNAi12nn子午光线：渐变折射率分布arnararnrn22/1210)/(21)(倾斜光线：均匀折射率分布 光线轨迹：(螺旋折线)临界角：三类光线：约束光：折射光：隧道光：1212/cos/sinnnnnzcicicizczicizcz00cossinsincosaricziPMPNPRPNPMPRiz/cos/sin/sincossinsincosaricziTPRN/倾斜光线：渐变折射率分布 射线方程射线方程 分量方程分量方程轴向分量：角向分量：径向分量：)()(rndSrdndSd0dSdzndSd0dSdnrdSddSddSdrndrrdndS
15、dnrdSdrndSd)(2轴向运动0dSdzndSd ：第一射线不变量)(cos)()(cos)(00rrnrrnzz 分析轴向分量方程:constdSdzn有：令其为 ,则有轴向运动特点 相速:Vp/c/恒为常数 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的速度恒定不变,与光线的轴向夹角z无关。角向运动0dSdnrdSddSddSdrn)(cos)(sin)(00002rrrnardzdarvz 分析角向分量方程:：第二射线不变量有：角向运动特点 光线的角动量：恒为常数 这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快。2
16、22/cvdtdrr内外散焦面 倾斜光线限制在内外散焦面之间传播 在内外散焦面，其半径ric和rip是二次方程的两个根：0)()(22222rarnrg2/122)(cos0)()(rnrarripicricrip径向运动分析 r 分量方程:导出：drrdndSdnrdSdrndSd)(2)(22rgdzdr22222)()(rarnrg径向运动特点 对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz0),因此,rz关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡ricriprzaz1z2光线分类判据判据:当g(r)0时,光线存在;当g(r)0时,为光线禁区；当g(r)=0时,为内外散焦面。22222)()(rarnrg约束光线tprr 12nntpicrrr条件：存在区域：折射光线2220n条件：存在区域：icrr 隧道光线tpicrrr2222nn2/1222)(narrad条件：存在区域：radrr 辐射焦散面：
