1、2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关 主题主题1 1变量间的相关关系变量间的相关关系1.1.某同学物理成绩的好坏与他对物理的学习兴趣、学某同学物理成绩的好坏与他对物理的学习兴趣、学习时间以及数学成绩有关吗习时间以及数学成绩有关吗?提示提示:物理成绩确实与三者有着一定的关系物理成绩确实与三者有着一定的关系.2.2.对于问题对于问题1 1中的关系中中的关系中,能用他的数学成绩确定他的能用他的数学成绩确定他的物理成绩吗物理成绩吗?是一个确定的函数关系吗是一个确定的函数关系吗?提示提示:不能不能.它们不是一个确定的函数关系它们不是一个确定的函数关系.结论结论:
2、相关关系相关关系如果两个变量中一个变量的取值一定时如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个变量的另一个变量的取值带有一定的取值带有一定的_,_,那么这两个变量之间的关系那么这两个变量之间的关系,叫做相关关系叫做相关关系.随机性随机性【微思考【微思考】1.1.函数关系是相关关系吗函数关系是相关关系吗?提示提示:不是不是.函数关系是一种确定的关系函数关系是一种确定的关系,它不是相关关它不是相关关系系.2.2.函数关系可看为是一种因果关系函数关系可看为是一种因果关系,相关关系是什么关相关关系是什么关系系?提示提示:相关关系不一定是因果关系相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系也可能是伴随关系.
3、主题主题2 2散点图与线性相关散点图与线性相关观察图形观察图形,回答问题回答问题:1.1.年龄和人体脂肪含量的样本数据中点的分布有什么年龄和人体脂肪含量的样本数据中点的分布有什么特点特点?提示提示:它们散布在从左下角到右上角的区域它们散布在从左下角到右上角的区域.2.2.当年龄增长时当年龄增长时,脂肪含量的变化是什么脂肪含量的变化是什么?提示提示:脂肪含量随着年龄的增长而增高脂肪含量随着年龄的增长而增高.结论结论:散点图及两个变量正相关与负相关的定义散点图及两个变量正相关与负相关的定义1.1.散点图散点图:将样本中将样本中n n个数据点个数据点(x(xi i,y,yi i)(i)(i=1,2,
4、=1,2,n),n)描描在平面直角坐标系中得到的图形在平面直角坐标系中得到的图形.2.2.正相关正相关:点散布的方向点散布的方向:从从_到到_._.3.3.负相关负相关:点散布的方向点散布的方向:从从_到到_._.左下角左下角右上角右上角左上角左上角右下角右下角【微思考【微思考】1.1.画散点图时画散点图时,坐标系中的横、纵坐标的长度单位必须坐标系中的横、纵坐标的长度单位必须相同吗相同吗?提示提示:可以不同可以不同,应考虑两种的数据分布特征应考虑两种的数据分布特征,确定其单确定其单位长度位长度.2.2.成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么
5、特点什么特点?提示提示:正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域的区域,负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域角的区域.3.3.如何利用散点图判断两个变量之间是否具备相关关如何利用散点图判断两个变量之间是否具备相关关系系?提示提示:如果散点图中变量的对应如果散点图中变量的对应点分布在某条直线周围点分布在某条直线周围,我们就可以得出这两个变量具有相关关系我们就可以得出这两个变量具有相关关系;如果变量的对应点分布没有规律如果变量的对应点分布没有规律,我们就说这两个变量我们就说这两个变量不具有相关关系
6、不具有相关关系.主题主题3 3回归直线方程回归直线方程1.1.样本点落在怎样的区域内样本点落在怎样的区域内,说明变量之间具有线性相说明变量之间具有线性相关关系关关系?提示提示:如果所有的样本点都落在某一直线附近如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之变量之间就有线性相关关系间就有线性相关关系.2.2.回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系?提示提示:从整体上看从整体上看,各点与此直线的距离最小各点与此直线的距离最小.3.3.教材中通过计算哪个解析式的最小值而得到回归直教材中通过计算哪个解析式的最小值而得到回归直线方程的线方程的?提示提示:其解
