1、古典概型古典概型复习复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我们又是如何去定义古典概型？我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为则称这些基本事件为等可能基本事件等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型古典概型：所有的基本事件只有有限个所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的每个基本事
2、件的发生都是等可能的（即（即试验结果的有限性试验结果的有限性和和所有结果的等可能性所有结果的等可能性。）3.3.如何求古典概率如何求古典概率？P P（A A）等于事件）等于事件A A所含的基本事件数所含的基本事件数mm与所有与所有基本事件总数基本事件总数n n的比值的比值.即即答：答：nmP P（A A）=4.4.计算古典概率的步骤计算古典概率的步骤？答：答：(2)(2)计算所有基本事件的总结果数计算所有基本事件的总结果数n n.(3)(3)计算事件计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m m.(1)(1)判断是否为古典概型判断是否为古典概型?(4)(4)计算计算P（A）=nm5.5.如何
3、求事件中的如何求事件中的n n、mm？列举法列举法 把等可能性事件的基本事件一一列举出来，把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再求出其中然后再求出其中n n、mm的值。的值。对古典概率来说，一次试验中等可能出现的对古典概率来说，一次试验中等可能出现的n个结个结果组成一个集合果组成一个集合N，包括，包括m个结果的事件个结果的事件A为为N的含有的含有m个基本事件的子集个基本事件的子集A，从集合角度来看：事件，从集合角度来看：事件A的概率的概率是子集是子集A的元素个数与集合的元素个数与集合N的元素个数的比值，的元素个数的比值，即即P(A)m/n (其中各基本事件均为集合其中各基本事件均为集合N
4、的含有一的含有一个元素的子集个元素的子集)。一次试验中等可能性随机事件一次试验中等可能性随机事件A和和B发生的概率发生的概率P（A）、）、P（B）未必相等，若事件）未必相等，若事件A和和C所含的基本所含的基本事件的个数相同，则有事件的个数相同，则有P（A）P（C）。）。如事件如事件A表示投掷一枚骰子出现正面是奇数这一事表示投掷一枚骰子出现正面是奇数这一事件，事件件，事件B表示投掷一枚骰子出现正面是表示投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一的倍数这一事件，则事件事件，则事件A和和B发生的概率发生的概率P（A）、）、P（B）就不）就不相等相等P（A）P（B）；）；若事件若事件C表示投掷一枚骰子出现正面
5、是偶数这一事件，表示投掷一枚骰子出现正面是偶数这一事件，则事件则事件A和和C发生的概率发生的概率P（A）、）、P（C）就相等，）就相等，P（A）P（C）求古典概率计算应注意：求古典概率计算应注意：分清所有分清所有基本事件的总和（基本事件的总和（n）和和事件事件A所所包含的基本事件总和（包含的基本事件总和（m）解题时应仔细分析：解题时应仔细分析：所研究的对象是否可区分；所研究的对象是否可区分；排列方式是否有序；排列方式是否有序；抽取方式是否有抽取方式是否有“放回放回”以便做到不杂、不漏、不重以便做到不杂、不漏、不重练习练习1:1:袋中有红、黄、白袋中有红、黄、白3 3种颜色的球各一只，从中种颜色
6、的球各一只，从中每次取每次取1 1只，有放回地抽取只，有放回地抽取3 3次，计算：次，计算：3 3只全是红球的概率；只全是红球的概率；3 3只颜色全相同的概率；只颜色全相同的概率；3 3只颜色不全相同的概率；只颜色不全相同的概率；3 3只颜色全不相同的概率只颜色全不相同的概率.1(1)();27P A 31(2)();27 9P B 38(3)()1;279P C 2(4)().9P D 练习练习2:2:同时掷四枚均匀硬币，求下列事件的概率：同时掷四枚均匀硬币，求下列事件的概率：事件事件A A：恰有两枚正面向下；：恰有两枚正面向下；事件事件B B：至少有两枚正面向下：至少有两枚正面向下.63(
7、).168P A 11().16P B 甲甲,乙两人做掷骰子游戏乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率求甲获胜的概率.5/12问题情境问题情境6 7 8 9 10 11例例1（掷骰子问题掷骰子问题）：将）：将一个骰子先后抛掷一个骰子先后抛掷2次，次，观察向上的点数。观察向上的点数。问问:（1）共有多少共有多少种不同的结果种不同的结果?（2）两数之和）两数之和是是3的倍数的结果有多少的倍数的结果有多少种？种？（3）两数之和）两数之和是是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2
8、3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数6 65 54 43 32 21 12 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件总数为本事件总数为36种。种。数学运用数学运用6 7 8 9 10 11第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数6 65 54 43 32 21 1 解解：（1）将）将骰子抛掷骰子抛掷1次，它出现的点数有次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这这6种结果，对于每一种结果，第
9、二次抛时又都种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有有6种可能的结果，于是共有种可能的结果，于是共有66=36种不同的结果。种不同的结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件总数为本事件总数为36种。种。1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93
10、 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数（2）记）记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3的倍数的倍数”为事件为事件A，则事件则事件A的结果有的结果有12种。种。（3）两次向上点数之和是）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：的倍数的概率为：121()363P A 解：记解：记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”为事件为事件B，则事件则事件B的结果有的结果有6种，种，因此所求概率为：因此所求概率为：61()366P B 1 2 3 4 5 6第一次抛掷后
11、向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数变式变式1：两数之和不：两数之和不低于低于10的结果有多少的结果有多少种？两数之和不低于种？两数之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷
