1、北师大课标九上北师大课标九上 1.1(1)证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”.);(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程明过程;(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善.回顾与思考回顾与思考w与同伴交
2、流你在探索思与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法路的过程中的具体做法.回顾与思考回顾与思考w判断公理判断公理:三边对应相等的两个三三边对应相等的两个三角形全等（角形全等（SSSSSS）.ABCABC在在ABC与与ABC中中 AB=AB BC=BC AC=ACABC ABC（SSS）.回顾与思考回顾与思考w判断公理判断公理:两边及其夹角对应相等的两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（SASSAS）.在在ABC与与ABC中中 AB=AB A=A BC=BCABC ABC（SAS）.ABCABC 回顾与思考回顾与思考w判断公理判断公理:两角及其夹边对应相等的两角及其夹边对应相等的
3、两个三角形全等（两个三角形全等（ASAASA）.在在ABC与与ABC中中 A=A AB=AB B=B ABC ABC（ASA）.ABCABC 回顾与思考回顾与思考w性质公理性质公理:全等三角形的对应边、对全等三角形的对应边、对应角相等应角相等.ABC ABC AB=AB,BC=BC,AC=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）;A=A,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.ABCABC 三角形全等判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSSSSS）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等公理：两边及其夹
4、角对应相等的两个三角形全等(SAS)(SAS)公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)(ASA)性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等.你能用上面的公理证明下面的推论吗？你能用上面的公理证明下面的推论吗？推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等形全等(AAS)命题的证明命题的证明证明证明:A=A,C=C（已知）（已知）B=B（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）在在ABC与与ABC中中 A=A（已知）（已知）,AB=AB（已知）（已知）,B=B（已
5、证）（已证）,ABC ABC（ASA）.ABCABC w已知已知:如图如图,在在ABC和和ABC中中,A=A,C=C,AB=AB.w求证求证:ABC ABC.几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w推论推论:w两角及其一角的对边对应相两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（等的两个三角形全等（AASAAS）.在在ABC与与ABC中中A=A C=C AB=AB ABC ABC（AAS）.ABCABC w证明后的结论,以后可以直接运用.1.如图如图:已知在已知在ABC和和DEF 中中AC=DF,AB=DE,C=F=100,则则ABC和和DEF会全等吗会全等吗?若能请证明若能请证明;
6、若不能请若不能请说明理由说明理由.ABCDEF其它条件不变若其它条件不变若B=E=70呢？呢？课内练习课内练习w你还记得我们探索过的等腰三角形你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗的性质吗?w推论推论:w等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的中底边上的中线线 底边上的高互相重合底边上的高互相重合(三线合一三线合一).).w你能利用已有的公理和定理证明这你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗些结论吗?议一议议一议P2w定理定理:w等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).).ACB12ACBD 议一议议一议P3定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰
7、三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).ACB已知已知:如图如图,在在ABC中中,AB=AC.求证求证:B=C.在在RtABD与与RtACD中中 AB=AC（已知）（已知）,AD=AD（公共边）（公共边）,ABD ACD（HL）.D此时此时AD还是还是什么线什么线?证明证明:过点过点A作作ADBC,交交BC于点于点D.B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.议一议议一议P3定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).).ACB如图如图,在在ABC中中,AB=AC(已知已知),B=C(等边对等角等边对等角).w证明后的结论证明后的
8、结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.推论推论:等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的线、底边上的中线、底边上的高线互相重合高线互相重合(三线合一三线合一).ACBD12AB=AC,1=2(已知已知).BD=CD,ADBC（等腰三角形等腰三角形三线合一）三线合一）.AB=AC,BD=CD(已知已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一（等腰三角形三线合一）做一做做一做P3AB=AC,ADBC(已知已知).BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）w轮换条件轮换条件1=2,ADBC,BD=CD,可可得得三线合一三线合一的三种不同形式的运用的三种不同形式的运用.做一做做一做P31.证明证明:等边三角形的三个角都相等等边三角形的三个角都相等,并并且每个角都等于且每个角都等于60.2.如图如图,在三角形在三角形ABD中中,C是是BD上的一点上的一点,且且AC垂直垂直BD,AC=BC=CD.(1)求证求证:ABD是等腰三角形是等腰三角形(2)求求ABD的度数的度数ABCD课内练习课内练习
