1、 建立自动控制系统数学模型的目的，就是为了对自动控制系统进行分析。在经典控制理论中，对系统的分析方法主要有两种：(由时域响应及传递函数出发去进行分析)(由频域响应及传递函数出发去进行分析)n由由电路基础电路基础可知，当电路中存在储能元件时，可知，当电路中存在储能元件时，电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态时，电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态时，将发生一个中间过程将发生一个中间过程过渡过程，而这一过程过渡过程，而这一过程的特点就是过渡过程随时间的变化而变化，是一的特点就是过渡过程随时间的变化而变化，是一个与时间有关过程。个与时间有关过程。n引起过渡过程的原因有两个，即内因引起过渡过程的原
2、因有两个，即内因电路中电路中必有储能元件。外因必有储能元件。外因电路的接通或断开，电电路的接通或断开，电源的变化，电路参数的变化或电路的改接等因素，源的变化，电路参数的变化或电路的改接等因素，这些能引起电路或系统发生过渡过程的外部因素这些能引起电路或系统发生过渡过程的外部因素我们统称为我们统称为激励激励。而过渡过程所发生时所产生的、。而过渡过程所发生时所产生的、我们关心的结果，如输出电压的变化，系统的运我们关心的结果，如输出电压的变化，系统的运行等，我们则统称为电路对时间的行等，我们则统称为电路对时间的响应响应。n由过渡过程分析中的三要素法可知，电路对由过渡过程分析中的三要素法可知，电路对时间
3、响应常常分为两个部分：暂态响应和稳时间响应常常分为两个部分：暂态响应和稳态响应。线性电路的时间响应态响应。线性电路的时间响应 通常可以通常可以写成：写成：)(tc)()()(tctctcsst其中：为暂态响应，为稳态响应)(tct)(tcssn当输入激励是为正弦周期信号时：当输入激励是为正弦周期信号时：)sin()(tAtrm)sin()(tMAeMAtcmtm为了更好地理解频率特性的概念，我们在这举一个为了更好地理解频率特性的概念，我们在这举一个这是一个简单的例子。如图所示为一阶这是一个简单的例子。如图所示为一阶RCRC电路，如电路，如果我们设电容两端的电压为果我们设电容两端的电压为UcUc
4、为输出响应，则当激为输出响应，则当激励为正弦周期信号时，由此电路的传递函数，可得：励为正弦周期信号时，由此电路的传递函数，可得：RCUiUc+i)(11)()()(sURCssUsGsUiiC由于正弦周期信号由于正弦周期信号)sin()(tAtum的拉氏变换式为：的拉氏变换式为：22)(sAsUmi所以，该一阶所以，该一阶RCRC电路输出响应的拉氏变换式为：电路输出响应的拉氏变换式为：22221111)()()(sTsAsRCsAsUsGsUmRCTmiC两边取拉氏变换，则有：两边取拉氏变换，则有：)arctan(sin)(1)(1)(22TtTAeTAtumTtmc暂态分量暂态分量稳态分量稳
5、态分量则：则：为该一阶为该一阶RCRC电路的幅频特性，它是指输出正电路的幅频特性，它是指输出正弦响应信号的最大值与输入正弦激励信号最大值之间弦响应信号的最大值与输入正弦激励信号最大值之间的比值；称的比值；称 为该一阶电路的相频特性，它是指为该一阶电路的相频特性，它是指输出正弦信号的初相位与输入正弦信号初相位之差输出正弦信号的初相位与输入正弦信号初相位之差（相位差）。（相位差）。由此我们定义：所谓频率特性就是指正弦激励下线由此我们定义：所谓频率特性就是指正弦激励下线性系统的性系统的正弦稳态响应正弦稳态响应。并且从其稳态分量表达式。并且从其稳态分量表达式中，我们知道：对于线性电路而言，其输出的稳态
