1、人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 乌恰县实验中学乌恰县实验中学 八年级（八年级（6）班）班 人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 农科院为了选出适合某地种植的甜玉农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用米种子，对甲、乙两个品种各用1010块试验块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表。根据这些数据，应为农科院选择如下表。根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？甜玉米种子提出怎样的建议呢？品种品种各试验田每公顷产量（顿）各试验田每公顷产量（顿）甲7.65 7.50 7.62 7.59
2、 7.657.64 7.50 7.407.417.41乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.497.52 7.58 7.46 7.53 7.49人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 问题问题1：某市三个郊县的人均耕地面积如下表：某市三个郊县的人均耕地面积如下表：郊县郊县人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷A0.15B0.21C0.18这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？0.150.210.18 3人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数思考思考1
3、1：这个市郊县的这个市郊县的人均耕地面积与哪些人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间因素有关？它们之间有何关系？有何关系？人均耕人均耕地面积地面积 总耕地面积总耕地面积问题问题2：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：这个市郊县的人均耕地这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到面积是多少？（精确到0.010.01公顷）公顷）郊县郊县人数人数/万万人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷A150.15B70.21C100.18 人口总数人口总数=人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数0.15150.2170.1810 15710 0.17（公
4、顷）解答：这个市郊县的人均耕地面积是这个市郊县的人均耕地面积是:郊郊县县人数人数(万万)人均耕地面积人均耕地面积(公顷公顷)A150.15B70.21C100.18思考思考2 2：总耕地面积总耕地面积三个郊县耕地面积之和三个郊县耕地面积之和思考思考3 3：人口总数人口总数三个郊县人数之和三个郊县人数之和人均耕人均耕地面积地面积=总耕总耕地面积地面积 人口总数人口总数人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 我们就把上面求得的平均数我们就把上面求得的平均数0.170.17称为三个称为三个数数0.150.15、0.210.21、0.180.18的的 加权平均数，由于各郊，由于各郊
5、县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响就不同因此我们把郊县的人均耕地面积的影响就不同因此我们把三个郊县的人数（单位：万）三个郊县的人数（单位：万）1515、7 7、1010分别称分别称为三个数据的为三个数据的权 “权权”的英文是的英文是 Weight Weight，有表示，有表示数据重数据重要程度要程度的意思即数据的的意思即数据的权权能反映数据的相对能反映数据的相对“重要程度重要程度”特别提示这很重要，好好理解哟人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为而有的同学求得
6、这个市郊县的人均耕地面积为x0.150.210.18 30.18公顷公顷显然是忽视了数据的显然是忽视了数据的权权的作用的作用，结论肯定是错误的，结论肯定是错误的郊郊县县人数人数(万万)人均耕地面积人均耕地面积(公顷公顷)A150.15B70.21C100.18 在上面的问题中，三个在上面的问题中，三个数据数据0.150.15、0.210.21、0.180.18的权的权分别是分别是1515、7 7、1010，说明三，说明三个数据在计算这个市郊县人个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的均耕地面积时的相对重要相对重要程度程度不同不同人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数郊县郊县人
7、数人数(万万)人均耕地面积人均耕地面积(公顷公顷)ABC x 1 x 2 x 3思考：思考：你能用上面的字母你能用上面的字母表示出这个市郊县的人均表示出这个市郊县的人均耕地面积吗？耕地面积吗？1 2 3 若三个数若三个数 、的权分别的权分别为为 、，则这，则这3 3个数的加权平个数的加权平均数为：均数为：1 x 2 x 1 x 3 2 31 1 x x1 12 2 x x2 23 3 x x3 33 32 21 11 1 x x1 12 2 x x2 23 3 x x3 33 32 21 1人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 n x n 若若n n个数个数 、的的权分别
8、为权分别为 、，则，则这这n n个数的个数的加权平均数加权平均数为：为：3 1 2 x 2 x x 1 x 3这是本节的重要内容，一定要牢记哟人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3322的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数应试
9、应试者者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582 思考（思考（1 1）这家公司在招这家公司在招聘英文翻译时，对甲乙两聘英文翻译时，对甲乙两名应试者进行了哪几方面名应试者进行了哪几方面的英语水平测试？成绩分的英语水平测试？成绩分别是多少？别是多少？思考（思考（2 2）招口语能力较强的翻译，招口语能力较强的翻译，“听、说、听、说、读、写成绩按照读、写成绩按照33223322的比确定的比确定”，说明公司，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？侧重于哪几个方面的成绩？思考（思考（3 3）计算两名候选人的平均成绩实际上就计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数
10、，是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？那么它们的权分别是什么？认真思考，你一定行的认真思考，你一定行的人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数解：（解：（1 1）听、说、读、写的成绩按照）听、说、读、写的成绩按照33223322的比的比确定，则甲的平均成绩为确定，则甲的平均成绩为853833782752 3322 81，乙的平均成绩为乙的平均成绩为733803852822 3322 79.3显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲仔细看，要记住正确的书写格式哟仔细看，要记住正确的书写格式哟应应