7、析式为其解析式为Q=(yQ=(y1 1-bx-bx1 1-a)-a)2 2+(y+(y2 2-bx-bx2 2-a)-a)2 2+(y+(yn n-bx-bxn n-a)-a)2 2.结论结论:1.1.最小二乘法最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_的方法叫做最小二乘法的方法叫做最小二乘法.距离的平距离的平方和最小方和最小2.2.回归方程回归方程方程方程 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),),(x,(xn n,y,yn n)的回归方程的
8、回归方程,是待定参数是待定参数.其中其中 是回归方程的是回归方程的_,_,是是_._.ybxaa,bnniiiii 1i 1nn222iii 1i 1xxyx yn x bxxxn xabx.yyy斜率斜率截距截距ba【微思考【微思考】1.1.对一组具有线性相关关系的样本数据对一组具有线性相关关系的样本数据,你认为其回归你认为其回归直线是一条还是几条直线是一条还是几条?提示提示:对一组具有线性相关关系的样本数据对一组具有线性相关关系的样本数据,如果能够如果能够求出它的回归直线方程求出它的回归直线方程,按照求回归直线方程的过程求按照求回归直线方程的过程求出出,回归直线方程只有一条回归直线方程只有
9、一条.2.2.在回归方程中在回归方程中,的几何意义分别是什么的几何意义分别是什么?提示提示:是回归直线方程在是回归直线方程在y y轴上的截距轴上的截距,是回归直线方是回归直线方程的斜率程的斜率.abab【拓展延伸【拓展延伸】对线性回归模型的认识对线性回归模型的认识(1)(1)如果两个变量之间的依赖关系近似一条直线如果两个变量之间的依赖关系近似一条直线,那么那么这两个变量就是线性相关的这两个变量就是线性相关的.(2)(2)如果两个变量之间的依赖关系近似一条曲线如果两个变量之间的依赖关系近似一条曲线,那么那么这两个变量就是非线性相关的这两个变量就是非线性相关的.(3)(3)如果两个变量之间不存在明
10、显的依赖关系如果两个变量之间不存在明显的依赖关系,那么这那么这两个变量就是不相关的两个变量就是不相关的.【预习自测【预习自测】1.1.对于给定的两个变量的统计数据对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的下列说法正确的是是()A.A.都可以分析出两个变量的关系都可以分析出两个变量的关系B.B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.C.都可以作出散点图都可以作出散点图D.D.都可以用确定的表达式表示两者的关系都可以用确定的表达式表示两者的关系【解析【解析】选选C.C.由两个变量的数据统计由两个变量的数据统计,不能分析出两个不能分析出两个变量的关系变量的关系
11、,A,A错错;不具有线性相关的两个变量不能用一不具有线性相关的两个变量不能用一条直线近似地表示它们的关系条直线近似地表示它们的关系,更不能用确定的表达式更不能用确定的表达式表示它们的关系表示它们的关系,B,D,B,D错错.2.2.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 中中,(,()A.A.不能小于不能小于0 0B.B.不能大于不能大于0 0C.C.不能等于不能等于0 0D.D.只能小于只能小于0 0【解析【解析】选选C.C.当当 =0=0时时,r=0,r=0,这时不具有线性相关关系这时不具有线性相关关系,但但 能大于能大于0,0,也能小于也能
12、小于0.0.yabxbbb3.3.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是是()A.A.瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年B.B.上梁不正下梁歪上梁不正下梁歪C.C.吸烟有害健康吸烟有害健康D.D.喜鹊叫喜喜鹊叫喜,乌鸦叫丧乌鸦叫丧【解析【解析】选选D.D.选项选项A,B,CA,B,C中描述的变量间都具有相关关中描述的变量间都具有相关关系系,而选项而选项D D是迷信说法是迷信说法,没有科学依据没有科学依据.4.4.在下列各图中在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图每个图的两个变量具有相关关系的图是是_._.【解析【解析】图图(1)(1)是函数关系是函
