1、1.3 有理数大小的比较1.1.会用绝对值比较两个负数的大小会用绝对值比较两个负数的大小.(.(重点重点)2.2.掌握有理数比较大小的一般方法掌握有理数比较大小的一般方法.(.(重点、难点重点、难点)观察如图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低观察如图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是的是_，最高的是，最高的是_，将这，将这1414个温度按从低到高的顺序个温度按从低到高的顺序排列为排列为_._.-4-49 9-4-3-2-10123456789-4-3-2-10123456789【思考【思考】1.1.按照从低到高的顺序把这些数在数轴上表示出来，按照从低到高的顺序把这些
2、数在数轴上表示出来，那么表示它们的各点在数轴上的顺序是怎样的？那么表示它们的各点在数轴上的顺序是怎样的？提示：提示：表示它们的各点在数轴上的顺序是从左到右的表示它们的各点在数轴上的顺序是从左到右的.2.2.由此你能发现数轴上的数的排列有什么规律吗？由此你能发现数轴上的数的排列有什么规律吗？提示：提示：在以向右为正方向的数轴上表示的有理数，它们从左到在以向右为正方向的数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.【总结【总结】1.1.正数正数_0 0，0 0_负数，正数负数，正数_负数负数.2.2.两个负数，绝
3、对值大的反而两个负数，绝对值大的反而_.3.3.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数表示的数_.大于大于大于大于大于大于小小大大 (打打“”或或“”)”)(1)(1)数轴上表示两个负有理数的点，表示大数的点离原点数轴上表示两个负有理数的点，表示大数的点离原点近近.().()(2)(2)数轴上的有理数，离原点越远的点表示的数越大数轴上的有理数，离原点越远的点表示的数越大.(.()(3)0.1-2.(3)0.1-2,-1-2,所以所以|-1|-1|-2|.(|-2|.()(5)(5)若若|a|b|a|b|，则，则ab.(a
4、-8.1,8.1-8.1,即即+(-8.1)|-8.1|.+(-8.1)|-8.1|.(2)(2)先化简，先化简，-(+0.01)=-0.01-(+0.01)=-0.01，因为，因为0 0大于负数，所以大于负数，所以-0.010,-0.010,即即-(+0.01)0.-(+0.01)0,-(+)=-0,-(+)=-|，所以，所以3453453737334,57 33(4)().57 1415;4201514.52054,2020141511.45【总结提升【总结提升】有理数大小比较的技巧有理数大小比较的技巧1.1.在有理数中，任取两个数，有五种情况：在有理数中，任取两个数，有五种情况：(1)(
5、1)两个正数两个正数.(2).(2)正数和零正数和零.(3).(3)零和负数零和负数.(4).(4)正数和负数正数和负数.(5)(5)两个负数两个负数.2.2.应用法则：应用法则：(1)(1)两个正数比较大小，绝对值大的数大两个正数比较大小，绝对值大的数大.(2)(2)正数大于零正数大于零.(3).(3)零大于负数零大于负数.(4).(4)正数大于负数正数大于负数.(5)(5)两个负数比较大小，先分别求出两个数的绝对值，并比较两个负数比较大小，先分别求出两个数的绝对值，并比较绝对值的大小，再根据绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小”进行进行比较比较.知识点
6、知识点 2 2 借助数轴比较有理数的大小借助数轴比较有理数的大小【例【例2 2】有理数有理数a a，b b在数轴上对应点的位置如图所示在数轴上对应点的位置如图所示,试比较试比较a a，b b，-a,-b-a,-b的大小的大小,并用并用“”把它们连接起来把它们连接起来.【解题探究【解题探究】(1)(1)有理数有理数a a与与-a-a，有理数，有理数b b与与-b-b是什么关系？是什么关系？提示：提示：互为相反数互为相反数.(2)(2)根据相反数的几何定义，你能在数轴上表示出根据相反数的几何定义，你能在数轴上表示出-a-a与与-b-b吗？吗？提示：提示：(3)(3)根据在数轴上表示的有理数根据在数
7、轴上表示的有理数,左边的数小于右边的数，你能左边的数小于右边的数，你能用用“”号把号把a a，b b，-a-a，-b-b连接起来吗？连接起来吗？提示：提示：b-aa-b.b-aa-b.【互动探究【互动探究】上题中交换上题中交换a a，b b在数轴上的位置，它们的大小关在数轴上的位置，它们的大小关系又是怎样的？系又是怎样的？提示：提示：-ab-ba.-ab-b010，即，即-(-1)0.-(-1)0.(2)(2)化简，得化简，得-(+3)=-3-(+3)=-3，因为正数大于负数，所以，因为正数大于负数，所以-32-32，即即-(+3)2.-(+3)即即|-|-|-|-|，所以所以-，即，即-(+
8、)-|-|.-(+)-|-|.454,5343.445451620，343415.20162015,20453445344534【归纳整合【归纳整合】含有括号含有括号(或绝对值符号或绝对值符号)的有理数的大小比较的有理数的大小比较(1)(1)比较含有括号比较含有括号(或绝对值符号或绝对值符号)的有理数的大小时的有理数的大小时,先将原数先将原数进行化简进行化简.(2)(2)确定属于确定属于“正数与正数，正数与负数，正数与正数与正数，正数与负数，正数与0 0，负数与，负数与0 0，负数与负数负数与负数”中的哪一类中的哪一类.(3)(3)根据相应的法则进行大小比较根据相应的法则进行大小比较.题组二：
9、借助数轴比较有理数的大小题组二：借助数轴比较有理数的大小1.1.如图，正确的是如图，正确的是()()A.aA.a-2 B.a-2 B.a-1 -1 C.aC.ab b D.bD.b2 2【解析【解析】选选A.A.由数轴上点的位置关系可知由数轴上点的位置关系可知a a-2-2-1-10 01 1b b2 2，则，则A A，a a-2-2，正确；，正确；B B，a a-1-1，错误；，错误；C C，a ab b，错误；，错误；D D，b b2 2，错误，错误.2.(20122.(2012重庆中考重庆中考)在在-3-3，-1-1，0 0，2 2这四个数中，最小的数是这四个数中，最小的数是()()A.