11、试试者者听听 说说 读读 写写甲甲85 83 78 75乙乙73 80 85 82人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照说、读、写成绩按照22332233的比确定，计算两名应试者的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？应试应试者者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582 思考思考（1 1）招笔译能力较强招笔译能力较强的翻译，的翻译，“听、说、读、听、说、读、写成绩按照
12、写成绩按照22332233的的比确定比确定”，说明公司侧重，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？于哪几个方面的成绩？思考（思考（2 2）计算两名候选人的平均成绩实际上就是计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？么它们的权分别是什么？人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数解：（解：（2 2）听、说、读、写的成绩按照）听、说、读、写的成绩按照22332233的比确的比确定，则甲的平均成绩为定，则甲的平均成绩为852832783753 223379.5，乙的平均成绩为乙的平均成绩为
13、732802853823 2233 80.7，显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙你掌握正确的书写格式了吗？你掌握正确的书写格式了吗？应应试试者者听听 说说 读读 写写甲甲85 83 78 75乙乙73 80 85 82人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 例例2 2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占再按演讲内容占5050、演讲能力占、演讲能力占
14、4040、演讲效果占、演讲效果占1010的的比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手的单项成绩如下表所示：选选手手演讲演讲内容内容演讲演讲能力能力演讲演讲效果效果A A859595B B958595请决出两人的名次请决出两人的名次人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 思考（思考（1 1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？选手选手演讲内容演讲内容（5050）演讲能力演讲能力
15、（4040）演讲效果演讲效果（1010）A A859595B B958595 思考（思考（2 2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，决出两人的名次吗？成绩，决出两人的名次吗？认真思考，一定能回答正确的。认真思考，一定能回答正确的。人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数解：选手解：选手A A的最后得分是的最后得分是855095409510 50401042.5389.590选手选手B B的最后得分是的最后得分是955085409510 50401047.5349.591由上可知选手由上可知选手B B获得第一名，选手获得第一名，选
16、手A A获得第二名获得第二名选手选手演讲内容演讲内容（5050）演讲能力演讲能力（4040）演讲效果演讲效果（1010）A A859595B B958595人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 思考思考两名选手的单项成绩都是两个两名选手的单项成绩都是两个9595分与一分与一个个8585分，为什么他们的最后得分不同？从中你分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？能体会到权的作用吗？选手选手A A的的9595分是演讲能力，分是演讲能力，B B的的9595分是演讲内分是演讲内容，而根据题意可知，容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲内容所占的权重比演讲能力
17、所占的权重大演讲能力所占的权重大，所以，所以A A的的9595分就不如分就不如B B的的9595分在综合成绩中占的分值大在此更能显分在综合成绩中占的分值大在此更能显示出示出“权权”的重要性的重要性选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A A859595B B958595你真正理解了吗？你真正理解了吗？1 1:一组数一组数 7 7、8 8、8 8、9 9、8 8、1616、8 8 中中,数据数据8 8的频数是的频数是_.2 2:若若1212x x30,30,则这组数的则这组数的组中值是组中值是_._.421nnnwwwxwxwxwx.2122113:加权平均数的公式是加权平均数
18、的公式是:86、86、86、86、86、90、90、90、90、90、90、90、92、92、92、92、92、92、92、92、100、100、100、100、100、100、100、100、100、100 30位同学的数学成绩如下：位同学的数学成绩如下：这这30位同学的数学平均成绩是多少？你是如何来做的？位同学的数学平均成绩是多少？你是如何来做的？(只列式子不求解只列式子不求解)1、90分的权是分的权是2、100分的权是分的权是710分数分数 869092100个数个数68710数据统计：数据统计：在求在求n个数的算术平均数时，个数的算术平均数时，如果如果x1出现出现f1次，次，x2出现出
19、现f2次，次，-xk出现出现fk次（次（f1+f2+-+fk=n)则这几个数的算术平均数为则这几个数的算术平均数为:nxfxfxfxkk.2211载客量（人）载客量（人）频数（班次）频数（班次）11331551207122911811115 为了了解为了了解5 5路公共汽车的运营情路公共汽车的运营情况况,公交部门统计了某天公交部门统计了某天5 5路公共汽路公共汽车每个运行班次的载客量车每个运行班次的载客量,得到下表得到下表:这这天路公共天路公共汽车平均每汽车平均每班的载客量班的载客量是多少？是多少？载客量载客量(人人)组中值组中值频数频数(班次班次)1 X2111 321 X4131 541
20、X61512061 X81712281 X1119118111X12111115 这一天这一天5 5路公共汽车大约有多少班路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上次的载客量在平均载客量以上?占全天占全天总班次的百分比是多少总班次的百分比是多少?(?(精确到精确到1 1)组中值组中值1131517191111练习练习 为了绿化环境，柳荫街引进为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长如下图所示，计算（可以用计算器）周长如下图所示，计算（可以用计算器）这些法国梧桐树干的平均周长这些法国梧桐树干的平均周长.周长周长/cm频数频数70 80