6、中，我们知道：对于线性电路而言，其输出的稳态响应是一个与输入激励同频率的正弦函数信号，只响应是一个与输入激励同频率的正弦函数信号，只不过经过系统传送后，相对于输入激励的幅值和初不过经过系统传送后，相对于输入激励的幅值和初相位而言，它的幅值（大小）和初相位（起即位置）相位而言，它的幅值（大小）和初相位（起即位置）发生了一定的变化而已。若令：发生了一定的变化而已。若令：22)(111)(1)(TATAAAMmmmcm)arctan()()()(Tic)(M)(暂态响应暂态响应稳态响应稳态响应srad/20此时输入信号有角频率438.01438.0)(20ArAcM26026)()(20rc实验结果
7、表明：当输入的正弦激励信号的角频率为实验结果表明：当输入的正弦激励信号的角频率为=20rad/s=20rad/s时，该一阶时，该一阶RCRC电路稳态时输出的仍然是电路稳态时输出的仍然是同频率的正弦信号。但是其输出的正弦响应信号的同频率的正弦信号。但是其输出的正弦响应信号的幅值为幅值为|Ac|=0.438|Ac|=0.438，相位滞后了，相位滞后了 。因此在这。因此在这一频率信号的作用下，此时的频率特性是：一频率信号的作用下，此时的频率特性是：26srad/50此时输入信号有角频率193.01193.0)(50ArAcM实验结果表明：当输入的正弦激励信号的角频率为=50rad/s时，该一阶RC电
8、路稳态时输出的仍然是同频率的正弦信号。但是与输出的正弦响应信号的幅值为|Ac|=0.193，相位滞后了 。因此在这一频率信号作用下，此时的频率特性为：9.789.7809.78)(50rc当我们选择足够多的频率点后，通过幅值与频率，相当我们选择足够多的频率点后，通过幅值与频率，相位与频率之间一一对应的关系，我们最后可以绘制出位与频率之间一一对应的关系，我们最后可以绘制出如图所示的幅频率特性曲线与相频率特性曲线。并由如图所示的幅频率特性曲线与相频率特性曲线。并由此曲线来分析该电路的性质此曲线来分析该电路的性质结论：这是一个低通滤波电路结论：这是一个低通滤波电路现在，我们从理论上进一步分析，首先设
9、系统输入的现在，我们从理论上进一步分析，首先设系统输入的正弦激励信号的表达式为：正弦激励信号的表达式为：)sin()(rrtAtr则其输出的正弦稳态响应信号为：则其输出的正弦稳态响应信号为：)sin()sin()(crcctMAtAtc在上式中，在上式中，MAMAr r是输出正弦稳态响应信号的最大值，而是输出正弦稳态响应信号的最大值，而 是以度（是以度（degdeg）为单位的输出正弦稳态响应信号）为单位的输出正弦稳态响应信号的初相位。现设线性系统的传递函数是的初相位。现设线性系统的传递函数是G G（s s）,那么那么输入激励与与输出稳态响应之间的输入激励与与输出稳态响应之间的LaplaceLa
10、place变换关系变换关系就是：就是：)()()(sRsCsGR（S）C（S）)(sGc对于正弦稳态分析来说，我们将自变量对于正弦稳态分析来说，我们将自变量S S由由S=+jS=+j，替换成替换成S=jS=j,则上面的式子就变成了：则上面的式子就变成了：如果将如果将C C（jj）写成相量的形式，则有：）写成相量的形式，则有：()()()ccC jC jC jA输出稳态响应的幅值输出稳态响应的幅值输出稳态响应的初相位输出稳态响应的初相位)()()()()(jRjCsRsCsGjs现在我们以同样的办法将输入激励信号现在我们以同样的办法将输入激励信号R R（jj）也写）也写成相量的形式，则有：成相量
11、的形式，则有：rrAjRjRjR)()()(这样该线性系统的传递函数就变成了：这样该线性系统的传递函数就变成了：()()()()()()()()()()()ccrrC jC jC jG jR jR jR jC jC jR jR jAMA正弦激励的幅值正弦激励的幅值正弦激励的初相位正弦激励的初相位由前面做过的演示实验可知，上式中的由前面做过的演示实验可知，上式中的 和和 都是角都是角频率频率的函数，所以上面的式子最终可以写成：的函数，所以上面的式子最终可以写成：)()()()()(MjGjGjG其中：正弦稳态传递函数的幅值为：其中：正弦稳态传递函数的幅值为：rCAAjAjCMjG)()()()(
