1、相似三角形的存在性问题例1 2022年上海市静安区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bx经过点A(2, 0)和点B(1, m)，顶点为D（1）求直线AB的表达式；（2）求tanABD的值；（3）设线段BD与x轴交于点P，如果点C在x轴上，且ABC与ABP相似，求点C的坐标例2 2022年上海市嘉定区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点在直线上，二次函数yax2bx2的图像也经过A、B两点，并与y轴交于点C，如果BC/x轴，点A的横坐标是2（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与BC交于点D，点E在x轴的负半轴上，如果以E、O
2、、B所组成的三角形与OBD相似，且相似比不为1，求点E的坐标；（3）设这个二次函数的图像的顶点是M，求tanAMC的值例3 2022年上海市青浦区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1, 0)和点B(3, 0)，与y轴交于点C，顶点为D（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）联结BC、BD，求CBD的正切值；（3）若点P为x轴上一点，当BDP与ABC相似时，求点P的坐标 图1例4 2022年上海市崇明区中考一模第24题如图1，抛物线与x轴交于点A(4, 0)，与y轴交于点B(0, 3)，点M(m, 0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与
3、直线AB及抛物线分别交于点P、N（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；（3）如果以B、P、N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标例5 2022年上海市松江区中考一模第25题如图1，已知ABC中，ACB90，AB6，BC4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分CDB，交边BC于点E，EFCD，垂足为点F.（1）当DEBC时，求DE的长；（2）当CEF与ABC相似时，求CDE的正切值；（3） 如果BDE的面积是DEF面积的2倍，求这时AD的长例6 2022年上海市黄浦区中考一模第25题如图1，在RtABC和RtABD中，ACBDAB90，AB2BCBD，AB3，过点A作AEBD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，联结DF（1）求证：AEAC；（2）设BCx，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）当ABC和DEF相似时，求边BC的长4