21、4060 50904555657585树干周长树干周长组中值组中值频数频数(株数株数)40X5050X6060X7070X8080 X904555657585812141061.列表：列表：2.列式：列式：例例3 某灯泡厂为测量一批的使某灯泡厂为测量一批的使用寿命，从中抽查了用寿命，从中抽查了100只灯泡，它只灯泡，它们的使用寿命如下表示：们的使用寿命如下表示：600X10001000X14001400X18001800X22002200X26001019253412 2:若我班共有若我班共有45名同学名同学,在上在上次数学期中考试中次数学期中考试中,100分有分有3人人,95分有分有15人人
22、,90分有分有22人人,85分分有有5人人,则我班学生的数学平均成则我班学生的数学平均成绩是多少绩是多少?你是如何计算的你是如何计算的?(只只列式子不求解列式子不求解)人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数（1 1）这节课我们）这节课我们学习学习的主要内容，你都理解了吗？的主要内容，你都理解了吗？温故而知新哟温故而知新哟l加权平均数的意义加权平均数的意义l数据的权的意义数据的权的意义l加权平均数公式加权平均数公式l权的三种表现形式权的三种表现形式人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数加权平均数的意义加权平均数的意义 在一组数据中，由于每在一组数据中，由于
23、每个数据的权不同，所以计个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均算平均数时，用加权平均数，才符合实际数，才符合实际人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数数据的权的意义数据的权的意义 数据的权能够数据的权能够反映反映数据的相对数据的相对“重要程度重要程度”人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数加权平均数公式加权平均数公式n n3 32 21 11 1 x x1 12 2x x2 23 3x x3 3 n nx xn n人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数权的三种表现形式权的三种表现形式 1、直接以数据形式给出；2、比例形式给出；3
24、、百分数形式给出 若灯泡的使用寿命大于或等于若灯泡的使用寿命大于或等于1400小时为小时为合格合格,那这批灯泡的合格率是多少那这批灯泡的合格率是多少?人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 平均数平均数 如果两个量的比等于一个不为零的常数，那么就说这两个量xy=0.5m2abv=-2=成正比例成正比例.m216.3正比例函数正比例函数abxvy=0.5=-2=yxk=m216.3正比例函数abxvy=0.5=-2=函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内
25、打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x （）rc 22rSS=v trls函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习练习2练习练习3 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.y=4xy=5x练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。xy-4
26、-2 0-2-6-10840135练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。y-2-6-10840自自变变量量的的值值练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x自自变变量量的的值值函函数数的的值值练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。自自变变量量的的值值函函数数的的值值代入解析式代入解析式练习练习5已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.2x12y0 10-6 100 x5-12y20
27、江二中准备添置一批篮球，已知所购江二中准备添置一批篮球，已知所购 篮球的总价篮球的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，（个）成正比例，当当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。例 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当x=10（个）时，
28、（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=25。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x=20（个）。（个）。y25500 25例例 2 2 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴
29、车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）（分）时，时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满
30、载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千
31、米解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，（2）由已知，得）由已知，得30t40,把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。302S40即即15 S20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知，得）由已知，得20S22,200.5t22即即40t44。所以从所以从8：40至至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。，该车行使在淤头至礼贤公路上。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解析
32、式的一般步骤二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。待定系数法例例 1 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，例 2 解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=
33、25。把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。练习练习6 一个容积为一个容积为50公升的空油箱到加油站公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间（公升）和注油的时间x(分分)成正比例，当成正比例，当x=3（分）时，（分）时，y=15（公升）。（公升）。（1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式；（2）若注了）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？分钟的油，问油箱里的油