12、而正弦稳态传递函数的相位是：而正弦稳态传递函数的相位是：rcjRjCjG)()()()(M所以，我们就称所以，我们就称M()称为系统的幅值频率特性，简称为系统的幅值频率特性，简称幅频特性称幅频特性(Magnitude Characteristic)(Magnitude Characteristic)。称称 ()称为系统的相位频率特性，简称为相称为系统的相位频率特性，简称为相频特性频特性(Phase Characteristic)(Phase Characteristic)。两者统称为两者统称为频率特性频率特性(Frequency Characteristic)(Frequency Charac
13、teristic)或或幅相频率特性幅相频率特性(Magnitude-Phase Characteristic)(Magnitude-Phase Characteristic)用用G G 特别是当输入的正弦信号为单位正弦信号，即：特别是当输入的正弦信号为单位正弦信号，即：01sin)sin()(ttAtrrr则系统的频率特性就是：则系统的频率特性就是：)()(01)()()()()(MAAjRjCjRjCjGccccjssGjG)()()()(jGM)()(jG)()()()()()()(00000000jGjCAMjRjGjCrr信号时当输入激励为单位正弦这是一个简单的一阶这是一个简单的一阶R
14、CRC电路，在前面的演示中我们已电路，在前面的演示中我们已经讨论过这个电路，即如果设电容两端的电压为经讨论过这个电路，即如果设电容两端的电压为UoUo，则该一阶则该一阶RCRC电路的传递函数为：电路的传递函数为：RCUiUo+i由频率特性的定义，则有：由频率特性的定义，则有：()11()()11oTRCiUsG sU sRCsTs)()()(1)(11)(11111111)(222jVURCRCjRCRCRCjjRCjRCRCjRCjjG进行分母有理化这正是系统频率特性在复数平面内的一种典型表示方这正是系统频率特性在复数平面内的一种典型表示方法，这种表示方法我们称之为直角坐标表示法。法，这种表
15、示方法我们称之为直角坐标表示法。根据复函数理论，我们可以分别求根据复函数理论，我们可以分别求出上式中的幅值与相位，即：出上式中的幅值与相位，即：幅值：幅值：1)(11)(1)(1)()()(2222222RCRCTRCVUM相位：相位：)arctan()(11)(1arctan)()(arctan)(22RCRCRCRCUV)()(U)(V+1+j由此可见，当正弦信号通过由此可见，当正弦信号通过RCRC电路时，其输出的稳态电路时，其输出的稳态信号将是输入信号同频率的正弦信号，但它的幅值和信号将是输入信号同频率的正弦信号，但它的幅值和相位不仅与频率相位不仅与频率的变化有关，而且还与一阶的变化有关
16、，而且还与一阶RCRC电路电路的参数结构有关（的参数结构有关（RCRC）有关，为此我们分别取）有关，为此我们分别取R=1R=1，C=0.1FC=0.1F、0.01F0.01F、0.001F0.001F等实验参数时，并利用等实验参数时，并利用MATLABMATLAB软件来看一看其输出信号的幅值、相位与频率软件来看一看其输出信号的幅值、相位与频率及电路参数及电路参数R R、C C之间的关系。之间的关系。当当=20rad/s=20rad/s时时的幅值与相位的幅值与相位当当=45rad/s=45rad/s时的幅值与相时的幅值与相位位截止频率截止频率p=10rad/sp=10rad/s相频特性观察点相频