13、数关系,图图(2)(2)和图和图(3)(3)是相关关系是相关关系,图图(4)(4)没有相关关系没有相关关系.答案答案:(2)(3)(2)(3)5.5.已知一个回归直线方程为已知一个回归直线方程为 =1.5x+45,x1,7,5,=1.5x+45,x1,7,5,13,19,13,19,则则 =_.=_.【解析【解析】因为因为 (1+7+5+13+19)=9,(1+7+5+13+19)=9,且回归直线过样本中心点且回归直线过样本中心点(),(),所以所以 =1.5=1.59+45=58.5.9+45=58.5.答案答案:58.558.5yy1x5x,yy类型一变量间相关关系的判断类型一变量间相关关
14、系的判断【典例【典例1 1】(1)(1)下列变量之间的关系不是相关关系的下列变量之间的关系不是相关关系的是是()A.A.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中中,a,c,a,c是已知常数是已知常数,取取b b为自变为自变量量,因变量是判别式因变量是判别式=b=b2 2-4ac-4acB.B.光照时间和果树亩产量光照时间和果树亩产量C.C.降雪量和交通事故发生率降雪量和交通事故发生率D.D.每亩田施肥量和粮食亩产量每亩田施肥量和粮食亩产量(2)(2)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋面积以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋面积的数据的数据:房屋面积房屋面积(平方米
15、平方米)616170701151151101108080135135105105销售价销售价格格(万元万元)36.636.6 45.945.9 74.474.4 64.864.8 55.255.2 87.687.66666画出数据对应的散点图画出数据对应的散点图,并指出销售价格与房屋面积这并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关两个变量是正相关还是负相关.【解题指南【解题指南】(1)(1)可先判定是否有关可先判定是否有关,若有关则看关系若有关则看关系是否确定是否确定;(2);(2)先画出散点图先画出散点图,观测判断即可得出结论观测判断即可得出结论.【解析【解析】(1)(1)选选A.
16、A.在在A A中中,若若b b确定确定,则则a,b,ca,b,c都是常都是常数数,=b,=b2 2-4ac-4ac也就唯一确定了也就唯一确定了,因此因此,这两者之间是确这两者之间是确定性的函数关系定性的函数关系;一般来说一般来说,光照时间越长光照时间越长,果树亩产量果树亩产量越高越高;降雪量越大降雪量越大,交通事故发生率越高交通事故发生率越高;施肥量越多施肥量越多,粮食亩产量越高粮食亩产量越高,所以所以B,C,DB,C,D是相关关系是相关关系.(2)(2)销售价格与房屋面积的散点图如图销售价格与房屋面积的散点图如图:由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线由散点图可以看出两个变量的对应点
17、集中在一条直线的周围的周围,具有正相关关系具有正相关关系.因此因此,销售价格与房屋面积具销售价格与房屋面积具有正相关关系有正相关关系.【方法总结【方法总结】两个变量两个变量x x与与y y相关关系的判断方法相关关系的判断方法(1)(1)散点图法散点图法:通过散点图通过散点图,观察它们的分布是否存在一观察它们的分布是否存在一定规律定规律,直观地判断直观地判断;如果发现点的分布从整体上看大如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近致在一条直线附近,那么这两个变量就是线性相关的那么这两个变量就是线性相关的,注意不要受个别点的位置的影响注意不要受个别点的位置的影响.(2)(2)表格、关系式法表格、关
