1、第第18章章 函数及其图象函数及其图象18.2 函数的图像函数的图像引入新课引入新课01234-3-2-1原点原点 利用利用“数轴数轴”来确定点的位置（坐标）来确定点的位置（坐标）A数轴上的点数轴上的点 实数（坐标）实数（坐标）一一对应一一对应31425-2-4-1-3012345-4-3-2-131425-2-4-1-331425-2-4-1-331425-2-4-1-3平面坐标系平面坐标系平面平面直角直角坐标系坐标系31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴第第一一象限象限第第四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限注注 意意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2、坐标轴上的点不属于任何象限。（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A点在点在x 轴上的坐标为轴上的坐标为3A点在点在y 轴上的坐标为轴上的坐标为2A点在平面直角坐标系中点在平面直角坐标系中 的坐标为的坐标为(3，2)记作：记作：A（3，2）X轴上的坐标轴上的坐标写在前面写在前面BB（-4，1）B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1y纵轴纵轴CAED(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)例例1、写出图中、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。x横轴横轴坐标是坐标
3、是有序有序的实数对。的实数对。x横轴横轴31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴BADC例例2、在直角坐标系中，描出下列各点：、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）、）、B（-2，3）、）、C（-4，-1）、）、D（2，-2）、）、E（0，-3）、F（5，0）.E.F坐标平面上的点坐标平面上的点P有序实数对（有序实数对（a a，b b）一一对应一一对应讲讲 台台王王 敏敏m（4，6）列列行行123462841050几种点的坐标的特征几种点的坐标的特征312-2-1-3012345-4-3-2-1P思考：满足下列条件的点思考：满足下列条件的点P（a，b）具
4、有什么特征？具有什么特征？（1）当点）当点P分别落在第一象限、第二象限、分别落在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限时第三象限、第四象限时PPP（+，+）（，（，+）（，）（，）（+，），）xy阶梯训练一阶梯训练一即：即：a0 b0即：即：a0 b0即：即：a0 b0即：即：a0 b0312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列条件的点思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？具有什么特征？（2）当点）当点P落在落在X轴、轴、Y轴上呢？轴上呢？点点P落在原点上呢？落在原点上呢？xy阶梯训练一阶梯训练一（0，b）P（a，0）P（0，0）任何一个在任何一个在 x轴轴上的点上
5、的点的的纵坐标纵坐标都为都为0。任何一个在任何一个在 y轴轴上的点的上的点的横坐标横坐标都为都为0。312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列条件的点思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？具有什么特征？（3）当点）当点P落在一、三象限的两条坐标轴落在一、三象限的两条坐标轴 夹角平分线上时夹角平分线上时xy阶梯训练一阶梯训练一（a，a）PPa=b312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列条件的点思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？具有什么特征？（4）当点）当点P落在二、四象限的两条坐标轴落在二、四象限的两条坐标轴 夹角平分线上时夹角平分线
6、上时xy阶梯训练一阶梯训练一PP（a，-a）a=b（1）第一象限内点的坐标特征是：）第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正横正纵正”第一象限内点的坐标特征是：第一象限内点的坐标特征是：“横负纵正横负纵正”第一象限内点的坐标特征是：第一象限内点的坐标特征是：“横负纵负横负纵负”第一象限内点的坐标特征是：第一象限内点的坐标特征是：“横正纵负横正纵负”（2）x轴上的点的坐标特征是：轴上的点的坐标特征是：“纵纵0横任意横任意”y轴上的点的坐标特征是：轴上的点的坐标特征是：“横横0纵任意纵任意”（3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：点的坐标特征
7、是：横坐标横坐标=纵坐标纵坐标 在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：点的坐标特征是：横坐标横坐标+纵坐标纵坐标=0归纳归纳例例3：填空：填空1.若点若点A（a，b）在第三象限，则点）在第三象限，则点 Q (a+1，b5)在第（在第（）象限。）象限。2.若点若点B（m+4，m1)在在X轴上，则轴上，则m=_。3.若点若点 C(x，y)满足满足x+y0，则点则点C在第（在第（）象限。）象限。4.若点若点D(65m，m22)在第二、四象限夹角在第二、四象限夹角 的平分线上，则的平分线上，则m=（）。）。四四1三三1或者或者43142-2-1-3
8、012345-4-3-2-1xyPoPx点点P（4，-3）关于）关于X 轴对称的点的坐标是：轴对称的点的坐标是：关于关于Y 轴对称的点的坐标是：轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：PPy（4，3）（-4，-3）（-4，3）基础训练二基础训练二3142-2-1-3012345-4-3-2-1xyPoPx点点P（a，b）关于）关于X 轴对称的点的坐标是：轴对称的点的坐标是：关于关于Y 轴对称的点的坐标是：轴对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：关于原点对称的点的坐标是：PPy（a，-b）（-a，b）（-a，-b）阶梯训练二阶梯训练二（1）关于）关于x轴对称