10、-3 B.-1 A.-3 B.-1 C.0 C.0 D.2D.2【解析【解析】选选A.A.在数轴上标出这四个数字，在最左侧的是在数轴上标出这四个数字，在最左侧的是-3-3，所，所以最小的数是以最小的数是-3.-3.3.3.用用“”号把号把6.56.5，-0.5-0.5，-2.5-2.5，0 0连接起来为连接起来为_._.【解析【解析】在数轴上标出这四个数字，从左到右的顺序依次为在数轴上标出这四个数字，从左到右的顺序依次为-2.52.5，-0.5-0.5，0 0，6.56.5，所以用，所以用“”号把这四个数连接起来应号把这四个数连接起来应为：为：-2.5-2.5-0.5-0.50 06.5.6.
11、5.答案：答案：-2.5-2.5-0.5-0.50 06.56.54.4.如图，数轴上如图，数轴上A A，B B两点分别对应有理数两点分别对应有理数a a，b b，则，则a a，b b的大小的大小关系为关系为_._.【解析【解析】因为因为A A点位于点位于B B点左侧，所以点左侧，所以ab.ab.答案：答案：abab5.5.有理数有理数m,nm,n在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,比较大小比较大小:-m _-n.-m _-n.【解析【解析】观察数轴可知，观察数轴可知，m0,n|n|m0,n|n|，所以所以-m-n.-m-n.答案：答案：【知识拓展【知识拓展】数形结合数形结合(1)(
12、1)利用数轴把有理数和数轴上的点建立起联系利用数轴把有理数和数轴上的点建立起联系,通过数与形的通过数与形的转化来解决问题的思想转化来解决问题的思想,我们称为数形结合思想我们称为数形结合思想.(2)(2)利用数轴可以直观地得出数的正负和大小关系利用数轴可以直观地得出数的正负和大小关系,也可以与相也可以与相反数、绝对值结合起来解决相关的问题反数、绝对值结合起来解决相关的问题.6.6.把下列各数在数轴上表示出来把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用并按从小到大的顺序用“”连接起来连接起来.3.5,-3.5,0,2,-0.5,0.5.3.5,-3.5,0,2,-0.5,0.5.【解析【解析】
13、在数轴上表示在数轴上表示(略略),),从小到大的顺序用从小到大的顺序用“”连接起连接起来如下：来如下：-3.5-3.5 -0.5-0.50 00.50.52 23.5.3.5.12,31237.(1)7.(1)在数轴上表示出在数轴上表示出0,-1.3,-2,0,-1.3,-2,(2)(2)将将(1)(1)中各数用中各数用“”连接起来连接起来.(3)(3)将将(1)(1)中各数的相反数用中各数的相反数用“”连接起来连接起来.(4)(4)将将(1)(1)中各数的绝对值用中各数的绝对值用“”连接起来连接起来.11.3【解析【解析】(1)(1)在数轴上表示如下在数轴上表示如下:(2)-2(2)-2-1.3-1.30 0 .(3)-(3)-0 0-(-1.3)-(-1.3)-(-2).-(-2).(4)|-2|(4)|-2|-1.3|-1.3|0.0.113113113【想一想错在哪？【想一想错在哪？】比较大小：比较大小：提示：提示：错在两个负数比较大小时，绝对值大的那个负数大，应错在两个负数比较大小时，绝对值大的那个负数大，应为绝对值大的反而小为绝对值大的反而小.23.57与
