1、弧长和扇形面积弧长和扇形面积.oAB1 一、概念一、概念圆心角越大圆心角越大,扇形的面扇形的面积越大积越大.oAB.oAB.oABO把圆周等分成把圆周等分成360份，每一份的弧叫份，每一份的弧叫做做1的弧的弧；1的的弧所对的圆心角叫弧所对的圆心角叫做做1的角的角。二、做一做二、做一做探索弧长公式探索弧长公式设一圆的为设一圆的为 O，半径为，半径为r。（1）圆周长为多少）圆周长为多少?（2）圆周角为）圆周角为360，则，则1的圆心角的圆心角所对的弧长为多少？所对的弧长为多少？（3）90的圆心角所对的弧长为多少的圆心角所对的弧长为多少?（4）n的圆心角所对的弧长为多少的圆心角所对的弧长为多少?O在
2、半径为在半径为R的圆中的圆中,n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长的计算公式为弧长的计算公式为:l=_=_。2360180nnlRRnlO探索扇形面积公式探索扇形面积公式设一圆的为设一圆的为 O，半径为，半径为r。（1）圆面积为多少）圆面积为多少?（2）圆周角为）圆周角为360，则，则1的圆心角所对的的圆心角所对的扇形面积为多少？扇形面积为多少？（3）90的圆心角所对的扇形面积为多少的圆心角所对的扇形面积为多少?（4）n的圆心角所对的扇形面积为多少的圆心角所对的扇形面积为多少?O如果扇形的半径为如果扇形的半径为R,圆心角为圆心角为n,那么扇那么扇形的面积的计算公式为形的面积的计算公式为:S扇形扇
3、形=_=_。2360nSR扇形RnlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公公式式,你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗?12SRl探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SR三、应用三、应用例例 如图，如图，O的半径为的半径为10cm。（。（1）如果）如果AOB=100，求，求 的长（精确到的长（精确到0.1cm）及扇形及扇形AOB的面积（精确到的面积（精确到0.1cm2）；）；（2）已知）已知 =25cm，求，求COB的度数。的度数。ABBC例例2:制作弯形管道时制作弯形管道时,需要先按中心线计算需要先按中心线计算“展直长度展直长度”再下料再
4、下料,试计算如图所示的管试计算如图所示的管道的展直长度道的展直长度,即弧即弧AB的长的长.解解:R=40mm,n=110,弧弧AB的长的长110220401801809nRABO练习练习1:如图如图,已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为150150,弧弧长为长为2020cm,求扇形的半径求扇形的半径.OAB练习练习2:如图如图,圆心角为圆心角为6060的扇形的半径为的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长求这个扇形的面积和周长.OAB四、练习四、练习练习练习3:扇形的面积是扇形的面积是S,它的半径是它的半径是r,求这个求这个扇形的弧长扇形的弧长.练习练习4:如图如图,在同心圆中在同心圆中
5、,两圆半径分别为两圆半径分别为2,1,AOB=120=120,求阴影部分的面积求阴影部分的面积.ABO120 BCA练习练习5:A,B,C两两不相交两两不相交,且半径都且半径都是是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多则图中的三个扇形的面积之和为多少少?弧长的和为多少弧长的和为多少?BCAD练习练习6:A,B,C,D两两不相交两两不相交,且半且半径都是径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和则图中的四个扇形的面积之和为多少为多少?弧长的和为多少弧长的和为多少?四、小结四、小结知识：弧长及扇形面积公式知识：弧长及扇形面积公式方法能力：迁移能力，对比方法方法能力：迁移能力，对比方法S扇形扇形=lR
6、180nlR弧长公式弧长公式（1 1）在应用弧长公式）在应用弧长公式 ，进行计算时，进行计算时，要注意公式中要注意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的倍数，圆心角的倍数，它是不带单位的；它是不带单位的；180nRl（2 2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧在同圆或等圆中，才可能是等弧注意：注意：ABOn1 8 0nRl若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为
7、，则，则 ll扇形面积公式扇形面积公式 若设若设 O半径为半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的面积的扇形的面积S扇形扇形，则则（1）在应用扇形的面积公式）在应用扇形的面积公式S扇形扇形=进行计算时，进行计算时，要注意公式中要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的倍数，它圆心角的倍数，它是不带单位的；是不带单位的；360Rn2（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.3602RnS扇形ABO注意：注意：1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这，则这个扇形的面积，个扇形的面积，S S扇扇=.34
8、2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为5050，则这，则这个扇形的半径个扇形的半径R=_R=_ 653 3、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则它，则它的圆心角的度数为的圆心角的度数为 34120思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为no，那么扇，那么扇形面积的计算公式为：形面积的计算公式为：2360Rns2180RRnlR21扇形的弧长与扇形面积的关系为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：lRS21扇形想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类
9、似？：扇形的面积公式与什么公式类似？1 8 0nRl3602RnS扇形1 1、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=34342 2、一扇形的弧长是、一扇形的弧长是 ，面积为，面积为那么扇形的圆心角为那么扇形的圆心角为 .cm202240 cm150150度度例例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是的截面半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m.求截求截面上有水部分的面积（精确到面上有水部分的面积（精确到0.01m2）弓形的面积弓形的面积 =S扇扇-SAB.ODC变式：
10、变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S扇扇+S1 1、如图，、如图，A、B、C、D两两不相交，且半两两不相交，且半径都是径都是2cm，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。ABCD2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分，分别以别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以a/2a/2为半径为半径的圆相切于点的圆相切于点D D、E E、F
11、 F，求图中阴影求图中阴影部分的面积部分的面积S.S.1 1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm30cm，折扇扇，折扇扇面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120120度，度，若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到与折扇面积一样的风景。与折扇面积一样的风景。OBA 2.已知矩形已知矩形ABCD的长的长AB=4,宽宽AD=3,按如图放置在按如图放置在直线直线AP上上,然后不滑动地转动然后不滑动地转动,当它转动一周时当它转动一周时(A A/),顶点顶点A所经过的路线长等
12、于所经过的路线长等于 。(04年中考题）A/PDCBA3.如图如图,某传送带的一个转动轮的半径为某传送带的一个转动轮的半径为10cm,(1)转动轮一周转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米传送带上的物品被传送多少厘米?(2)转动轮转转动轮转1o,传送带上的物品传送带上的物品A被传送多少厘米被传送多少厘米?(3)转动轮转转动轮转no,传送带上的物品传送带上的物品A被传送多少厘米被传送多少厘米?A3.如图所示，把边长为如图所示，把边长为2的正方形的正方形ABCD的一边放的一边放在定直线在定直线L上，按顺时针方向绕点上，按顺时针方向绕点D旋转到如图旋转到如图的位置，则点的位置，则点B运动到点运动到点B所经过的路线长度为所经过的路线长度为 _ ACBDB/C/(A/)L4如图所示，实数部分是如图所示，实数部分是半径为半径为9m的两条等弧组成的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为则游泳池的周长为_BADC正方形的边长为正方形的边长为2，求阴影的面积。，求阴影的面积。BADC