9、的点的坐标特征是：轴对称的点的坐标特征是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。横坐标相同，纵坐标互为相反数。（2）关于）关于y轴对称的点的坐标特征是：轴对称的点的坐标特征是：横坐标互为相反数，纵坐标相同。横坐标互为相反数，纵坐标相同。（3）关于原点对称的点的坐标特征是：）关于原点对称的点的坐标特征是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。归纳归纳例例4 4：已知点已知点P P1 1(a(a，3)3)与点与点P P2 2(-2(-2，b)b)关于关于 Y Y轴轴对称，则对称，则a=()a=()，b=()b=()已知点已知点P P1 1(a(a，3)3)与点与点P
10、P2 2(-2(-2，b)b)关于关于 X X轴轴对称，则对称，则a=()a=()，b=()b=()已知点已知点P P1 1(a(a，3)3)与点与点P P2 2(-2(-2，b)b)关于关于 原点原点对称，则对称，则a=()a=()，b=()b=()2 3-2 -3 2 -3基本题：基本题：1.在在 y轴上的点的横坐标是（轴上的点的横坐标是（），在），在 x轴上轴上的点的纵坐标是（的点的纵坐标是（）.2.点点 A（2，-3）关）关 于于 x 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（）.3.点点 B（-2，1）关）关 于于 y 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是
11、（是（）.4.点点 M（-8，12）到）到 x轴的距离是（轴的距离是（），），到到 y轴的距离是（轴的距离是（）5.点（点（4，3）与点（）与点（4，-3）的关系是）的关系是()（A）关于原点对称）关于原点对称（B）关于）关于 x轴对称轴对称（C）关于）关于 y轴对称轴对称（D）不能构成对称关系）不能构成对称关系 6.若点若点 P（2m-1，3）在第二象）在第二象限，则（限，则（）（A）m 1/2（B）m 0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的加减法ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两
12、条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？思考：空间任意两个向量是否可能异面？平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律bka
13、kbak)(数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗向量加法结合律在空间中仍成立吗?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+)+c=a+(+(b+c)abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量空间向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+)+c=a+(+(b+c)向量加法结合律：向量加法结合律：空间中空间中推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221
14、（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAn平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律小结abba加法交换律bkakbak)(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零数乘空间向量的运算法则数乘空间向量的运算法则例如例如:a3a3a定义定义:我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算.类
15、似地类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢其运算律是否也与平面向量完全相同呢?显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律()()()a babaaaaa 即：（）其中、是实数。acb例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D111121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCABABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形
16、ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCAB;)1(ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量F1F2F
17、1=10NF2=15NF3=15NF3例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 )1(例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 )1(解.1 1111xACCCCBAB111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 )1(例2：已知平行六面体ABCD-AAB
18、CD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD.1x111 )3(ACxADABAC例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 )3(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC.2xABMCGD)(21 )2()(21 )1(ACABAGBDBCAB练习1在空间
19、四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简ABMCGD)(21 )2()(21 )1(ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式)1()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简ABCDDCBA)()1(CCBCABxACADyABxAAAE)2(练习2在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.EABCDDCBA)()1(CCBCABxACADyABxAAAE)2(练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.ABCDDCBAADyABxAAAE)2(练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.作业.,CDc,b,a cAD b aBDACBCABABCD，来表示试用，中，空间四边形AMCGDB1)2abc（1)3abc（
