1、2-1 理想流体的定常流动2-2 理想流体的伯努利方程2-3 黏性流体的运动The Motion of Fluid本章习题P572-1,2-5,2-7,2-8,2-9,2-10,2-13 流体：气体和液体的总称.流体的特性流动性：在外力的作用下,流体的各部分之间很容易发生相对位移.流体特点：没有固定形状.流体的研究对象：几个概念流体静力学流体动力学如何描述流体的运动？流体质元 宏观小,微观大的区域中流体分子的集合.连续介质 将物体看作是由大量的宏观小,微观大的质元组成的,并研究其宏观行为,因此可忽略物体微观结构的量子性,这种物质模型就是连续介质.流体一、拉格朗日法（随体法）把流体分成许多流体质
2、元,每个流体质元服从牛顿定律，跟踪并研究每一个流体质元的运动情况,把它们综合起来,掌握整个流体运动规律的研究方法.两种研究方法经过一段时间二、欧拉法（当地法）研究各流体质元的速度,压强,密度等物理量对流经的空间及时间的分布规律,即从场的观点,整体上来把握流体的运动.某一某一时刻AvBvCv),(tzyxv2.1.1 理想流体（ideal fluid)粘粘滞性：滞性：两层相接触的流体彼此相对运动时，两层相接触的流体彼此相对运动时，在流层界面上产生的沿分界面的切向力在流层界面上产生的沿分界面的切向力层层与层之间阻碍相对运动的内摩擦力与层之间阻碍相对运动的内摩擦力可压缩性可压缩性：流体的体积（或密度
3、）随压力大小流体的体积（或密度）随压力大小而变化的性质而变化的性质2-1 定义：不可压缩,没有黏滞性的流体.2.1.2 流速场、流线和流管流速场（flow field）在流体运动过程中,任一时刻,在流体占据空间的任一点都具有一定的速度,每一点都有一个流速矢量,通常将由这些流速矢量构成的空间流速场流线（stream line）:在流体流过的空间作许多曲线,曲线上每一点的切线方向和流经该处的流体质元的速度方向一致流线流管（stream tube）由流线围成的细管2.1.3 定常流动（稳定流动）定常流动的流线的特点 A.流线是不随时间而变化的曲线;B.流线与流体质元的运动轨迹重合；C.流线不能相交;
4、D.流线的疏密可以表示流速的大小.一般流动：v（x、y、z、t）定常流动：v（x、y、z）任意空间点的流速都不随时间而改变理想流体:不可压缩,无黏滞性的流体.定常流动(稳定流动)：是位置坐标的函数.(,)x y zv描述方式:（欧拉法）利用流场的概念思考题：1.理想流体作定常流动时,流体流经空间各点的速度随时间变化吗？2.做定常流动的理想流体内一个流管，流管内外的流体质元会发生交换吗？总结问题：为什么河道宽的地方水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.111VSt v222VSt v1122StSt vv12VV不可压缩,定常流动2211vvSS连续性方程VQS 恒量v2.1.3 连续性方程体积流
5、量1.体积流量（QV）（流量）单位时间内通过流管内某一垂直横截面的流体体积该横截面的体积流量。（m3/s）VQSv2.1.3 连续性方程2.平均流速VQS=vv tSv连续性方程2211vvSS不可压缩的流体定常流动同一流管适用条件 不可压缩流体作定常流动时,流管的任一垂直截面积与该处的平均流速的乘积为一常量.同一流管,截面积较大的处流速小；流场中,流线密集处流速较大;流线稀疏处流速较小.讨论3.连续性方程推广0S1S2Snn221100vvvvSSSS2211vvSS动脉系统毛细管系统静脉系统心脏 哈维发现的人体血液循环理论是流体连续性原理的一个很好例证.人体血液循环示意图 血液流速与血管总
6、截面积的关系3.连续性方程2211vvSSv 河道宽的地方水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.v 穿堂风 城市风 其它例子3.连续性方程2211vvSS例2-1：正常人心脏在一次搏动中泵出血液70cm70cm3 3,每分钟搏动7575次.心脏主动脉的内径约2.5cm2.5cm,腔静脉的内径约3.0cm3.0cm,毛细血管横断面的总面积比主动脉的横断面面积约大220-440220-440倍.若将血液的循环看作是不可压缩流体在刚性管道中的定常流动,试求:主动脉,腔静脉和毛细血管的平均血流速度.解：解：心脏输出血液的流量635370 1075m/s8.8 10 m/s60Q主动脉的横截面积24222