17、特性观察点:此此时输出信号产生了时输出信号产生了近近-45-45度的相移度的相移幅频特性观察点幅频特性观察点:此时此时输出信号的幅值衰减输出信号的幅值衰减至输入幅值的至输入幅值的0.7070.707倍倍当实验参数：当实验参数：R=1R=1，C=0.1FC=0.1F时时截止频率截止频率p=100rad/sp=100rad/s相频特性观察相频特性观察点点:此时输出信此时输出信号产生了近号产生了近-45-45度的相移度的相移幅频特性观察点幅频特性观察点:此时此时输出信号的幅值衰减输出信号的幅值衰减至输入幅值的至输入幅值的0.7070.707倍倍当实验参数：当实验参数：R=1R=1，C=0.01FC=
18、0.01F时时截止频率截止频率p=1000rad/sp=1000rad/s相频特性观察相频特性观察点点:此时输出信此时输出信号产生了近号产生了近-45-45度的相移度的相移幅频特性观察点幅频特性观察点:此时此时输出信号的幅值衰减输出信号的幅值衰减至输入幅值的至输入幅值的0.7070.707倍倍当实验参数：当实验参数：R=1R=1，C=0.001FC=0.001F时时T=RT=RC=0.001C=0.001随着频率的增加，当随着频率的增加，当，其输出信，其输出信号的幅值会衰减至零并产生约为号的幅值会衰减至零并产生约为-90-90度最度最大相移。大相移。因此，此电路在电子技术中又被称为是低通因此，
19、此电路在电子技术中又被称为是低通滤波电路。滤波电路。p pBWr rMr)()()()()()()(MjGjGjVUjGn因此奈氏曲线所绘制的就是：当因此奈氏曲线所绘制的就是：当从从00变化时，根据频率特性的极坐标表达式：变化时，根据频率特性的极坐标表达式：，去算出每取一个特，去算出每取一个特定的定的值时，所得到的频率特性的模（幅值时，所得到的频率特性的模（幅值）值）和幅角（相位差）和幅角（相位差），然后将，然后将它们的值标记在复平面（直角坐标系）上，它们的值标记在复平面（直角坐标系）上，再将这些标记点用光滑的曲线连接起来，再将这些标记点用光滑的曲线连接起来，最终所得到的曲线就是奈氏曲线。最终
20、所得到的曲线就是奈氏曲线。)()()(MjG)()(M在绘制幅相频率特性曲线时，先选取几个特殊在绘制幅相频率特性曲线时，先选取几个特殊点（如点（如=0=0，=1/=1/T T，等）求得对应等）求得对应的的M M与与 ，然后再有选择地选取若干个与，然后再有选择地选取若干个与数数值点对应的值点对应的M M与与 ，再按，再按由由00的顺序的顺序,逐逐点绘制出曲线图形。如一阶点绘制出曲线图形。如一阶RCRC电路电路,当当R=1R=1，C=0.001C=0.001时时,其奈氏曲线的绘制方法与步骤。其奈氏曲线的绘制方法与步骤。第一步：求出系统的幅频及相频特性表达式：2222)(1)(111)(1)(1)(
21、TTjTRCRCjRCjGRCT令1)001.0(11)(11)(1)(1)(222222TTTTM)001.0arctan()arctan(1)(11)(arctan)(22TTTT因为该一阶RC电路的频率特性为：所以有：幅频特性：相频特性：第二步：选取几个特殊的点：取=0，则可计算出：0)001.0arctan()(11)001.0(1)(002M取=1/T=1/0.001，则可计算出：45)001.01001.0arctan()001.0arctan()(707.0211)001.01(001.0(11)001.0(1)(22M取，则可计算出：90)001.0arctan()(01)00
22、1.0(1)(2M第三步：按由0的顺序，逐点、光滑地绘制出曲线图形00对数频率特性（对数频率特性（BodeBode图）图）)()()()()(jeMjVUjG)()(lnln)(ln)(ln)(ln)()(jMeMeMjGjj在指数表达式的两边取自然对数，有：在指数表达式的两边取自然对数，有：对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性对数频率特性对数频率特性)(lg2)(lg3026.2lg)(lg)(lnMMeMM利用换底公式dBMMLM)()(lg20)()(lg2)()(ln分贝贝尔例如：在一阶RC电路中，当=p时，其输出幅值衰减至输入信号幅值的0.707倍，如采用对数幅频特性来描
