1、圆综合真题展示真题展示1.（湖州）（湖州）已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系xOy中，中，O是坐标原点，以是坐标原点，以P（1，1）为圆心的）为圆心的 P与与x轴，轴，y轴分别相切于轴分别相切于点点M和点和点N，点，点F从点从点M出发，沿出发，沿 x 轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接个单位长度的速度运动，连接PF，过点，过点PEPF交交y轴轴于点于点E，设点，设点F运动的时间是运动的时间是 t 秒（秒（t0）（2）设）设AOB，当线段，当线段AB与圆与圆O只有一个公共点（即只有一个公共点（即A点）时，求点）时，求的范围（如图的范围（如图2，直接写出答案），直接写出
2、答案）（3）当线段）当线段AB与圆与圆O有两个公共点有两个公共点A、M时，如果时，如果AOPM于点于点N，求，求CM的长度（如图的长度（如图3）冲刺满分冲刺满分圆圆圆的有关计算圆的有关计算辅助线辅助线1圆的有关性质圆的有关性质2全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质3相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质4构建勾股定理构建勾股定理5解直角三角形解直角三角形6等边三角形性质的应用等边三角形性质的应用7转换思想的应用转换思想的应用8分类思想的应用分类思想的应用 1连结切点与圆心连结切点与圆心2作三角形的高线作三角形的高线3向坐标轴作垂线向坐标轴作垂线圆的基本性质圆的基本性质圆的有关证明
3、圆的有关证明例例1.（湖州）（湖州）已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系xOy中，中，O是坐标原点，以是坐标原点，以P（1，1）为圆心的）为圆心的 P与与x轴，轴，y轴分别相切轴分别相切于点于点M和点和点N，点，点F从点从点M出发，沿出发，沿 x 轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接个单位长度的速度运动，连接PF，过点，过点PEPF交交y轴于点轴于点E，设点，设点F运动的时间是运动的时间是 t 秒（秒（t0）本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系全等三角形与相似三角形相
4、结合找出线段关系思路点拨思路点拨 命题角度命题角度（2）设）设AOB，当线段，当线段AB与圆与圆O只有一个公共点（即只有一个公共点（即A点）时，求点）时，求的范围（如图的范围（如图2，直接写出答案），直接写出答案）（3）当线段）当线段AB与圆与圆O有两个公共点有两个公共点A、M时，如果时，如果AOPM于点于点N，求，求CM的长度（如图的长度（如图3）本题是圆综合题目，主要考查了垂径分弦、分弧，及弧与圆心角、圆周角的关系本题是圆综合题目，主要考查了垂径分弦、分弧，及弧与圆心角、圆周角的关系及相似的运用及相似的运用，等边三角形的知识，等边三角形的知识思路点拨思路点拨 命题角度命题角度例例3（宁波）
5、（宁波）木匠黄师傅用长木匠黄师傅用长AB=3，宽，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案本题是圆的综合题目，主要考查了圆的性质，勾股定理、三角形相似的判定及性质，分段本题是圆的综合题目，主要考查了圆的性质，勾股定理、三角形相似的判定及性质，分段函数的表示，分类思想的应用函数的表示，分类思想的应用（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么，那么直接取圆直径最大为直接取圆直径最大为2，则半径最大为，则半径最
6、大为1思路点拨思路点拨 命题角度命题角度定技巧定技巧夺满分夺满分快速完美解答快速完美解答爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。
7、”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更
8、重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”其实，世上最温暖的语言，其实，世上最温暖的语言，“不是我爱你，而是在一起。不是我爱你，而是在一起。”所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过
9、一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相
10、识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，
11、人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时
12、间遇到错的人。你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会
13、丰富你的生命，使其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。善待自己和他人。一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕一个朝夕直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
