1、2 探索轴对称的性质探究：如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出探究：如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”14”这这个数字，将纸打开后铺平个数字，将纸打开后铺平.(1)(1)图中，两个图中，两个“14”14”的关系是的关系是_._.关于折痕对称关于折痕对称(2)(2)在上面扎字的过程中，点在上面扎字的过程中，点E E与与E_E_，点，点F F与点与点F_F_，设折痕所在的直线为设折痕所在的直线为l，连接点，连接点E E和和EE的线段被直线的线段被直线l_、连接点、连接点F F和点和点FF的线段被直线的线段被直线l_._.(3)(3)线段线段AB_ABAB_AB，CE_CE.CE_
2、CE.(4)1_2(4)1_2，3_4.3_4.重合重合重合重合垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分=【归纳归纳】(1)(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被连的线段被_垂直平分垂直平分.(2)(2)成轴对称的两个图形的成轴对称的两个图形的_相等，相等，_相等相等.对称轴对称轴对应线段对应线段对应角对应角【预习思考预习思考】轴对称图形的每对对应点的连线的位置关系如何？轴对称图形的每对对应点的连线的位置关系如何？提示：提示：平行或在同一条直线上平行或在同一条直线上.知识点知识点1 1 轴对称的性质及其应用轴对称的性质及其应用【例例1 1】
3、如图所示，如图所示，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线MNMN对称，其中对称，其中C=90C=90，AC=8 cmAC=8 cm，DE=10 cmDE=10 cm，BC=6 cm.BC=6 cm.(1)(1)线段线段ADAD与与MNMN的关系是什么？的关系是什么？(2)(2)求求F F的度数的度数.(3)(3)求求ABCABC的周长和面积的周长和面积.【解题探究解题探究】(1)(1)因为点因为点A A与点与点D D的关系是一对的关系是一对_，所以所以MNMN_AD.AD.理由是：如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一理由是：如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一对对应点所连线段被
4、对称轴对对应点所连线段被对称轴_.(2)(2)ABCABC与与DEFDEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？答：答：_.对应点对应点垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分全等，成轴对称的两个图形全等全等，成轴对称的两个图形全等由此你能得到哪些相等的线段，相等的角？由此你能得到哪些相等的线段，相等的角？答：相等的线段有：答：相等的线段有：_，相等的角有：相等的角有：_.所以所以F=F=_.(3)(3)根据根据(2)(2)的结论，得到的结论，得到ABCABC的周长为的周长为_cmcm，面积为，面积为_cmcm2 2.AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DFA=DA=D，B=EB=E
5、，C=FC=F909024242424【互动探究互动探究】例题中例题中BABA与与EDED延长线的交点与延长线的交点与MNMN的位置关系是什的位置关系是什么？么？提示：提示：对应线段或其延长线的交点一定在对称轴上，故对应线段或其延长线的交点一定在对称轴上，故BABA与与EDED延长线的交点在延长线的交点在MNMN上上.【规律总结规律总结】轴对称性质应用的轴对称性质应用的“三个关键三个关键”(1)(1)熟记性质：要熟记轴对称图形及轴对称的性质熟记性质：要熟记轴对称图形及轴对称的性质.(2)(2)准确找点：根据题目条件和图形特征，准确地找出图中的准确找点：根据题目条件和图形特征，准确地找出图中的对
6、称点对称点.(3)(3)确定对应：确定对应线段，对应角确定对应：确定对应线段，对应角.【跟踪训练跟踪训练】1.1.如图，六边形如图，六边形ABCDEFABCDEF是轴对称图形，是轴对称图形，CFCF所在所在的直线是它的对称轴，若的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150AFC+BCF=150，则则AFE+BCDAFE+BCD的大小是的大小是()(A)150(A)150(B)300(B)300(C)210(C)210(D)330(D)330【解析解析】选选B.B.由轴对称图形的性质得，由轴对称图形的性质得，AFC=EFCAFC=EFC，BCF=DCFBCF=DCF，所以，所以AFE+BCD=2