23、述的话，则在此频率下，其对数幅值为：dBL3)15.0(20707.0lg20)()()(lg20)(dBML对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性三级半对数坐标三级半对数坐标相频特性（单位度相频特性（单位度)幅频特性（单位分贝幅频特性（单位分贝)角频率角频率角频率角频率一个一个lglg单位单位1010倍频程倍频程(dec)(dec)(lg20MKsRsCsG)()()(0)()()(jKjRjCjG 0lg20dBKL比例环节n传递函数：n频率特性：n对数频率特性:20lgK1101000.11101000.1L()伯德图伯德图 n对数幅频特性 为水平直线，其高度为20lgK。若K
24、1，则 为正值，其幅频特性线在横轴上方。若K=1，则 =0dB，其幅频特性线与横坐标轴重合，所以幅频特性曲线的横坐标轴又称零分贝线。若K1，则 为负值，幅频特性线在横轴下方。L L L L比例环节放大倍数比例环节放大倍数K K变化，系统的变化，系统的L L（）上下平）上下平移，但相频特性移，但相频特性 不变不变。积分环节n传递函数：传递函数：n频率特性：频率特性：n对数频率特性：对数频率特性：sKTssRsCsG1)()()(2/11)()()(jeTKTjjTjRjCjG902)()lg(20)1lg(20)(TTLlg20lg20lg20)1lg(20lg20)(KTTL比例环节比例环节理
25、想积分环节理想积分环节 90微分环节n传递函数：n频率特性：n对数频率特性：ssRsCsG)()()(2/)()()(jejjRjCjG902)()lg(20)(Llg20lg20lg20)(L比例环节比例环节理想微分环节理想微分环节lg20 90惯性环节n传递函数：n频率特性：n对数频率特性：11)()()(TssRsCsG)arctan(2221)(11)(1)(111)()()(TjeTTTjTTjjRjCjG)arctan()(1)(lg201)(1lg20)(22TTTLTT110-900L()-45-20=1/T110第二步：低频段近似T1当T1，也即1当T1，也即1/T，这时由于
26、T1，所以忽略1后有：90)arctan()()lg(201)(lg20)(2)(2TTTTTL0-900L()-45-20=1/T110-20dB-20dB斜率的辅助线斜率的辅助线第四步：交接频率T=1处的计算当T=1，也即=1/T，这时有：45)1arctan()arctan()(31)1(lg201)(lg20)(22TTTdBTTTLL()0-900-45-20=1/T110-3dB-3dB修正修正-45-450 0修正修正低频渐近线高频渐近线L()0-900-45-20=1/T110-3修正后的对数频率特性修正后的对数频率特性第五步：对幅频及相频渐进线用相应的修正n传递函数：n频率特
27、性：n对数频率特性：1)()()(ssRsCsG1)(1)()()(2jjRjCjG)arctan()(1)(lg20)(2Ln传递函数：n频率特性：n对数频率特性：121)()()(22TssTsRsCsG2212arctan2222)2()1(1)()()(TTeTTjRjCjG22222)(12arctan)()2()(1lg20)(TTTTL控制系统的开环Bode图的绘制系统开环Bode图的简便画法-+G1G2H)()()()()(21sHsGsGsHsG则可知其对应的前向通道的开环频率特性则可知其对应的前向通道的开环频率特性一定为一定为:)()()()()()()()()()()(2
