1、 1.3.1函数的单调性函数的单调性(一一)奋力一跃，为国争光奋力一跃，为国争光奋力一跃，为国争光奋力一跃，为国争光th0t1t2问题：从左至右，图象的变化趋势是什么？问题：从左至右，图象的变化趋势是什么？图象从左至右图象从左至右上升上升上，在区间0增大，函数值yxyO112-1-22342)(xxf上，在区间0的增大随着x上，在01x当x1 x2时，f(x1)f(x2)？2,xx1f(x2)x2f(x1)MNxyO12)(xxf)(1xf)(2xf1x2x问题：在区间D上的x1，x2，当x1 x2时，有f(x1)f(x2)，一定能保证函数图象在区间D上是上升的吗？DOxyx1x2f(x1)f
2、(x2)MN)(xfy D图象从左至右图象从左至右上升上升上，在区间0增大，函数值yxyO112-1-22342)(xxf上，在区间0的增大随着x上，在01x当x1 x2时，f(x1)f(x2)2,xx1f(x2)x2f(x1)MN任意的任意的都有都有.0)(2上是增函数，在则函数 xxf在函数在函数y=f(xy=f(x)的定义域内的一个的定义域内的一个区间区间上上,如果对于任意两个数如果对于任意两个数x x1 1,x,x2 2 A,A,当当x x1 1xx2 2时时,都有都有都有都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),那么就说那么就说y=f(xy=f(x)在在区间区间上是递增的上
3、是递增的.在函数在函数y=f(xy=f(x)的定义域内的一个的定义域内的一个区间区间上上,如果对于任意两个数如果对于任意两个数x x1 1,x,x2 2 A,A,当当x x1 1xf(x)f(x2 2),),那么就说那么就说y=f(xy=f(x)在在区间区间上是递减的上是递减的Oxy)x(fy)x(f11x)x(f22xab)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2xabOxy)x(f1)x(f1)x(f1)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x)x(f2)x(f1OxyOxyOxy2xOxy)x(f11x)x(f2)x(f12xOxy)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x)x(f1
4、)x(f2)x(fyOxy1x2xbab)x(f1)x(f1)x(f1)x(f2)x(f12x)x(f11x)x(f2)x(f12xOxyOxy)x(fy)x(f11x)x(f22xab)x(f1)x(f1)x(f1)x(f2)x(f12x)x(f11x)x(f2)x(f12xOxyOxy)x(fy)x(f11x)x(f22xab)x(f1)x(f1)x(f1)x(f2)x(f12x)x(f11x)x(f2)x(f12xOxy增（减）函数的定义增（减）函数的定义单调性：单调性：如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间D上上是增函数或减函数，那么是增函数或减函数，那么就说函数就说函数 y=f(
5、x)在区间在区间D上具有（严格的）单调性；上具有（严格的）单调性；单调性，单调区间单调性，单调区间单调区间：单调区间：区间区间D就叫做函数就叫做函数y=f(x)的单调区间的单调区间.函数的单调性是定义域内的某个区间函数的单调性是定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质上的性质，是函数的局部性质.探究探究xxf1)(强调：多个单调增（减）区间用强调：多个单调增（减）区间用“，”“”“和和”连接连接.不用不用“”“”在在）函数）函数（xy12上是减函数x1f(x1)x2f(x2)，）定义域是）定义域是（00-1性是怎样的？）它在定义域上的单调（什么？）这个函数的定义域是（的图象画出反比例函数2
6、1.1xy 0-，0 x-212345-1-3-4-5oy数，它是增函数还是减函以及在每一单调区间上的单调区间，上的函数间根据图象写出定义在区例)(5,5-.1xfy)(xfy的单调区间有：解：函数)(xfy，2-5-，3,1，1,2-;5,32-5-)(，在函数xfy.5,31,2-)(上是增函数，在函数xfy；上是减函数，3,1类型一：根据图象判断函数的单调性类型一：根据图象判断函数的单调性x1x2f(x1)f(x2).0)0(.2上是减函数上是减函数，在在，证明函数，证明函数利用函数的单调性定义利用函数的单调性定义例例kxky类型二：利用定义证明函数的单调性类型二：利用定义证明函数的单调
7、性即时练习：即时练习：.,11上是增函数在利用定义证明函数xxy练习：函数练习：函数 在在 上是增函数。上是增函数。21)(xxf)0,(课堂小结课堂小结3.增（减）函数概念的形成，经历了哪些过程？增（减）函数概念的形成，经历了哪些过程？1.判定函数单调性的方法：判定函数单调性的方法：2.利用定义法证明函数单调性的步骤：利用定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差变形，定号，下结论；取值，作差变形，定号，下结论；图象法；定义法图象法；定义法.由图象直观感知由图象直观感知 自然语言描述自然语言描述 数学符号语言描述数学符号语言描述4.凭借直观的图象，我们能判断函数的单调性，为什凭借直观的图象，我们
8、能判断函数的单调性，为什 么还要用数学符号语言定义增（减）函数呢？么还要用数学符号语言定义增（减）函数呢？会根据会根据图象图象判断函数的判断函数的单调性单调性 会根据会根据单调性定义单调性定义证明函数的证明函数的单调性单调性练习：练习：.1 讨论下列函数的单调性）（0kbkxycbxaxy2)0(axky)0(kC3.3.是定义在是定义在R R上的增函数上的增函数,则不等式则不等式 的解集是（）的解集是（）A.(0,+)B.(0,2)C.(2,+)D.(2,4)A.(0,+)B.(0,2)C.(2,+)D.(2,4)xf)4()(xfxf2.2.下列函数中，满足下列函数中，满足“对任意对任意 都有都有 ”的是（的是（）),0(,21xx0)()(2121xxxfxfA A.xxf2)(B.B.13)(xxfC.C.34)(2xxxfD.D.xxxf1)(C14.(),.f xxx研究函数的单调性 并用定义证明5.()-1,1(2)(1),.f xf xfxx已知函数是定义在区间上的增函数，且求的取值范围26.()22-6.f xxaxa已知函数在区间，上是减函数，求实数 的取值范围