7、2AAm109.4m4)105.2(14.34 DS2211vvSSQV自学上、下腔静脉的总横截面积 232222VVm104.1m42)100.3(14.324 DS根据连续性方程,主动脉的平均血流速度 5A4A8.8 10m/s0.18m/s4.9 10QSv同理可求得：腔静脉的平均血流速度 毛细血管的平均血流速度 平静的长白山天池活泼的长白山天池瀑布？2.2.1 伯努利方程伯努利方程2.2.2 伯努利方程的应用伯努利方程的应用2.2.3 应用伯努利方程应用伯努利方程 解题的步骤解题的步骤2-2 丹伯努利（Daniel Bernoull，17001782）瑞士科学家.1738年提出了著名的
8、伯努利方程2-2 2.2.1 理想流体的伯努利方程理想流体作定常流动212ghP 恒量v单位体积流体所具有的动能单位体积流体所具有的势能压强2-2 2.2.1 理想流体的伯努利方程研究对象:选 t 时刻a1a2之间的流体理想流体作定常流动t 后后:a1a2 b1b2 由于t 很小，过程中，可以认为S、h、P、v不变.1122()ab aba1：P1、v1、h1、S1a2：P2、v2、h2、S222221111()()22EmmghmmghvvC功能原理 流体的机械能的变化12EEE21112CmmghE v1 11a bCEEE22212CmmghE v222Ca bEEE 外力对这段流体所作
9、的功1212AP VPVPPVC111222FPSFPStFAtFA222111vv12111222AAAP StPSt vvVtStS2211vv由功能原理212ghP 恒量v2212221111()()22PPVmmghmmgh vv2212221111()()22PPghghvv221112221122ghPghP整理后得：vv单位体积流体所具有的动能单位体积流体所具有的势能 物理意义:理想流体作定常流动时,同一流管不同截面处,单位体积流体的动能,势能,该处压强三者之间可以相互转化,而总和守恒.适用范围:理想流体作定常流动;同一流管（同一流线）.v、P、h 均为该截面的平均值.讨论212
10、ghP 恒量v1在均匀管中压强与高度的关系在均匀管中压强与高度的关系（等速情况）（等速情况）例：例：“管涌管涌”现象，体位对血压的影响现象，体位对血压的影响2在水平管中压强与流速的关系（等高情况）在水平管中压强与流速的关系（等高情况）例：喷雾器，水流抽气机，流量计，流速计例：喷雾器，水流抽气机，流量计，流速计3等压情况下流速与高度的关系等压情况下流速与高度的关系 例：解释水龙头中的水流逐渐变细例：解释水龙头中的水流逐渐变细2.2.2 伯努利方程的应用221112221122ghPghPvv2.2.2 伯努利方程的应用1.压强与高度的关系1122PghPgh221112221122ghPghPv
11、v时当21vv h 则则 P头头 部部足足 部部kPakPa动脉动脉静脉静脉动脉动脉静脉静脉平卧平卧12.670.6712.670.67直立直立6.80-5.2024.4012.40P P-5.87-5.8711.7311.73ghP 恒 量h 则则 P 体位对血压的影响1.压强与高度的关系 虹吸ghP 恒 量h 则则 P2.压强与高度的关系 虹吸虹吸管从水库取水ghP 恒 量h 则则 P 用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库里取水,虹吸管最高处C点的压强比入口处B点的压强低.正是因为这一原因,水库的水才能上升到最高处,从而被引出来.1.压强与高度的关系 用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管，
12、从水库里取水，如图所示。已知虹吸管的最高点C比水库水面高2.50 m，管口出水处D比水库水面低4.50 m，设水在虹吸管内作定常流动。(1)若虹吸管的内径为1.5010-2m2，求从虹吸管流出水的体积流量。(2)求虹吸管内B、C两处的压强。例例2-2DDDAAAPghPgh222121vv解:以水面为参考面，则有A、B点的高度为零，C点的高度为2.50m，D点的高度为-4.50 m.(1)(1)取虹吸管为细流管，对于流线ABCD上的A、D两点，根据伯努利方程有 例例2-2000AADAhPPPv)(2DDhg vDDDSQv对于同一流线上A、B两点，应用伯努利方程有例例2-2根据连续性方程可知