18、系式法:结合表格或关系式进行判断结合表格或关系式进行判断.(3)(3)经验法经验法:借助积累的经验进行分析判断借助积累的经验进行分析判断.提醒提醒:如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,那那么变量之间就有相关关系么变量之间就有相关关系.【巩固训练【巩固训练】某个男孩的年龄与身高的统计数据如表某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示所示.(1)(1)画出散点图画出散点图.(2)(2)判断判断y y与与x x是否具有线性相关关系是否具有线性相关关系.年龄年龄(岁岁)x)x1 12 23 34 45 56 6身高身高(cm)y(cm)y7878878798981
19、08108115115120120【解析【解析】(1)(1)散点图如图所示散点图如图所示.(2)(2)由图知由图知,所有数据点接近一条直线排列所有数据点接近一条直线排列,因此因此,认为认为y y与与x x有线性相关关系有线性相关关系.【补偿训练【补偿训练】1.1.在下列两个变量的关系中在下列两个变量的关系中,哪些是相关哪些是相关关系关系?正方形边长与面积之间的关系正方形边长与面积之间的关系;作文水平与课外阅读量之间的关系作文水平与课外阅读量之间的关系;人的身高与年龄之间的关系人的身高与年龄之间的关系.【解析【解析】两变量之间的关系有两种两变量之间的关系有两种:函数关系与带有随函数关系与带有随机
20、性的相关关系机性的相关关系.正方形的边长与面积之间的关系是正方形的边长与面积之间的关系是函数关系函数关系.作文水平与课外阅读量之间的关系不是严作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系格的函数关系,但是具有相关性但是具有相关性,因而是相关关系因而是相关关系.人人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关也不是相关关系关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了化了,因而他们不具备相关关系因而他们不具备相关关系.2.2.如图是两个变量统计数据的散点图如图是两个变量统计数据的散点图,判断两个变量之判断
21、两个变量之间是否具有相关关系间是否具有相关关系?【解析【解析】不具有相关关系不具有相关关系,因为散点图散乱地分布在坐因为散点图散乱地分布在坐标平面内标平面内,不呈线形不呈线形.类型二求回归直线方程类型二求回归直线方程【典例【典例2 2】(2017(2017惠州高一检测惠州高一检测)从某居民区随机抽取从某居民区随机抽取1010个家庭个家庭,获得第获得第i i个家庭的月收入个家庭的月收入x xi i(单位单位:千元千元)与月与月储蓄储蓄y yi i(单位单位:千元千元)的数据资料的数据资料,算得算得 (1)(1)求家庭的月储蓄求家庭的月储蓄y y对月收入对月收入x x的回归方程的回归方程 .101
22、010102iiiiii 1i 1i 1i 1x80y20 x y184x720.，ybxa(2)(2)判断变量判断变量x x与与y y之间是正相关还是负相关之间是正相关还是负相关.(3)(3)若该居民区某家庭月收入为若该居民区某家庭月收入为7 7千元千元,预测该家庭的月预测该家庭的月储蓄储蓄.【解题指南【解题指南】(1)(1)利用公式利用公式 求出求出 即可得出回归直线方程即可得出回归直线方程.(2).(2)根据根据 的正负确定变量的正负确定变量x x与与y y之间是正相关还是负相关之间是正相关还是负相关.(3).(3)令令x=7x=7求出求出y y即可预测该家即可预测该家庭的月储蓄庭的月储
23、蓄.niii 1n22ii 1x ynxb,abx,xnxyya,bb【解析【解析】(1)(1)由题意知由题意知,n=10,n=10,又又 =184-10=184-108 82=24,2=24,由此得由此得 故所求回归方程为故所求回归方程为 =0.3x-0.4.=0.3x-0.4.nniii 1i 1180120 xx8,y2,n10n10yn222ii 1x nx 720 10 8 80,niii 1x y nxy24b0.3,abx20.3 80.4,80 yy(2)(2)由于变量由于变量y y的值随的值随x x的值增加而增加的值增加而增加(=0.30),(=0.30),故故x x与与y
