1、第八章第八章 假假 设设 检检 验验8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本思想与步骤8.2 正态总体的参数检验正态总体的参数检验8.1 假设检验的基本思想与步骤假设检验的基本思想与步骤一一.假设检验的基本思想假设检验的基本思想他相当于提出假设他相当于提出假设：p=P(A)=0.05，A=任取一球是黑球任取一球是黑球.引例引例1 已知一个暗箱中有已知一个暗箱中有100个白色与黑个白色与黑色球，不知各有多少个色球，不知各有多少个.现有人猜测其中有现有人猜测其中有95个白色球，是否能相信他的猜测呢？个白色球，是否能相信他的猜测呢？可有两种解释：可有两种解释：现随意从中抽出一个球现随意从中抽出
2、一个球,发现是黑球发现是黑球,怎样怎样解释这一事实？解释这一事实？1）他的猜测是正确的他的猜测是正确的,恰抽得黑球是随机性恰抽得黑球是随机性所致；所致；2）他的猜测错了他的猜测错了.应接受哪一种呢？应接受哪一种呢？根据根据小概率事件原理小概率事件原理,事件事件A的发生不能不的发生不能不使人们怀疑他的猜测使人们怀疑他的猜测,更更倾向于倾向于认为箱中白球认为箱中白球个数不是个数不是95个个.引引 例例 2 假设检验基本思想假设检验基本思想：提出统计假设提出统计假设,根据小根据小概率事件原理对其进行检验概率事件原理对其进行检验.工件直径的假设检验工件直径的假设检验二、基本概念二、基本概念1.参数与分
3、布的假设检验参数与分布的假设检验1）关于总体参数的假设检验关于总体参数的假设检验,如如 H0:=02）关于总体分布的假设检验关于总体分布的假设检验,如如 H0:F(x)=(x;,2)根据问题的需要提出的一对对立的假设，根据问题的需要提出的一对对立的假设，记记H0为为原假设原假设或或零假设零假设；2.原假设与备择假设原假设与备择假设 与原假设与原假设H0相对立的假设称为相对立的假设称为备选假设备选假设，记为记为H1.相对于原假设相对于原假设,可考虑不同的备选假设可考虑不同的备选假设,如如1)H0：=0，H1：0；3)H0：0，H1：0；4)H0：=0，H1：0；.2)H0：=0，H1：=1；3.
4、检验统计量检验统计量用做检验统计推断的统计量用做检验统计推断的统计量.4.假设检验的接受域和拒绝域假设检验的接受域和拒绝域 根据假设检验目的，根据假设检验目的，由样本去推断是否接由样本去推断是否接受原假设受原假设H0.接受域接受域 使使H0得以接受的检验统计量取值的得以接受的检验统计量取值的区域区域A.拒绝域拒绝域(或否定域或否定域)：使使H0被否定的检验统被否定的检验统计量取值的区域计量取值的区域R.三三.假设检验的假设检验的 1.提出原假设提出原假设：根据实际问题提出原假设：根据实际问题提出原假设H0和备选假设和备选假设H1;葡萄糖自动包装机工作检测葡萄糖自动包装机工作检测 2.建立检验统
5、计量建立检验统计量：寻找参数的一个良好：寻找参数的一个良好估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统计量计量U作为检验统计量，并在作为检验统计量，并在H0成立的条件下，成立的条件下，确定确定U的分布的分布(或近似分布或近似分布)；3.确定确定H0的否定域的否定域：根据实际问题选定显：根据实际问题选定显著性水平著性水平，依据检验统计量的分布与，依据检验统计量的分布与H0的内的内容，确定容，确定H0的否定域；的否定域；23 4.对对H0作判断作判断：根据样本值算出检验统：根据样本值算出检验统计量的统计值计量的统计值u，判断，判断u是否落在拒绝域，以是否落在拒绝
6、域，以确定拒绝或接受确定拒绝或接受H0.对原假设对原假设H0做出判断，称为对做出判断，称为对H0做显著性做显著性检验，检验，1-a a 称为置信水平称为置信水平.注注1 对不同的显著性水平对不同的显著性水平a a，有不同的否，有不同的否定域，从而可能有不同的判断结论定域，从而可能有不同的判断结论.如在工件直径的假设检验问题中，设如在工件直径的假设检验问题中，设a a1 a a2 a a3,对不同的分位数对不同的分位数4)(x 1a au1a au-2a au2a au-3a au3a au-显著性水显著性水平平3下拒下拒绝绝H0显著性水平显著性水平2下接受下接受H01 2 3 注注2 在确定在
7、确定H0的拒绝域时应遵循的拒绝域时应遵循有利准则：有利准则：将检验统计量对将检验统计量对H0有利的取值区域确定为接受有利的取值区域确定为接受域，对域，对H1成立有利的区域作为拒绝域成立有利的区域作为拒绝域.0500XUn-1）若检验）若检验H0：m m=m m0=500，H1：m mm m0=500；取检验统计量取检验统计量在例子在例子:葡萄糖自动包装机中葡萄糖自动包装机中200(;,)x m m m m0=500 x（）2/0un 0500XH有有利利于于2/0un-X 的值越接近于的值越接近于m m0=500，越有利于，越有利于H0成立，成立，不利于不利于H1成立，故对给定成立，故对给定a
8、 a，H0的拒绝域为：的拒绝域为：2/00unx m m-或或2/00/unxu-m m0500XUn-2）若检验）若检验H0：m m=m m0=500，H1：m m 1/2 即该女士确有判断力即该女士确有判断力.若若H0正确正确，则小概率事件发生！，则小概率事件发生！故拒绝故拒绝H0，即认为该女士确有鉴别能力即认为该女士确有鉴别能力.在假设在假设H0下下，8杯中猜对杯中猜对7杯以上的概率为杯以上的概率为0.0352(用二项分布计算用二项分布计算).8.1.2 工厂生产的工件直径标准为工厂生产的工件直径标准为m m0=2(cm),现从采用新工艺生产的产品中抽取出现从采用新工艺生产的产品中抽取出
9、100个，个，算得直径算得直径 =1.978(cm)，问，问 与与0的差异是的差异是否反映了工艺条件的改变引起工件直径发生否反映了工艺条件的改变引起工件直径发生了显著的变化？了显著的变化？(已知已知=0=0.1).解解 用用X 表示新工艺生产的工件直径总体，表示新工艺生产的工件直径总体，设设XN(,2).提出统计假设提出统计假设H0:=2；(原假设原假设),H1:0=2(备择假设）备择假设）xx 原假设原假设H0相当于相当于“新工艺对工件直径无显著新工艺对工件直径无显著影响影响”.若若H0 成立，则有成立，则有)1,0(/20NnXU-,0.951.96/20 -nXP 由由于于,1.962.