7、(AFC+BCF)=AFE+BCD=2(AFC+BCF)=2 2150150=300=300.2.2.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”1”的图形，的图形，将纸片展开，得到的图形是将纸片展开，得到的图形是()【解析解析】选选D.D.根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要在一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要在B B，D D两项中选择
8、；从剪去的形如两项中选择；从剪去的形如“1 1”的图形方向看箭头朝内的图形方向看箭头朝内.3.3.如图，将正方形纸片如图，将正方形纸片ABCDABCD折叠，使边折叠，使边ABAB，CBCB均落在对角线均落在对角线BDBD上，得折痕上，得折痕BEBE，BFBF，则，则EBFEBF的大小为的大小为()(A)15(A)15(B)30(B)30(C)45(C)45(D)60(D)60【解析解析】选选C.C.根据折叠对应角相等可得到根据折叠对应角相等可得到ABE=DBEABE=DBE，CBF=DBFCBF=DBF，且，且ABE+DBE+CBF+DBF=90ABE+DBE+CBF+DBF=90，所以可求，
9、所以可求得得EBF=45EBF=45.知识点知识点2 2 轴对称在实际中的应用轴对称在实际中的应用【例例2 2】(6(6分分)已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲立刻将球传给甲.若甲站在若甲站在AOBAOB内的内的P P点，乙站在点，乙站在OAOA上，丙站上，丙站在在OBOB上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同.问乙和丙必须问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮
10、所站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？用的时间最少？【规范解答规范解答】如图所示，如图所示，3 3分分1.1.分别作点分别作点P P关于关于OAOA，OBOB的的_P P1，P P2.4 4分分2.2.连接连接_，与，与OAOA，OBOB分别相交于点分别相交于点M M，N.N.5 5分分因为乙站在因为乙站在OAOA上，丙站在上，丙站在OBOB上，所以乙必须站在上，所以乙必须站在OAOA上的上的M M处，处，丙必须站在丙必须站在OBOB上的上的N N处时，才使所用时间最短处时，才使所用时间最短.6 6分分对称点对称点P P1P P2【互动探究互动探究】轴对称变换在
11、解决问题中所起的作用是什么？轴对称变换在解决问题中所起的作用是什么？提示：提示：实现了线段长度的等量转化，将直线同侧两定点问题转实现了线段长度的等量转化，将直线同侧两定点问题转化为直线异侧两定点问题化为直线异侧两定点问题.将不共线的多条路径转化到一条直将不共线的多条路径转化到一条直线上线上.【规律总结规律总结】利用轴对称确定位置利用轴对称确定位置利用轴对称，可以解决实际问题，如求最短距离、平面镜成像利用轴对称，可以解决实际问题，如求最短距离、平面镜成像问题轴对称的作用是将线段在保证长度不变的情况下改变位问题轴对称的作用是将线段在保证长度不变的情况下改变位置置【跟踪训练跟踪训练】4.4.如图，现
12、有一条地铁线路如图，现有一条地铁线路l，小区，小区A A，B B在在l的同侧，已知地铁的同侧，已知地铁站两入口站两入口C C，D D间的长度为间的长度为a a米，现设计两条路米，现设计两条路ACAC，BDBD连接入口连接入口和两小区和两小区.地铁站入口地铁站入口C C，D D设计在何处，能使所修建的公路设计在何处，能使所修建的公路ACAC与与BDBD之和最短？之和最短？【解析解析】作点作点A A关于关于l的对称点的对称点A A1，过点过点A A1作作AAAA1的垂线，在垂线上的垂线，在垂线上截取截取A A1A A2=a=a，连接，连接A A2B B，交，交l于点于点D D，沿点沿点D D向左截
13、取向左截取DC=aDC=a，则，则C C，D D即为所求作的点即为所求作的点.此时此时AC+BDAC+BD最小最小.5.5.如图，小河边有两个村庄如图，小河边有两个村庄A A，B B要在河边建一自来水厂向要在河边建一自来水厂向A A村与村与B B村供水村供水(1)(1)若要使自来水厂到若要使自来水厂到A A，B B村的距离相等，则应选择在哪建厂？村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)(2)若要使自来水厂到若要使自来水厂到A A，B B村的水管最省料，则自来水厂应建村的水管最省料，则自来水厂应建在什么地方？在什么地方？【解析解析】(1)(1)如图如图1 1，根据，根据“线段垂直平分线上的点到线段