24、y之间是正相关之间是正相关.(3)(3)将将x=7x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 =0.3=0.37-0.4=1.7(7-0.4=1.7(千元千元).).by【方法总结【方法总结】求线性回归方程的步骤求线性回归方程的步骤(1)(1)计算平均数计算平均数 .(2)(2)计算计算x xi i与与y yi i的积的积,求求 (3)(3)计算计算 (4)(4)将结果代入公式将结果代入公式 求求 .(5)(5)用用 ,求求 .(6)(6)写出回归方程写出回归方程.x,yniii 1x y.n2ii 1x.niii 1n22ii 1x ynxb,xnxyba
25、bxya【巩固训练【巩固训练】(2017(2017惠州高一检测惠州高一检测)某工厂对某产品的某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据产量与成本的资料分析后有如下数据:(1)(1)画出散点图画出散点图.(2)(2)求成本求成本y y与产量与产量x x之间的回归方程之间的回归方程.(.(结果保留两位小数结果保留两位小数)产量产量x(x(千件千件)2 23 35 56 6成本成本y(y(万元万元)7 78 89 91212【解析【解析】(1)(1)散点图如图所示散点图如图所示.(2)(2)设设y y与产量与产量x x的线性回归方程为的线性回归方程为 ,所以回归方程为所以回归方程为:=1.10
26、 x+4.60.:=1.10 x+4.60.ybxanii11223344i 1n22222221234ii 12356789 12x4,9,44x ynxx yx yx yx y4x bxxxx4xxnx111.10,abx9 1.10 44.60.10 yyyyy【补偿训练【补偿训练】在某种产品表面进行腐蚀性实验在某种产品表面进行腐蚀性实验,得到腐得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据:时间时间t(st(s)5 51010 1515 2020 3030 4040 5050 6060 7070 9090 120120深度深度y(mmy(mm)6 61010
27、 1010 1313 1616 1717 1919 2323 2525 29294646(1)(1)画出散点图画出散点图.(2)(2)试求腐蚀深度对时间的回归直线方程试求腐蚀深度对时间的回归直线方程.【解析【解析】(1)(1)散点图如图散点图如图:(2)(2)经计算可得经计算可得:故所求的回归直线方程为故所求的回归直线方程为 =0.3t+5.542.=0.3t+5.542.11112iiii 1i 111iii 111222ii 1t46.3619.45t36 750t y13 910.t y11 t13 910 11 46.36 19.45b0.3.36 750 11 46.36t11 ta
28、bt 19.450.3 46.365.542.，y，yy y类型三利用回归方程估计总体类型三利用回归方程估计总体【典例【典例3 3】(2017(2017聊城高一检测聊城高一检测)下表提供了某厂节能下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(x(吨吨)与与相应的生产能耗相应的生产能耗y(y(吨标准煤吨标准煤)的几组对照数据的几组对照数据:x x3 34 45 56 6y y2.52.53 34 44.54.5(1)(1)请画出上表数据的散点图请画出上表数据的散点图.(2)(2)请根据上表提供的数据请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出用最
29、小二乘法求出y y关于关于x x的回归方程的回归方程 .(3)(3)已知该厂技改前已知该厂技改前100100吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为9090吨标吨标准煤准煤.试根据试根据(2)(2)求出的回归方程求出的回归方程,预测生产预测生产100100吨甲产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值参考数值:3:32.5+42.5+43+53+54+64+64.5=66.5)4.5=66.5)ybxa【解题指南【解题指南】(1)(1)在直角坐标系中根据已知数据描点即在直角坐标系中根据已知数据描点即可得散点图可得散点图.(2)(2)利用公式求利