13、，在均匀虹吸管内，水的速率处处相等，即：DBvv 2021BBPPv002021PghPPPDDBv222121BBAAPPvvmhD5.4(2)求虹吸管内求虹吸管内B、C两处的压强。两处的压强。对于同一流线上的C、D两点，应用伯努利方程有 D2DDC2CC2121ghPghPvv均匀虹吸管内,水的速率处处相等，vC=vD,整理得 )(0CDChhgPP例例2-2DBghPP0mhD5.4BCPP(2)求虹吸管内求虹吸管内B、C两处的压强。两处的压强。地铁安全线2 2.压强与流速的关系221112221122ghPghPvv 流速计2 2.压强与流速的关系221112221122ghPghPv
14、v22OO1122AAPPvv所以待测流速为2bag hhOv2OOO012()AAAbaPPPPg hh流速vva(2)皮托管ghghPPBA221B2Bvv221122AABBPPvv0Av212BABPPv空气密度皮托管内液体密度自学(3)流量计2211221122PPvv2221212SSghSSQ121222122)PPSSS（）v2211vvSS由连续性方程12PPgh已知:求：hSS,21SQv流量：)()(22221212111SSPPSSSQv S-P ，该处流体可以吸入外界流体 -空吸作用221112221122ghPghPvv 水平管道中流动的流体 v-P 流管中 v-S
15、伯努利方程2211vvSS连续性方程喷雾器原理示意图水流抽气机原理示意图空吸作用水库大坝水库大坝水电站水电站3 3.流速与高度的关系221112221122ghPghPvv 压强不变时,理想流体定常流动过程中,流体重力势能与动能之间相互转换.(2)3 3.流速与高度的关系221112221122ghPghPvv2211vvSS0ABASSv2ghBv？(1)222121BAghvv 应用伯努利方程解题的步骤与注意点：选取两个适当的参考点，要画图，与大气接触处 P=P0，对相对很大的液面处 v0，必要时与连续性方程连用，注意单位，特别是压强的单位：大气压；mmHg；mmH2O2211122211
16、22ghPghPvv讨论2.3 黏性流体的运动规律 雷诺(O.Reynolds)最早对湍流现象进行系统研究,1883年他通过大量的实验,证实了流体在自然界存在两种迥然不同的流态,层流和湍流.雷诺(O.Reynolds 1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.2.3 黏性流体的运动规律什么是层流？什么是层流？什么是湍流？什么是湍流？它们各自遵循那些物理规律？它们各自遵循那些物理规律？如何如何定量的定量的区分这两种不同的流动？区分这两种不同的流动？雷诺(O.Reynolds 1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.雷诺实验演示2.3 黏性流体的运动规律雷诺实验演示 湍流层流过渡
17、流 沿管轴流动的甘油流速最大，沿管轴流动的甘油流速最大，距管轴越远流速约小，在管壁距管轴越远流速约小，在管壁上甘油附着，流速为零。上甘油附着，流速为零。2.3 黏性流体的运动规律2.3.1 黏性流体的运动1.1.层流（laminar flow）由于流体黏滞性的存在在管道中流动的流体,出现了分层流动,各层流体彼此不相混合,只作相对滑动,这种流动称为层流.当流层之间因流速不同而相对运动时,两层之间存在着切向的相互作用力 黏滞力或内摩擦力.实验表明：内摩擦力的大小xSFdd v牛顿黏滞定律(1)(1)牛顿黏滞定律 2 2.牛顿黏滞定律 黏度内摩擦力的方向：与流体层平行,是切向力牛顿黏滞定律xSFdd
18、 vxS:两流体层间的接触面积速率梯度 :黏滞系数 （黏度）2 2.牛顿黏滞定律 黏度xxddlim:0vxv速率梯度单位：s-1比较比较速率Avx(2)(2)速率梯度)(xv速率是位置坐标的函数描述速率随空间位置变化快慢的速率梯度xdd vtdd v加速度物理意义：xvxxxxdd v(3)(3)黏度（黏滞系数 coefficient of viscosity）s0.1Pa1P单位：帕秒()P（Poise,泊）sPa 流体流体温度温度()黏滞系数黏滞系数(10-5Pas)流体流体温度温度()黏滞系数黏滞系数(10-5Pas)空气空气1002.71水水1000.3201.82370.6901.