34、会满出来吗？（3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？（4）求自变量的取值范围。）求自变量的取值范围。练习练习7 已知已知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.有人说如果有人说如果y与与x成正比例，当成正比例，当x扩扩大若干倍，大若干倍，y也扩大同样倍。也扩大同样倍。你认为他讲的对吗？你认为他讲的对吗？思考题思考题？本课小结函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数比例系数 （1）直接根据已知的比例系数求出解析式）直接根据已知的比例系数求出解析式
35、 （2）待定系数法）待定系数法1、正比例函数的定义、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：、求正比例函数解析式的两种方法：3、在知道正比例函数解析式的前提下、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围函数的值与取值范围自变量的值与取值范围自变量的值与取值范围 如果两个量的比等于一个不为零的常数，那么就说这两个量xy=0.5m2abv=-2=成正比例成正比例.m216.3正比例函数正比例函数abxvy=0.5=-2=yxk=m216.3正比例函数abxvy=0.5=-2=函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比
36、例系数.练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x （）rc 22rSS=v trls函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习练习2练习练习3 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.y=4xy=5x练习练习4 已知正比例函数
37、y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。xy-4-2 0-2-6-10840135练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。y-2-6-10840自自变变量量的的值值练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x自自变变量量的的值值函函数数的的值值练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。自自变变量量的的值值函函数数的的值值代入解析式代入解析式练习练习5已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则
38、y的取值范围为_.2x12y0 10-6 100 x5-12y20 江二中准备添置一批篮球，已知所购江二中准备添置一批篮球，已知所购 篮球的总价篮球的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，（个）成正比例，当当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。例 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为
39、设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=25。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x=20（个）。（个）。y25500 25例例 2 2 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 8：00
40、00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）（分）时，时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。
41、一辆满载礼贤乘客下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公
42、路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，（2）由已知，得）由已知，得30t40,把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。302S40即即15 S20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知，得）由已知，得20S22,200.5t22即即40t44。所以从所以从8：40至至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。，该车行使在淤头至礼贤公路
43、上。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。待定系数法例例 1 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，例 2 解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，
44、把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=25。把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。练习练习6 一个容积为一个容积为50公升的空油箱到加油站公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间（公升）和注油的时间x(分分)成正比例，当成正比例，当x=3（分）时，（分）时，y=15（公升）。（公升）。（1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式；（2）若注
45、了）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？（3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？（4）求自变量的取值范围。）求自变量的取值范围。练习练习7 已知已知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.有人说如果有人说如果y与与x成正比例，当成正比例，当x扩扩大若干倍，大若干倍，y也扩大同样倍。也扩大同样倍。你认为他讲的对吗？你认为他讲的对吗？思考题思考题？本课小结函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数比例系数 （1）直接根据已知的比例系数求出解析式）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2）待定系数法）待定系数法1、正比例函数的定义、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：、求正比例函数解析式的两种方法：3、在知道正比例函数解析式的前提下、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围函数的值与取值范围自变量的值与取值范围自变量的值与取值范围