10、20.1/10021.978/20 -nxu 而而标准化标准化 小概率事件在一次试验中竟发生，无理由小概率事件在一次试验中竟发生，无理由接受原假设接受原假设H0，即认为新工艺对工件有显著，即认为新工艺对工件有显著的影响的影响.497506518524498511520515512：若：若=500(克克)，则包装机工作正常，则包装机工作正常,否则认为不正常否则认为不正常.例例8.1.3 某车间有一台葡萄糖自动包装机某车间有一台葡萄糖自动包装机,额定标准为每袋重额定标准为每袋重500克克.设每袋产品重量设每袋产品重量XN(,152)，某天开工后，为了检验包装机，某天开工后，为了检验包装机工作是否正
11、常，随机取得工作是否正常，随机取得9袋产品，称得重袋产品，称得重量数据为量数据为(单位：克单位：克)：问：这天包装机是否工作正常？问：这天包装机是否工作正常？根据实际问题提出一对假设根据实际问题提出一对假设 H0：=500=0;H1：0;构造适当的检验统计量构造适当的检验统计量.),1,0(500000NnXnXU m m-若拒绝若拒绝H0,表明包装机工作很可能不正常；表明包装机工作很可能不正常；否则，可认为包装机工作正常否则，可认为包装机工作正常.由于由于 是是的良好估计量，且的良好估计量，且02=152，当，当H0 成立时，有成立时，有 X确定确定H0 的拒绝域的拒绝域 对给定的对给定的显
12、著水平显著水平a a(0a a ua a/2=即即 PU ua a/2=1于是于是H0的的拒绝域拒绝域为为 (,ua a/2)(ua a/2，+)(x a a-1接受假设接受假设对给定的样本值对给定的样本值x1，xn，算出，算出U 的统计值的统计值 做出结论判断做出结论判断.2/1a a-u2/a au2a a2a a拒绝假设拒绝假设拒绝假设拒绝假设 -niixnxnxu1001,其其中中 m m 若若uu/2 则拒绝则拒绝H0(而接受而接受H1);否则接受否则接受H0.因若原假设因若原假设H0 成立，小概成立，小概率事件率事件PU u/2=发生，有理由怀疑原假设发生，有理由怀疑原假设H0是错
13、误的是错误的.若取若取=0.05，查表得：，查表得：u/2=1.96，由样本可算，由样本可算得：得：,2.25113/1550051100 -nxu m m 由于由于u=2.2 1.96，故在显著性水平，故在显著性水平=0.05 之下拒绝之下拒绝H0，即认为包装机工作不正常，即认为包装机工作不正常.例例8.1.4 某系统中装有某系统中装有1024个同类元件，对系个同类元件，对系统进行一次周期性检查，更换了其中统进行一次周期性检查，更换了其中18个元件，个元件，是否可认为该批元件的更新率是否可认为该批元件的更新率p为为0.03.(取取=0.01）解解 1）需检验）需检验 H0：p=0.03；H1
14、:p0.03。2）用）用Y表示表示1024个元件中需更换的个数，个元件中需更换的个数，若若H0为真，则有为真，则有 YB（1024，0.03）由由DL中心极限定理知中心极限定理知)(1pnpnpYU-N(0,1)近似成立近似成立.3）对给定）对给定(0(01)1)，有，有)122 -upnpnpYPuUP当当=0.01，u/2=u0.005=2.575,H0的拒绝域为的拒绝域为(,2.575)(2.575,).4）统计量）统计量U的统计值的统计值,330.297.003.0102403.0102418)1(-pnpnpyu2.330(2.575，2.575),无理由无理由拒绝拒绝H0，即在，即在=0.01的显著性水平的显著性水平下，可认为元件更新率为下，可认为元件更新率为0.03.若取若取=0.05，u/2=u0.025=1.96，则因，则因 2.330 （1.96，1.96）无理由）无理由接受接受H0，即认为更新率不是即认为更新率不是0.03.