19、7101.8氢气氢气2511.30酒精酒精201.19200.8801.77xSFdd v黏度的大小决定于流体的性质,并受温度的影响 气体的黏度随温度的升高而增大；液体的黏度随温度的升高而减小。一般说来,液体的内摩擦力小于固体之间的摩擦力,古人开凿运河,用于运输;用机油润滑机械,减少磨损,延长使用寿命,都是这一原理的应用.气体的黏滞性则更小,气垫船的使用就是利用了气体的这一特性.验证牛顿三定律实验所用的气垫导轨验证牛顿三定律实验所用的气垫导轨 遵从牛顿黏滞定律的流体称为牛顿流体(水、酒精、血浆),不遵从牛顿黏滞定律的流体称为非牛顿流体(血液、胶体溶液和燃料水溶液).牛顿流体与非牛顿流体 一般来
20、说，只含有相同物质的均匀流体多为牛顿流体；而含有悬浮物或弥散物的流体为非牛顿流体.3.湍流和雷诺数 湍流(turbulent flow）当流体流动的速度超过一定数值时,流体将不再保持分层流动,各流体层之间相互混淆,而且可以出现涡旋.层流和湍流的对比层流湍流是定常流动非定常流动流层间无流体质元交换流层间有流体质元交换速度小，能量损耗小速度大，能量损耗大没有声音有声音 流体在作湍流时,能量消耗比层流多,湍流发声的强度要远远大于层流,而且音调也有显著的差别,这在医学上具有实用价值.利用湍流的这一特性,医生能用听诊器辨别出血流的非正常情况,从而诊断某些心血管疾患;通过听取支气管、肺泡呼吸音的正常与否,
21、诊断肺部疾病.测量血压时,在听诊器中听到的声音,也是血液通过被压扁的血管时,产生湍流所发生的.湍流的医学应用雷诺(O.Reynolds 1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.雷诺数（Re）雷诺在实验中发现,玻璃直圆管道中的黏性液体,其流动状态是层流还是湍流主要取决于比例系数（雷诺数 Re）的大小.rRev 液体的密度,r 为管道的半径,v 是液体的平均流速,是液体的黏度.3.湍流和雷诺数1.1.雷诺数无量纲,它是鉴别黏性流体流动状态的唯一的一个参数.2.实验表明,对于刚性直圆管道中的黏性流体:Re1000 时,流体作层流;Re1500时,流体作湍流;1000Re1500 时,流体可
22、作层流,也可作湍流,称为过渡流.烟缕由层流转变为湍流讨论rRev雷诺数Re 9.6Re=2000 不同雷诺数的圆柱绕流流场讨论rRev雷诺数3.3.流体的黏度愈小,密度愈大,愈容易发生湍流.4.4.流量 Q 一定时：5.5.在几何形状相似的管道中流动的流体,无论它们的 v、r、如何,只要 Re 相同,它们的流动类型就相同.v 1/S；v 1/r2；Re/r雷诺数相等的流场具有相同的流动状态和性质.流动的相似性原理,在流体力学工程的模拟实验中有着重要的应用.建立在相似性原理基础上的风洞、水洞试验(几何相似的小尺度模型).流动相似性 低速封闭风洞 运动员在进行风洞实验 飞机的风洞实验 汽车的风洞实
23、验 人体中时刻存在着各种生理流动,对生命和健康最重要的是血液循环与呼吸系统.健康人体的血管和气管等流动管道都具有良好的弹性,管壁可以吸收扰动能量,起着稳定流场的作用,因而生理流动的临界雷诺数(由层流转变为湍流时的雷诺数)要远远超过刚性管流的临界雷诺数.生理流动 人体主动脉按直径不同,其雷诺数约在1000 1500,在正常情况下,血流仍保持层流状态.在气管和支气管中气体的流动也是类似的,正常呼吸时,气体一直保持层流状态。只有当深呼吸或咳嗽时,才会发生湍流。此时,雷诺数峰值可高达不可思议的50000,在相同雷诺数条件下,层流的摩擦阻力和能量损耗要远远低于湍流,而湍流中的物质交换和化学反应又比层流充
24、分得多。难怪力学专家会发出惊叹：人体已经发展成为近乎最优化的系统.然而,一旦循环系统或呼吸系统管道弹性减弱,则吸收扰动能量的能力就要大打折扣.如果管道(循环系统的管道还应包括心脏瓣膜在内)发生狭窄阻塞,内壁粗糙时,就容易引发湍流,湍流旋涡还会对病变的管壁造成进一步的损伤.2.3.2 黏性流体的运动规律221112221122ghPghPWvv1.1.黏性流体的伯努利方程 黏性流体:为单位体积的流体从12流动到12时,克服内摩擦力所做的功.221112221122ghPghPvv理想流体：1212修正2121,vv hhP1P2，在水平细管的两端,必须维持一定的压强差,才能使黏性流体作匀速流动.