28、12121jHjGjGjHjGjGjHjGjGjHjG由此可见：串联环节总的对数幅频特性等于各环节串联环节总的对数幅频特性等于各环节对数幅频特性的和，其总的对数相频特性等于各环对数幅频特性的和，其总的对数相频特性等于各环节对数相频特性的和。节对数相频特性的和。)()()()()(lg20)(lg20)(lg20)()()(lg20)(321321321MMMMMML由此可求出其对应的对数频率特性为由此可求出其对应的对数频率特性为:)()()()()()()()()()()(212121jHjGjGjHjGjGjHjGjGjHjG例：已知系统的开环传递函数为：105.0111)15.0(110)
29、105.0)(1()15.0(10)20)(1()2(100)(sssssssssssssG)20)(1()2(100)(sssssG试求取系统的开环对数频率特性曲线。解：1）分析系统是由哪些典型环节串联组成，并将这些典型环节的传递函数都化成标准形式。2）由小到大计算各环节的转折频率作惯性环节及一阶微环节的Bode图由此系统的开环传递函数可知，该系统有三个具有转折频率的环节。它们是：)15.0(s一阶微分环节：，其转折频率为：sradc/25.0/1211s惯性环节：，其转折频率为：sradc/12105.01s惯性环节：，其转折频率为：sradsradc/20/05.0122）选定幅频特性的
30、横坐标轴的比例尺（频率范围）。一般取最低频率为系统最低转折频率的1/10左右，而最高频率为系统最高转折频率的10倍左右。如有积分环节存在，则最低频率中一定要有时，系统各典型环节的相角之和。在本例中，我们可以估计出该系统开环对数相频特性的最大相移为-180度。故所选半对数标尺如下图所示。4）计算系统的开环放大倍数绘制比例环节的Bode图0)(2010lg20lg20)(KL5）计算系统的积分环节个数v绘制比例环节的Bode图90)(lg20)()lg20()(1LvLv按转折频率，由小到大，作出各惯性环节及比例微分环节的伯德图。按转折频率分段，将所有环节的伯德图加在一起。n若系统开环传递传递函数
31、的极点和零点均在若系统开环传递传递函数的极点和零点均在s s复平复平面的左侧的系统称为面的左侧的系统称为最小相位系统最小相位系统。n若传递函数的极点和若传递函数的极点和(或或)零点有在零点有在s s复平面右侧的复平面右侧的系统称为系统称为非最小相位系统。非最小相位系统。n由上面的定义可知：由上面的定义可知：最小相位系统是绝对稳定系最小相位系统是绝对稳定系统。统。n最小相位系统的特点是：它的对数相频特性和对最小相位系统的特点是：它的对数相频特性和对数幅频特性间存在着确定的对应关系，或者，对数幅频特性间存在着确定的对应关系，或者，对于最小相位系统，只需根据其对数幅频特性就能于最小相位系统，只需根据
32、其对数幅频特性就能写出其传递函数。因此对于最小相位系统，我们写出其传递函数。因此对于最小相位系统，我们一般可以只作出它的幅频特性即可。一般可以只作出它的幅频特性即可。式中，T1、T2均为正值，且设T2=10T1。求它们的对数幅频特性与对数相频特性。解:由G1(s)、G2(s)、G3(s)有,(1)对数幅频特性 即：这三个开环传递函数具有相同的对数幅频特性。(2)对数相频特性（3）对数频率频特性曲线伯德图由上图可见，离横轴“距离”最小，G1(s)为最小相位系统。1系统开环系统开环BodeBode图的简便画法图的简便画法如果系统的开环传递函数是最小相位系统。如果系统的开环传递函数是最小相位系统。则
33、可则可直接分析系统是由哪些典型环节串联组成的，并将直接分析系统是由哪些典型环节串联组成的，并将这些典型环节的传递函数都化成标准形式这些典型环节的传递函数都化成标准形式(分母常分母常数项为数项为1)1)，并计算各典型环节的转折频率。，并计算各典型环节的转折频率。105.0111)15.0(110)105.0)(1()15.0(10)20)(1()2(100)(sssssssssssssG)15.0(s一阶微分环节：，其转折频率为：srad/25.01211s惯性环节：，其转折频率为：srad/11105.01s惯性环节：，其转折频率为：srad/2005.013根据比例环节的根据比例环节的K K
