1、2022-2023扬州市梅岭中学教育集团八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 在和中，则的根据是（）A B. C. D. 以上都正确3. 在，0.1010010001等数中，无理数个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知等腰三角形的一个角为70，则底角为（ ）A. 70B. 40C. 70或55D. 40或705. 下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（）A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点A（3，1）关于y轴的对称
2、点A的坐标是（ ）A. （3，1）B. （3，1）C. （3，1）D. （1，3）7. 如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）A B. C. D. 8. 如图，在中，D是的中点，点E、F分别在边上，且，下列结论；，分别表示和的面积，则；正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分）9. 16的算术平方根是_10. 等腰三角形的两边长分别为、 ，则它的周长为 _11. 已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标是 _12. 如图，则 _13. 若一个三角形的三边之比为5：12：1
3、3，且周长为60cm，则它的面积为_. .14. 如图，在RtABC中，B90，AD是ABC角平分线，BD5，则点D到边AC的距离为_15. 如图，在中，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若，则的度数是_16. 如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ABC的外角ACD，且EF/BC交AC于M 若CM=4，则CE2+CF2的值为_17. 我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心如图，在中，的准外心P在的直角边上，则的长为 _18. 如图，MON=90，已知ABC中，AC
4、=BC=13，AB=10，ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为_三、解答题（共96分）19. 计算或解方程：（1）；（2）20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，直接画出两次平移后的A1B1C1并写出点的坐标 ；（2）的面积为 ；（3）用无刻度的直尺在x轴上求作点P，使最小，保留作图痕迹，不写作法，在图中标注点P21. 若一个正数的两个平方根分别是和，n是8的立方
5、根，c是的整数部分，求的立方根22. 已知点Q（2m6，m+2），试分别根据下列条件，求出m的值并写出点Q的坐标（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标（2）若点Q在xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标23. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AEDF，1=2；求证：BE=CF24. 某单位有一块四边形的空地，B90，量得各边的长度如图（单位：米），现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？25. 针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个
6、三角形是等腰三角形已知：在ABC中，AD 平分CAB，交BC 边于点 D，且CDBD，求证：ABAC以下是甲、乙两位同学的作法甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证ACDABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DEAD，连接BE，可证ACDEBD，依据已知条件可推出ABAC，所以这个三角形为等腰三角形（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）；A.两人都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确作法，并证明26. 已知：如图BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求
7、证：BE=CF27. 如图，在中，点P在边上运动，点D在边上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求线段的长；（3）若，则的最小值为 （直接写出结果）28. 在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.【课堂提问】王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，那么BC和AB有怎样的数量关系？【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言.（1）小华代表第3小组发言：AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.证明：把ABC沿着AC翻折，得到ADCACD=ACB
8、=90，BCD=ACD+ACB=90+90=180，即：点B、C、D共线.（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在ABC中，如果把条件“ACB=90”改为“ACB=135”，保持“BAC=30”不变，若BC=1，求AB的长.【思维拓展】如图3，在四边形ABCD中，BCD=45，BAD=90，ADB=CDB=60，且AC=3，则ABD的周长为 .【能力提升】如图4，点D是ABC内一点，AD=AC，BAD=CAD=20，ADB+ACB=210，则AD、DB、BC三者之间的相等关系是 .答案一、选择题1. A2. C3. C4. C5. B6.
9、 A7. C8. D二、填空题9. 410. 21或#18或2111.（-2，1）12. 2513. 120 cm14. 515. 3816. 6417. 或2或18. 7三、解答题19. （1）解：，；（2）解：，20. （1）解：如图，为所作，点的坐标为；故答案为；（2）解：的面积，故答案为：；（3）解：如图，点P为所作21.解：一个正数的两个平方根分别是和，解得：，n是8的立方根， 的整数部分是3，的立方根为22. （1）解：点Q在y轴上，则2m60，解得m3所以m+25，故Q点坐标是（0，5）；（2）当点Q在xOy（即第一象限）角平分线上，点Q到两坐标轴的距离相等，2m6m+2，解得m
10、8所以2m610故Q点的坐标是（10，10）23.证明：AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，AB=DC，AEDF，A=D，在ABE和DCF中，ABEDCF（ASA），BE=CF24.解：连接AC，B=90，在RtABC中，AC2=AB2+BC=32+42=52， 在ACD中，CD2=132，AD2=122，52+122=132，AC2+AD2=CD2，DAC=90，S四边形ABCD=SBAC+SDAC=ABBC+ACAD=36cm2，3630=1080（元），这块地全部种草的费用是1080元25.解：（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三角形全等，故错误，而乙的证明
11、则正确，故选C；（2）依据题意，延长AD至E，使DEAD，连接BE，如图 D为BC中点 在CAD和BED中CADBED(SAS)，AD平分BAC， ABACABC为等腰三角形26. 解：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，D为BAC上面的点，DEAB，DFACDE=DF，在RTBDE和RTCDF中，RtBDERtCDF（HL），BE=CF27. （1）解：，理由如下：，是的垂直平分线，；（2）连接，设，则，解得：，则（3）解：在中，如图：过P作于H，于T，则四边形为矩形，故答案为：528. 解：（1）证明：把ABC沿AC翻折，得到ADC,ACDACB90,BCD=ACDACB90
12、90180,即：点B、C、D共线，AB=AD,BAC=30,ABC=60, ABD为等边三角形，AB=BD=2BC.（2）过点B作AC边的垂线,交AC的延长线于点D,ACB=135，BCD=45,BDC=90,BC=1,设BD，则CDBC,解得：，BAC30, AB2BD.思维拓展：（3）作BDCD于点E ,作CF垂直AD的延长线于点F ,BAD=90,ADB=CDB=60，BADBED，BCD=45 ,BE=CE，设AD=x ,BD= 2AD=2x ,，EC=EB=AB=, FDC=60，ECD=30， ， ，AC1,在中， ,则 ，解得：，,则ABD的周长为：.（4）能力提升：把ABD沿AB边翻折得到AEB,连接ED，EC,BADCAD=20,EAB=20,EAC60,ACBADB210, AEBADB,ACBAEB210,EBC3602106090,ADAC，AEAD，AEAC,AEC为等腰三角形，ECAEAD，在中，,EBBD,ECAD,.