25、221112221122ghPghPWvv2.3.2 黏性流体的运动规律1.1.黏性流体的伯努利方程 1 2 在截面均匀的水平管中稳定流动的流体WPP21理想流体和黏性流体的对比黏性流体：S不变不变,v不变不变,h不变不变 P 减小减小 -总能量减小总能量减小理想流体：S不变不变,v不变不变,h不变不变 P不变不变 -总能量守恒总能量守恒12ghP恒量2v黏性流体的流动的伯努力方程221112221122gWhPghPvv黏性流体2.泊肃叶定律LPPRQ21481840年，法国生理学家泊肃叶通过大量实验证明：在水平均匀细长玻璃圆管中作层流的不可压缩的黏滞流体，满足48RLRfv流阻（flow
26、resistance）fPQR则泊肃叶公式为适用范围:水平均匀细长圆管中,不可压缩的黏滞流体作层流.讨论物理意义1.,P 是推动流体匀速流动的动力;2.，流体黏性愈大,流体愈不容易流动.QP/1Q泊肃叶定律48RPQL 流阻的计算规律与电学中的欧姆定律相似，且具有和电阻相同的串并联公式。当多个等截面水平管串联或并联时，其总流阻分别为：医学上常用这些公式对心血管系统的心排量、血压降、外周阻力之间的数量关系进行近似的分析。串联流管流阻fnfffRRRR21fnfffRRRR111121并联流管流阻48RLRffPQR如何使高血压病人的血压降到正常水平？问题吃降压药 为什么降压药就能使血压降低？有扩
27、张血管、降低血液粘稠度的作用为什么血管扩张了，血液黏度小了，血压就降下来了？探究思维的培养探究思维的培养探究思维的培养探究思维的培养探究思维的培养探究思维的培养探究思维的培养探究思维的培养探究思维的培养探究思维的培养探究思维的培养探究思维的培养探究思维的培养探究思维的培养2.3.3 物体在黏性流体中的阻力6Frv r 球体半径 v 球体相对流体的速度 流体的黏度Fkv1.1.黏性摩擦阻力2.2.斯托克斯阻力公式 物体是球形，且流体对于球体作层流运动，则球体所受的阻力为：k 与流体的黏度，物体的形状有关3344gg633Trrrv)(922grTv终极速度3.3.终极速度或或沉降速度（termi
28、nal velocity or sedimentary velocity）若小球的密度为,流体的密度为,则小球所受的重力为 ,浮力为 ,黏性摩擦阻力为 ,小球达到终极速度时,三力平衡,有 343rg343rgT6rvv应用：可以测量流体的黏度思考题：设计一个测量液体黏度的实验。包括所需的实验器材，计算公式和实验步骤。基本电荷的测定密立根油滴实验与实验课中液体黏滞系数的测定比较 理想流体；定常流动；流线、流管；层流、湍流；黏滞系数及其单位；牛顿流体与非牛顿流体；速度梯度；雷诺数 Re=vr/；流阻 Rf=8L/R4。一、基本概念小结二、基本定律2211vvSS221112221122ghPghP
29、Wvvvrf648RPQL221112221122ghPghPvvxSFddv1.1.应用伯努利方程解题的步骤与注意点应用伯努利方程解题的步骤与注意点：选取两个适当的参考点，要画图，选取两个适当的参考点，要画图，与大气接触处与大气接触处 P=P0，对相对很大的液面处对相对很大的液面处 v00，必要时与连续性方程连用，必要时与连续性方程连用，注意单位，特别是压强的单位注意单位，特别是压强的单位:大气压大气压(mmHg;mmH2o)2.题目类型题目类型 大开口容器（理想、黏滞）；大开口容器（理想、黏滞）；流速计、流量计流速计、流量计 注意各章内容间的联系：密闭容器（有考虑压强变化）；注意各章内容间
30、的联系：密闭容器（有考虑压强变化）；流速流速射程射程 某些特殊类型的题某些特殊类型的题3.克服思维定式克服思维定式三、解题思路及其注意点例题：求解虹吸问题求：e 点流速；管中各点的流速如何？管中各点压强如何？虹吸管正常工作的最大hde是多大？求：ve vb，vc，vd Pb，Pc，Pd hdee0aPPPedcbaSSSSS已知:Hh,选择研究对象解：选择流线上a,e两点为研究对象 221122aaeegHPPvvgHe2v势能零点：e点所在的平面0aePPPaaeeaeSSSSvvva0QS恒量vbcdevvvv 求 ve 求 vb，vc，vd212ghP 恒量vv不变：不变：h，则，则 P0bePPgHPgH 讨论hde最大？ddeeghPghP0110deedhPPPgg对水约为10 m221122eebbPgHPvvbe两点两点ce两点两点0()cPPg Hh 求 Pb，Pc，Pd设有流量为 0.12m3/s 的水流过的管子。A点的压强为2105Pa，A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2，B点比A点高2m。假设水的内摩擦可以忽略不计，求：A、B点的流速和B点的压强。221122AAABBBghPghPvv已知：30.12/Qms32 10 PaP 2100AScm260BScm2BAhm求：,BPABvv解：AABSSBvv
