1、初二数学初二数学 平行四边形的性质平行四边形的性质边边平行四边形的平行四边形的对边对边平行且相等平行且相等；角角BDCA平行四边形的平行四边形的对角对角相等相等；（邻角（邻角互补互补）O对称对称性性对角线对角线平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相平分互相平分平行四边形是平行四边形是中心对称图形中心对称图形学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？栽在哪里？A1A3A2解解:四边形四边形ABCD是平
2、行四边形是平行四边形且且A=52（已知（已知)A=C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）又又ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）B=D=180 A=180 52=128 在在 ABCD中中,已知已知A=52 求其求其余三个角的度数。余三个角的度数。ABCD52选择：平行四边形具有而一般四边形选择：平行四边形具有而一般四边形 不一定具有的特征是（）不一定具有的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性 B B、对边平行且相等、对边平行且相等C C、内角的为、内角的为360360度度 D D、外角和为、外角
3、和为360360度度B在在 ABCD 中，中，已知一个内角的已知一个内角的度数是度数是60，则其余三个内角的，则其余三个内角的度数分别为：度数分别为：120、60、1201 1、在下列图形性质中，平行四边形不一定具有的性、在下列图形性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）质是（）A A不稳定性不稳定性B B对角相等对角相等 C C 邻边相等邻边相等D D对边相等对边相等2.2.在在 ABCDABCD中，中，AA：BB：CC：DD的值可能是的值可能是（）A A1 1：2 2：3 3：4 4B B1 1：2 2：2 2：1 1C C1 1：1 1：2 2：2 2D D2 2：1 1：2 2：1 1
4、 D DC C3.3.如图在如图在 ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD交于点交于点O O则图中全等三则图中全等三角形有角形有 对对。ABCDO4练一练4、如、如图所示，四边形图所示，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形1）若若A70，则，则B。C；D。2）若若AC=80，则，则A ；D 。CABD4014070110110ABCD在在 ABCD中中,5、已知已知B-C=80,求它的四个内角的度数求它的四个内角的度数.解解:在在 ABCD中中,ABCDB+C=180又又B-C=80,解得解得:B=130,C=50D=130,A=506、已知、已知 ABCD中，中，=0，你能求出其他各角
5、的度数吗？你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。说说你的理由。A=1=80 C=80ABC=D=100ADBC可要细心哟可要细心哟7、在、在 ABCD 中，中，A与与B 的度的度数之比为数之比为4：5，A=，B=，C=D=。ABCD8010080100 如图，已知如图，已知 中，中，AB=8,你还能求哪条边你还能求哪条边?A AD DC CB B例1ABCD8 如图，已知如图，已知 中，中，AB=8,BC=5,你还能求哪条边你还能求哪条边?ABCD 如图，如图，已知已知 ABCD中，中，AB=8,周长等于周长等于24，求，求其余三条边的长其余三条边的长.平行四边形的平行四边形的对边对边相等应
6、用相等应用知识的应用知识的应用ABCD 例题例题2 2、如图，已知、如图，已知 ABCDABCD中，中，AB=8,AB=8,周长等于周长等于 2424，求，求其余各边的长度？其余各边的长度？知识的应用知识的应用(例题规范格式书写例题规范格式书写)ABCD 解解:在在 ABCDABCD中，中，AB=8AB=8 AB=CD=8,AD=BC AB=CD=8,AD=BC (平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)又又ABAB+BC+BC+CDCD+AD=24+AD=24 8+BC+8+BC=24 8+BC+8+BC=24 16+2BC=24 16+2BC=24 BC=4 BC=4 AD=BC=4.A
7、D=BC=4.已知在已知在 ABCD中，中，AD+DC=13，求，求它的周长它的周长ABCD1326总结：平行四边形两邻边的和的两倍等于周长总结：平行四边形两邻边的和的两倍等于周长练一练练一练在在 ABCD中中,ABCDAB=8,BC=4,则则CD=_,8 四边形的周长是四边形的周长是_.24已知已知 ABCD的周长等的周长等于于24,则则AB+BC=_,又又AB=8,则则AD=_.124在在 ABCD中中,已知其周长为已知其周长为40cm,且且,边边AB比边比边BC长长2cm,求四边形各边的长求四边形各边的长.解解:在在 ABCD中中,AB=CD,AD=BCAB+BC+CD+AD=40AB+
8、BC=20又又AB-BC=2解得解得:AB=11解得解得:BC=9 CD=11,AD=9.A AD DC CB B43BD ADBD AD ADB=90 ADB=90 在在RtRt ADBADB中，中，AD=3AD=3，BD=4BD=4 AB=5 AB=5 （勾股定理）（勾股定理）又又四边形四边形ABCDABCD为平行四边形（已知）为平行四边形（已知）AD=BC=3 AD=BC=3 AB=DC=5 AB=DC=5 ABCD ABCD的周长的周长=2(AD+AB)=2(AD+AB)=2(3+5)=2(3+5)=16 =162234 1、如图，已知、如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD
9、,且且BD=4,你能求出平行四边你能求出平行四边形的周长吗形的周长吗?2、.平行四边形的周长为平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长求平行四边形各边的长.解：解：设较长边为设较长边为xcm，较短边为，较短边为ycm。平行四边形的周长为平行四边形的周长为35cm2(x+y)=36，即：，即：x+y=18根据已知，有：根据已知，有：x-y=4解之得：解之得：x=11，y=7根据平行四边形的对边相等根据平行四边形的对边相等平行四边形的各边长分别为：平行四边形的各边长分别为：11cm，7cm，11cm，7cm3.3.如图，在如图，在ABCDABCD中
10、，中，ABAB=ACAC，若，若ABCDABCD的周长为的周长为38 cm38 cm，ABCABC的周长比的周长比ABCDABCD的周长少的周长少10 cm10 cm，求，求ABCDABCD的一组的一组邻边的长邻边的长.解：解：ABCDABCD ABAB=DCDC，ADAD=BCBC ABCDABCD的周长的周长=2(=2(ABAB+BCBC)=38)=38ABCABC的周长比的周长比ABCDABCD的周长少的周长少10cm10cm ABAB+BC+ACBC+AC=28=28ABAB=9cm=9cm，BCBC=10cm=10cm ABAB+BCBC=19=19ABAB=ACAC 2 2ABAB
11、+BCBC=28=28和和ABAB+BCBC=19=19联立解联立解答：答：ABCDABCD的一组邻边的长分别为的一组邻边的长分别为9cm9cm，10cm10cm4.如图，如图，ABCD中，中，AFCD于于F，AEBC于于E，D=60，DF=3cm，BE=2cm，求（求（1）EAF的度数。的度数。（2）ABCD的各边长。的各边长。ACDEFB挑战自我挑战自我5 5、如右图，、如右图，AB=ACAB=AC，且，且AB=5AB=5，从等腰三角形底边上，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形形AEDFAEDF的周长？的周长？FEB
12、CAD6、在平行四边形ABCD中，若AE平分DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,（1)1)求求ECEC，（，（2)2)又若B的平分线3=4,求EF。C4cmABDE9cm125cm9cm让我们大家一起来想让我们大家一起来想!解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）又又ABCD的周长为的周长为60cm.AB+BC=30cm.又又AB：BC=3：2，即，即AB=1.5BC.则则 1.5BC+BC=30,解得解得 BC=12(cm).而而 AB=1.512=18(cm).A
13、BDC已知：平行四边形已知：平行四边形 ABCD的周长为的周长为60cm，两，两邻边邻边AB，BC长的比为长的比为3：2，求，求AB和和BC的长度的长度.变式练习变式练习ABCD已知：已知：ABCD的周长等于的周长等于20 cm，AC=7 cm，求，求ABC的周长。的周长。解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）即即AB+BC=C ABCD=10cm又又 AC=7 cm（已知）（已知）C ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）211填空题：（1）在 ABCD中，那么 ABCD的周长为 _，_
14、，_，_。aAB bBC 50ABCDDCABO（2）如图，ABCD的两条对角线相交于点O，已知OA，OB，AB的长度分别为3cm，4cm，5cm，那么CD=_cm，AC=_cm，BD=_cm。ABDC平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分应用应用（3）如图，已知点C在BD上，ABC中 ,且四边形ACDE是平行四边形，那么，图中与ED相等的线段有_；与 相等的角有 。ACBBBABCDE例练例练1 1 在在 ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O,DACOB且且AC=10,BD=6,则则OA=_,OB=_,边边AD长的取值范围长的取值范围5 3 是是_;若若AB=
15、6,则则2AD8 OCD的周长是的周长是_.14 如图如图 ABCD中中,AOD的周长为的周长为13,BC=5,对角线对角线AC+BD=_.16 ABCD的周长为的周长为44cm,对角线对角线AC、BD相相交于交于O,且且AOD的周长比的周长比AOB的周长少的周长少2cm,求求 ABCD各边的长各边的长.如图：在如图：在 ABCD中，中，BC=10，AC=8，BD=14，AOD的周长是多少？为什么？的周长是多少？为什么？ABC与与DBC的周长哪个长？的周长哪个长？ABCDOl1l2画两条平行直线画两条平行直线l1、l2,在在l1上取一点上取一点A,过过A画画l2的垂线的垂线,垂足为垂足为B.A
16、B段段AB的长为的长为点点A到直线到直线l2的的则则称线称线距离距离;同时也同时也称为称为两条平行两条平行直线直线l1、l2之间的距离之间的距离.若在直线若在直线l1任意另取一点任意另取一点C直线直线,也画也画l2的垂的垂线线,垂足为垂足为D.CD试说明试说明线段线段AB和和CD有何关系有何关系.易得易得:ABCD,且且AB=CD.平行线的性质平行线的性质:平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等.在在 ABCD中中,1、如图、如图,ABCDEFCEAB,CFAD.若若BCD=120,则则A=_,ECF=_.若若AB=6,CE=3,则则S ABCD=_,又又CF=6,1206018则则