34、值，计算值，计算20lgK20lgK。在选定半对数。在选定半对数坐标纸的标尺后，作出比例环节的对数幅频特性。坐标纸的标尺后，作出比例环节的对数幅频特性。值得注意的是：选择作标尺度时，要首先确定系统值得注意的是：选择作标尺度时，要首先确定系统的开环传递函数中是否有积分环节。如果有，则无的开环传递函数中是否有积分环节。如果有，则无论有几个积分环节，在坐标尺度上都应该有论有几个积分环节，在坐标尺度上都应该有 如有积分环节存在，则在在半对数坐标纸上，找到如有积分环节存在，则在在半对数坐标纸上，找到横坐标为横坐标为=1=1、纵坐标为、纵坐标为L L（）=20lgK=20lgK的点，过该的点，过该点作斜率
35、为点作斜率为-20-20 dB/decdB/dec的斜线，其中的斜线，其中 为积分环为积分环节的数目。这条斜线一直作到出现第一个转折频率为节的数目。这条斜线一直作到出现第一个转折频率为止。在本例中，由于只有一个积分环节，所以过（止。在本例中，由于只有一个积分环节，所以过（1 1，20lgK20lgK）点的斜线斜率为）点的斜线斜率为-20 dB/dec-20 dB/dec。vv按所计算出来的各典型环节的转折频率，由低到高顺序作每个环节的伯德图，注意每个环节的伯德图都只作到下一个转折频率出现为止。并用以下原则来依次改变L（）下一条斜线的斜率；若转折频率之后是一个惯性环节，则转折频率后的斜线斜率减去
36、20dB/dec；若转折频率之后是一个比例微分环节，则过转折频率后的斜线斜率增加20dB/dec；若转折频率之后是一个振荡环节，则过转折频率后的斜线斜率减去40dB/dec。0.110020300401013.53520-20-40-60由图可知在=0.1之前，渐近线斜率为0，故此为一比例环节，有：6.311030lg20)(5.1KKL在=0.1之后，渐近线斜率为20dB，故此视为一一阶微分环节，且其转折频率为=0.1，因此有：ssGTT101)(101.01110.110020300401013.53520-20-40-60在=1处，渐近线斜率又为0。那么要在20dB斜率之后使Bode图斜
37、率重新为0，则需要一个-20dB的斜率与之对消，即要不对1之前的图线产生影响，又要能在1之后对消20dB的斜率，因此可以肯定这里应有一个惯性环节，且其转折频率为=1，因此有：0.110020300401013.53520-20-40-601162.31)(ssG0.130402010162.31316.01010lg5.0lg3040)1.0lg(lg20115.0111T又又在=3.5处，渐近线斜率又为-20dB。由于之前有一惯性环节与20dB的微分环节斜率对消，而今所产生-20dB的斜率应来自于一个转折频率为=3.5惯性环节。因此有：1286.01)(286.05.311122ssGTT0
38、.110020300401013.53520-20-40-60在=35处，渐近线斜率为-40dB。由于之前以有一惯性环节产生了-20dB的，而今所产生-40dB的斜率应来自于另一个可产生-20dB的惯性环节与它的叠加，由于其转折频率=35。因此有：10286.01)(0286.03511122ssGTT0.110020300401013.53520-20-40-600.110020300401013.53520-20-40-60在=100处，渐近线斜率为-60dB。由于之前以有一惯性环节产生了-40dB的，而今所产生-60dB的斜率应来自于另一个可产生-20dB的惯性环节与它的叠加，由于其转折频率=100。因此有：101.01)(01.0100112ssGTT)101.0)(10286.0)(1286.0)(162.31()110(62.31)(ssssssG