14、两端线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等点的距离相等”画线段画线段ABAB的垂直平分线，交的垂直平分线，交EFEF于点于点P P，则点，则点P P到到A A，B B的距离相等，所以自来水厂应建在图的距离相等，所以自来水厂应建在图1 1中的中的P P点处点处.(2)(2)如图如图2 2，根据，根据“两点之间线段最短两点之间线段最短”，画出点关于河岸，画出点关于河岸EFEF的对称点的对称点AA，连接，连接ABAB交交EFEF于点于点Q Q，则点，则点Q Q到到A A，B B的距离和最的距离和最短短.【高手支招高手支招】轴对称的概念与性质在解决某些计算、作图、证轴对称的概念与性质在解决某些计算
15、、作图、证明等问题中有着重要的作用我们在解轴对称问题时，应该仔明等问题中有着重要的作用我们在解轴对称问题时，应该仔细分析题设条件，正确理解实际问题的理论依据，根据对应的细分析题设条件，正确理解实际问题的理论依据，根据对应的原理法则，灵活巧妙地建立相应的数学模型原理法则，灵活巧妙地建立相应的数学模型.利用所学知识解利用所学知识解决实际问题决实际问题.1.1.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是图中的得到的图案是
16、图中的()【解析解析】选选C.C.根据轴对称的性质进行判断或实际动手操作根据轴对称的性质进行判断或实际动手操作.2.2.在以下各图形中，不一定能由其一部分关于某直线进行轴对在以下各图形中，不一定能由其一部分关于某直线进行轴对称变换得到的是称变换得到的是()(A)(A)圆圆(B)(B)扇形扇形(C)(C)三角形三角形(D)(D)正方形正方形【解析解析】选选C.C.一般的三角形不一定是轴对称图形，只有轴对称一般的三角形不一定是轴对称图形，只有轴对称图形，才可以看成是由图形的一部分关于某直线进行对称变换图形，才可以看成是由图形的一部分关于某直线进行对称变换得到得到.3.3.如图，两个三角形关于直线如
17、图，两个三角形关于直线l成轴对称，则相等的对应线段成轴对称，则相等的对应线段是是_，相等的对应角是，相等的对应角是_._.【解析解析】相等的线段有相等的线段有ABAB与与DFDF，ACAC与与DEDE，BCBC与与FEFE，相等的对应，相等的对应角是角是A A与与D D，B B与与F F，C C与与E.E.答案：答案：ABAB与与DFDF，ACAC与与DEDE，BCBC与与FEAFEA与与D D，B B与与F F，C C与与E E4.4.如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OCOC是对称轴，是对称轴，A=35A=35，BCO=
18、30BCO=30，那么，那么AOB=_.AOB=_.【解析解析】因为图形关于因为图形关于OCOC对称，对称，所以所以AOCAOCBOCBOC，所以所以A=B=35A=B=35，BCO=ACO=30BCO=ACO=30，所以所以AOC=BOC=180AOC=BOC=180-35-35-30-30=115=115，所以所以AOB=360AOB=360-AOC-BOC=130-AOC-BOC=130.答案：答案：1301305.5.如图所示，如图所示，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F F，那么点那么点E E，F F是否关于是否关于ADAD
19、对称？若对称，请说明理由对称？若对称，请说明理由.【解析解析】连接连接EFEF交交ADAD于点于点O O，因为因为ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，所以所以BAD=CAD.BAD=CAD.又又DEABDEAB，DFACDFAC，所以所以AED=AFD=90AED=AFD=90.又又AD=ADAD=AD，所以所以AEDAEDAFDAFD，所以所以AE=AF.AE=AF.又又AO=AOAO=AO，BAD=CADBAD=CAD，所以所以AOEAOEAOFAOF，所以所以OE=OFOE=OF，AOE=AOFAOE=AOF，又又AOE+AOF=180AOE+AOF=180，所以所以AOE=AOF=90AOE=AOF=90，所以所以EFEF被被ADAD垂直平分，垂直平分，所以点所以点E E和点和点F F关于关于ADAD对称对称.