17、BC=_.3平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等.例练例练1 1 例练例练2 2 ABCD如图如图1,D边边BC的中点的中点,则则SADC _ SBDCABCDPABCDO如图如图2,P是是 ABCD的边的边DC上任意一点上任意一点,则则SABP S ABCD;SADP+SBCP_SABP12=如图如图3,O是是 ABCD中两条对角线中两条对角线AC、BD的交点的交点,则则SAOB SBOC SCOD SAOD SABCD14=右图中右图中,ABCD,AC、BD交于交于O,ABCDO则则SABD SABC=,图中还有面积相等图中还有面积相等的三角形是的三角形是:ACD和和BCD、A
18、OD和和BOD平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等.例练例练3 3 ABCDHEFGO如图如图,E、F、G、H分别是四边分别是四边 形形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA的的 中点中点,O是形内任一点是形内任一点,图中所表三个图中所表三个 467?四边形的面积四边形的面积,求第四个四边形的面积求第四个四边形的面积.4-x+7-y=6xyxy4-x7-y4-x7-yOABCD如图如图,O ABCD内一点内一点,OA、OB、OC、OD把把 四边形分成四个三角形的面积分别四边形分成四个三角形的面积分别 为为S1、S2、S3、S4.S3S1S2S4EF你能说明你能说明:S1+S3=S2
19、+S4吗吗?ABCD某市有境内一个如图四边形某市有境内一个如图四边形的小湖的小湖,小湖的四个角小湖的四个角A、B、C、D处恰好各有一棵古树处恰好各有一棵古树,在城市在城市在景区改造中在景区改造中,设想把小湖面积设想把小湖面积大为原来的大为原来的2倍倍,并规划形状为并规划形状为古平行四边形古平行四边形,且保留且保留4棵古树不动棵古树不动,作为湖边的一个景观作为湖边的一个景观,你能为园林局设想规划一下吗你能为园林局设想规划一下吗?例练例练4 4 如图如图,P、Q是是 ABCD的的ABCDPQ边边AB、BC上的任意两点上的任意两点,则则PCD和和QAD的面积有何关系的面积有何关系?6ABCDMN如图
20、如图,M、N是是 ABCD的边的边AB、AD的中点的中点,边结边结MN、MC，若阴影四边形的面积为若阴影四边形的面积为10，则，则图中空白部分的面积是图中空白部分的面积是 .10如图如图,E、F是是 ABCD的边的边AB、BC的中点的中点,则图中与则图中与ADE面积相等的三角形有哪几个面积相等的三角形有哪几个?BCDEFA平行四边形的性质：平行四边形的性质：2.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等;1.平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；感悟与收获感悟与收获O3.平行四边形的对角互相平分平行四边形的对角互相平分;4.平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形.平行
21、线的性质：平行线的性质：平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等.相关知识相关知识:距离的概念、图形面积关系距离的概念、图形面积关系.谢谢大家谢谢大家 3如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，则：是平行四边形，则：1）ADC=,BCD=；2）边）边AB=,BC=DCBA582832582832122ABDCE9cm5cm4如图所示，在如图所示，在 ABCD中中,若若BE平分平分ABC，则，则ED 4cm235cm5cm4cm11.在在 ABCD 中，中，AD=40，CD=30，B=60，则，则BC=_ ;AB=_;A=_,C=_,D=_ 2.在在 ABCD 中，中，ADC=12
22、0，CAD=20，则，则ABC=，CAB=12040403012006001200巩固练习：巩固练习：1、（如图）四边形、（如图）四边形ABCD是平行四是平行四边形，则边形，则ADC=，BCD=。AB=，BC=。2、在、在 ABCD 中中，A=48，BC=3cm，则，则B=，C=，AD=。（1题图）做一做做一做 如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三，其他三条边各长多少？条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCAD;CDAB,8AB)m(8CD 36
23、ADCDBCAB 又)m(10BCAD 如下图，在 中，已知A=50，AB=9，周长等于28，求其他各个内角的度数；求其余三条边的长。例例 ABCDCDAB 由于平行四边形由于平行四边形的对角相等，所以的对角相等，所以 C=A=50。解解因为因为 AD BC，所以所以 B+A=180于是于是 B=180 A=130 那么那么 D=B=130。平行四平行四边形的边形的邻角互邻角互补。补。CDAB 由于平行四边形对边相等，所以由于平行四边形对边相等，所以 AB=DC，AD=BC。由已知由已知 AB=9,AB+BC+CD+DA=28，解得解得 CD=9,AD=BC=5。CDAB练一练练一练 已知在已知在 中，中，A=100,AB=7，BC=5，求其余各内角的度数及它，求其余各内角的度数及它的周长的周长。ABCD如图：如图：ABCD的周长是的周长是36，由钝角顶点，由钝角顶点D向向AB、BC引两条高引两条高DE、DF，且，且DE=4 DF=5 ，求这个平行四边形的面积，求这个平行四边形的面积 33AEBFCD如图：在如图：在 ABCD中，中，BC=10，AC=8，BD=14，AOD的周长是多少？为什么？的周长是多少？为什么？ABC与与DBC的周长哪个长？的周长哪个长？ABCDO