30、用公式求,即可得出回归方程即可得出回归方程.(3)(3)可将可将x=100 x=100代入回归方程即可得出结论代入回归方程即可得出结论.ab【解析【解析】(1)(1)散点图如图所示散点图如图所示:(2)=3(2)=32.5+42.5+43+53+54+64+64.5=66.5,4.5=66.5,(3+4+5+6)=4.5,(3+4+5+6)=4.5,(2.5+3+4+4.5)=3.5,(2.5+3+4+4.5)=3.5,所以所求回归方程为所以所求回归方程为 =0.7x+0.35.=0.7x+0.35.4iii 1x y1x414y266.54 4.5 3.566.563b0.7864 4.58
31、681abx 3.50.7 4.50.35 ，y，y(3)(3)根据回归方程的预测根据回归方程的预测,现在生产现在生产100100吨产品消耗的标吨产品消耗的标准煤的数量为准煤的数量为0.70.7100+0.35=70.35(100+0.35=70.35(吨标准煤吨标准煤),),故能耗减少了故能耗减少了90-70.35=19.65(90-70.35=19.65(吨标准煤吨标准煤).).【延伸探究【延伸探究】1.1.在本例中依据在本例中依据(2)(2)的回归方程及的回归方程及(3)(3)的条件的条件,试估计技试估计技术革新后消耗术革新后消耗9090吨的煤比技术革新前多生产多少吨甲吨的煤比技术革新前
32、多生产多少吨甲产品产品?【解析【解析】由由(2)(2)可知可知:=0.7x+0.35.:=0.7x+0.35.当当 =90=90时时,有有90=0.7x+0.35,90=0.7x+0.35,解得解得:x:x128(128(吨吨),),因此因此,技术革新后消耗技术革新后消耗9090吨的煤比技术革新前多生产甲吨的煤比技术革新前多生产甲产品产品128-100=28(128-100=28(吨吨).).yy2.2.本例本例(3)(3)中得出的值是实际能耗减少的量吗中得出的值是实际能耗减少的量吗?【解析【解析】不一定不一定.利用回归直线方程估计利用回归直线方程估计,只是一个近只是一个近似值似值,受其他因素
33、影响受其他因素影响,估计值与实际值会有一定的误估计值与实际值会有一定的误差差.【方法总结【方法总结】回归分析的三个步骤回归分析的三个步骤(1)(1)判断两个变量是否线性相关判断两个变量是否线性相关:可以利用经验可以利用经验,也可以也可以画散点图画散点图.(2)(2)求回归方程求回归方程,注意运算的正确性注意运算的正确性.(3)(3)根据回归直线进行预测估计根据回归直线进行预测估计:估计值不是实际值估计值不是实际值,两两者会有一定的误差者会有一定的误差.【补偿训练【补偿训练】工人工资工人工资y(y(元元)与劳动生产率与劳动生产率x(x(千元千元)的相的相关关系的回归方程为关关系的回归方程为 =5
34、0+80 x,=50+80 x,下列判断正确的是下列判断正确的是()A.A.劳动生产率为劳动生产率为1 0001 000元时元时,工人工资为工人工资为130130元元B.B.劳动生产率提高劳动生产率提高1 0001 000元时元时,工人工资平均提高工人工资平均提高8080元元C.C.劳动生产率提高劳动生产率提高1 0001 000元时元时,工人工资平均提高工人工资平均提高130130元元D.D.当月工资为当月工资为3 0003 000元时元时,劳动生产率为劳动生产率为240 050240 050元元y【解析【解析】选选B.B.回归直线的斜率为回归直线的斜率为80,80,所以所以x x每增加每增
35、加1,y1,y平平均增加均增加80,80,即劳动生产率提高即劳动生产率提高1 0001 000元时元时,工人工资平均工人工资平均提高提高8080元元.【课堂小结【课堂小结】1.1.知识总结知识总结2.2.注意事项注意事项(1)(1)利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系利用散点图判定两个变量是否具有线性相关关系,注意不要受个别点的位置的影响注意不要受个别点的位置的影响.(2)(2)求回归方程求回归方程,关键在于正确求出系数关键在于正确求出系数,由于由于 ,的的计算量大计算量大,计算时应仔细谨慎计算时应仔细谨慎,分层进行分层进行,避免因计算而避免因计算而产生错误产生错误.(.(注意回归方程中一次项系数为注意回归方程中一次项系数为 ,常数项为常数项为 ,这与一次函数的习惯表示不同这与一次函数的习惯表示不同).).ababba
