1、配人教版数学必修配人教版数学必修33.1.3概率的基本性质概率的基本性质配人教版数学必修配人教版数学必修3目标定位重点难点1.了解事件间的相互关系2理解互斥事件、对立事件的概念3会用概率的加法公式求某些事件的概率.重点：概率的加法公式及其应用难点：事件的关系与运算.配人教版数学必修配人教版数学必修31事件的关系与运算事件定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B_事件A(或称事件A包含于事件B)_(或AB)相等关系若BA且AB_包含BAAB配人教版数学必修配人教版数学必修3事件定义符号表示并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件
2、B的_(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_且_，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件ABP(AB)P(A)P(B)1并事件事件A发生事件B发生 配人教版数学必修配人教版数学必修32概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式若事件A与事件B互斥，则P(AB)_.若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)_.0P(A)110P
3、(A)P(B)1P(B)配人教版数学必修配人教版数学必修31判断正误(在括号内打“”或“”)(1)两个事件的和事件是指两个事件都得发生()(2)两个事件对立时一定互斥，但两个事件是互斥时这两个事件未必对立()【答案】(1)(2)配人教版数学必修配人教版数学必修32给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()AAB BABCA与B互斥 DA与B互为对立事件【答案】C配人教版数学必修配人教版数学必修33抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P向上的点数是1，事件Q向上的点数是3或4，M向上的点数是1或3，则PQ_，MQ_.【答案】向上的点数是1或3或4向上的点数是3配人教版数学必修配人教版数学必修34在3
4、0件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是_【答案】至少有一件是二级品配人教版数学必修配人教版数学必修3【例1】某城市有甲，乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“一种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与D；(3)B与C；(4)C与D.事件关系的判断配人教版数学必修配人教版数学必修3【解题探究】解此类问题，要紧紧抓住互斥与对立事件的定义来判断；或利用集合的观点，结合图形解题，【解析】事件A为“只订甲报
5、纸”，事件B为“至少订一种报纸”，包含为订甲报纸，订乙报纸，订甲乙两种报纸，事件C为“至多订一种报纸”包含订甲报纸或订乙报纸，事件D为“一种报纸也不订”(1)A与C不互斥不对立事件(2)B与D对立且互斥事件(3)B与C不互斥不对立事件(4)C与D不互斥不对立事件配人教版数学必修配人教版数学必修38互斥事件与对立事件的判断方法1利用基本概念：判断两个事件是否为互斥事件，注意看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件2判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生，如果这两个条件同时成立，那么这两个事
6、件就是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件两个事件是对立事件的前提是互斥事件配人教版数学必修配人教版数学必修31下列各组事件中，不是互斥事件的是()A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%【答案】B配人教版数学必修配人教版数学必修3【解析】A中，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6，不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件B中，当平均分等于90分时，两个事件同时发生，故B中两事件不
7、为互斥事件C中，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件D中，检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件故选B配人教版数学必修配人教版数学必修3【例2】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示.概率加法公式的应用一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53配人教版数学必修配人教版数学必修3已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x，y的值(2)
8、求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率【解题探究】(1)由已知得25y1055，x3045，故可确定x，y的值；(2)记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟；A1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟；A2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟；频率视为概率求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式即可得到结论 配人教版数学必修配人教版数学必修3配人教版数学必修配人教版数学必修381解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析2互斥事件的概率加法公式P(AB)P(A)P(B)是一个非常重要的公式，运用该
9、公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出结果配人教版数学必修配人教版数学必修33当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P(A)P(B)1，求出符合条件的事件的概率配人教版数学必修配人教版数学必修32一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出的1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率配人教版数学必修配人教版数学必修3配人教版数学必修配人教版数学必修3配人教版数
10、学必修配人教版数学必修3配人教版数学必修配人教版数学必修3【示例】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率复杂事件的概率配人教版数学必修配人教版数学必修3【探究】将所求事件分成若干个简单的互斥事件进行解题配人教版数学必修配人教版数学必修3配人教版数学必修配人教版数学必修3配人教版数学必修配人教版数学必修38求复杂的概率通常有两种方法：一是将所求
11、事件转化成彼此互斥事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率在应用概率加法公式时，一定要注意其应用的前提是涉及的事件是互斥事件实际上，对于事件A，B，有P(AB)P(A)P(B)，只有当事件A，B互斥时，才取等号配人教版数学必修配人教版数学必修31从集合角度理解互斥和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集配人教版数学必修配人教版数学必修32“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥
12、”是“对立”的必要不充分条件3需准确理解题意，特别留心“至多”“至少”“不少于”等语句的含义配人教版数学必修配人教版数学必修31一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是()A至多有一次为正面 B两次均为正面C只有一次为正面 D两次均为反面【答案】D【解析】事件“至少有一次为正面”的互斥事件是“没有一次是正面”，即两次均为反面故选D配人教版数学必修配人教版数学必修32抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A
13、A与B BB与CCA与D DC与D配人教版数学必修配人教版数学必修3【答案】C【解析】A与B互斥且对立；B与C有可能同时发生，即出现点数是6，从而不互斥；A与D不会同时发生，从而A与D互斥，又因为还可能出现点数是2，故A与D不对立；C与D有可能同时发生从而不互斥配人教版数学必修配人教版数学必修33(2019年河北石家庄期中)某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_【答案】0.5【解析】由题意得此射手在一次射击中超过8环的概率为P(超过8环)P(10环)P(9环)0.20.30.5.又“超过8环”与“不超过8环”是对立事件，所以P(不超过8环)1P(超过8环)10.50.5.配人教版数学必修配人教版数学必修3
