1、相似三角形中的分类讨论相似三角形中的分类讨论 如果一个三角形的三边长分别为如果一个三角形的三边长分别为5,12,13，与，与其相似的三角形的其相似的三角形的最长边是最长边是39，那么较大的三角，那么较大的三角形的周长是多少？形的周长是多少？如果一个三角形的三边长分别为如果一个三角形的三边长分别为5,12,13，与其相似的三角形的与其相似的三角形的一边是一边是39，那么较大的，那么较大的三角形的周长是多少？三角形的周长是多少？变式训练变式训练:2.如图，已知如图，已知ABC中，中，AC=6，AB=9，问：，问：边边AB上是否存在一点上是否存在一点D,使得使得ACDABC，如果存在，请求出如果存在
2、，请求出AD的长。的长。4=AD9AD=36即ABADACACADABACACBADC，ACBADCD2理由如下：点，使解：存在ABCD BCD BCD 1.如图，已知如图，已知ABC中，中，AC=8，AB=15，在在AB上取一点上取一点D,使得使得AD=3。若在若在AC上取一上取一点点E，使得使得ADE和和ABC相似相似，求出，求出AE的长。的长。ABCD EADE和和ABCBCED A AED和和ABCADAEABACADAEACAB 2.如图，如图，B=C=90，AB=4，CD=6BC=14，P为为BC上一点，试问上一点，试问BP为何值时，为何值时，ABP与与PCD相似相似？（1）当 A
3、BPDCP时ABBPDCCP设BP=X4614xx285x APCBD 如图，如图，B=C=90，AB=4，CD=6，BC=14，P为为BC上一点，试问上一点，试问BP为何值时，为何值时，ABP与与PCD相似。相似。（2）当 ABPPCD时ABBPPCCD4146xx122,12xxAPCBD122BBPP或或故综上，当故综上，当BP=BP=或或 BP=2 BP=2 或或 BP=12 BP=12 时，时，ABPABP与与PCDPCD相似相似设BP=X285按不同的对按不同的对应边分类应边分类1.点点P是是ABC边边AB上一点，过上一点，过P作直线（不作直线（不与与AB重合）与重合）与AC相交于
4、相交于Q点，使得点，使得APQ与与ABC相似，则满足条件的直线相似，则满足条件的直线PQ有几条。有几条。BACP QBACP Q2条 1如图如图P是是RtABC斜边斜边AC上任意一点（除上任意一点（除A）过）过P作直线截作直线截ABC使得截的三角形与原使得截的三角形与原三角形相似，请问满足条件的直线有几条三角形相似，请问满足条件的直线有几条？PBACBACPBACP3条按不同的对按不同的对应应角角分类分类 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=6cm,BC3cm,点点D从从B沿沿BC向点向点C以以cm/s的速度移动，点的速度移动，点从沿从沿CA向点向点A以以2cm/s的速度移动，如果的速度
5、移动，如果D、E分别从分别从B、C同时出发，经过几秒后，同时出发，经过几秒后，CDE和和ABC相似相似？如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=6cm,BC3cm,点点D从从B沿沿BC向点向点C以以cm/s的速度移动，点的速度移动，点从沿从沿CA向点向点A以以2cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果D、E分别从分别从B、C同时出发，经过几秒后，同时出发，经过几秒后，CDE和和ABC相似相似。CDCECBCA3236tt解：设t秒后CDE与ABC相似，由题意得：BD=t，DC=3t，CE=2t 当A=CED时，又 C=CCDECBA，解得t=1.5BACD E 如图，在如图，在ABC中，中，
6、AB=AC=6cm,BC3cm,点点D从从B沿沿BC向点向点C以以cm/s的速度移动，点从沿的速度移动，点从沿CA向点向点A以以2cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果D、E分别从分别从B、C同时出发，经过几秒后，同时出发，经过几秒后，CDE和和ABC相似相似？CDCECACB3263tt解：设t秒后CDE与ABC相似，由题意知BD=t，DC=3t，CE=2t当A=CDE时，C=CCDECAB，解得t=0.6BACD E思考思考1：如图，如图，ABC=BDC=90，BD=3，CD=4，当，当ABC和和BCD相似时相似时，求求AC的长的长？D DA AB BC C 2.如图如图，在在RtABC中中C=90，BC=6，AC=8，点，点P是是AB的中点，点的中点，点Q是是折线折线BCA上的上的一个动点，线段一个动点，线段PQ把把RtABC分成两部分，分成两部分，问点问点Q在什么位置时，分割得到的三角形与在什么位置时，分割得到的三角形与ABC相似？画出所有符合要求的线段，相似？画出所有符合要求的线段，并求并求PQ的长。的长。P C B A Q1.1.分清研究对象分清研究对象2.2.确定分类标准，适当分类确定分类标准，适当分类3.3.分分类原则：不重复，不遗漏类原则：不重复，不遗漏4.4.归纳小结，得出结论归纳小结，得出结论THANKS