12、后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数 根据此根据此表，我们表，我们还能得出还能得出那些相关那些相关结论呢？结论呢？变式变式3：点数之和为质数的概率为多少？点数之和为质数的概率为多少？变式变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为多少时，
13、概率最大且概率是多少？155()3612P C 点数之和为点数之和为7时，概率最大时，概率最大，61()366P D 且概率为：且概率为：7 7 8 9 108 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 108 9 10 11 115 5 6 6 7 7 8 9 108 9 104 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 变式变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率的概率
14、分别是多少？分别是多少？分析：抛掷一次会出现分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且种，且每种结果都是等可能的每种结果都是等可能的.解：解：记事件记事件E表示表示“抛掷三次的点数都是偶数抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有而每次抛掷点数为偶数有3种结果：种结果：2、4、6;由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求利用计数原理，可用分析法求n和和m的值。的值。因此，事件因此，事件E包含的不同结果有包含的不同结果有3
15、*3*3=27 种种，271()2168P E 故故记事件记事件F表示表示“抛掷三次得点数之和为抛掷三次得点数之和为9”，由于由于9126135144225234333，对于对于135来说，连抛三次可以有来说，连抛三次可以有 （1，3，5）、（）、（1，5，3）、（）、（3，1，5）、（）、（3，5，1）、）、（5，1，3）、（）、（5，3，1）共有）共有6种种情况。情况。(其中其中126、234同理也有各有同理也有各有6种情况种情况)对于对于225来说，连抛三次可以有（来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（）、（2，5，2）、（）、（5，2，2）共三种共三种情况，情况，(其中其中144同理也
16、有同理也有3种情况种情况)对于对于333来说，只有来说，只有1种情况。种情况。因此，抛掷三次和为因此，抛掷三次和为9的事件总数的事件总数N3632125种种故故 25()216P F 例例2 2 先后抛掷先后抛掷 3 3 枚均匀的一分、二分、五分硬币枚均匀的一分、二分、五分硬币(1)(1)一共可能出现多少种不同结果？一共可能出现多少种不同结果？(2)(2)出现出现“2 2枚正面枚正面1 1枚反面枚反面”的结果有几种？的结果有几种？(3)(3)出现出现“2 2枚正面枚正面1 1枚反面枚反面”的概率是多少？的概率是多少？正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反(正正正正正正)(正正
17、正正反反)(正正反反正正)(正正反反反反)(反反正正正正)(反反正正反反)(反反反反正正)(反反反反反反)抛一分抛一分二分二分 五分五分可能出现结果可能出现结果解解:(1):(1)一共有一共有2x2x2=82x2x2=8种种不同结果不同结果.(2)(2)出现出现“2 2枚正面枚正面1 1枚反枚反面面”的结果有的结果有3 3种种.(3)(3)出现出现“2 2枚正面枚正面1 1枚枚反面反面”的概率是的概率是3/83/8下图为树形图下图为树形图例例3 3、用三种不同的颜色给图中的、用三种不同的颜色给图中的3 3个矩形随机涂色个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色每个矩形只能涂一种颜色,求求:(1)3
18、(1)3个矩形的颜色都相同的概率个矩形的颜色都相同的概率;(2)3(2)3个矩形的颜色都不同的概率个矩形的颜色都不同的概率.解解：本题的等可能基本事件共有本题的等可能基本事件共有27个个(1)(1)同一颜色的事件记为同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;A,P(A)=3/27=1/9;(2)(2)不同颜色的事件记为不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9.B,P(B)=6/27=2/9.说明：古典概型解题步骤：说明：古典概型解题步骤：阅读题目，搜集信息；阅读题目，搜集信息；判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；求出基本事件总数求出基
19、本事件总数n和事件和事件A所包含的结果数所包含的结果数m；用公式用公式P(A)=m/n求出概率并下结论求出概率并下结论.甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第第1次甲传给其他三人中的次甲传给其他三人中的1人，第人，第2次由拿球次由拿球者再传给其他三人中的者再传给其他三人中的1人，这样一共传了人，这样一共传了4次，则第次，则第4次球仍然传回到甲的概率是多少？次球仍然传回到甲的概率是多少？变式训练变式训练7/27例例4、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一样大小的小正方
20、体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：有一面涂有色彩的概率；有两面个小正方体，求：有一面涂有色彩的概率；有两面涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率.解：在解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有个小正方体中，一面图有色彩的有826个，两面图有色彩的有两面图有色彩的有812个个,三面图有色彩的有三面图有色彩的有8个个,一面图有色彩的概率为一面图有色彩的概率为 13840.3841000P 两面涂有色彩的概率为两面涂有色彩的概率为2960.0961000P 有三面涂有色彩的概率有三面涂有色彩的概率 280.0081000P 例例5:5:五件产品中
21、有两件次品五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验从中任取两件来检验.(1)(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?(2)(2)两件都是正品的概率是多少两件都是正品的概率是多少?(3)(3)恰有一件次品的概率是多少恰有一件次品的概率是多少?10种种3/103/5例例6、现有一批产品共有、现有一批产品共有10件，其中件，其中8件正品，件正品，2件次品件次品（1）如果从中取出）如果从中取出1件，然后放回再任取件，然后放回再任取1件，求两件都件，求两件都是正品的概率？是正品的概率？（2）如果从中一次取）如果从中一次取2件，求两件都是正品的概率？件，求两件都是正品的概率？82/102=0.
22、6487/109=28/453 3、某人有、某人有5 5把钥匙，其中恰有把钥匙，其中恰有1 1把是房门钥匙，把是房门钥匙，但他忘记是哪把了，他逐把不重复的试开。但他忘记是哪把了，他逐把不重复的试开。问问:(:(1)1)恰好第一把打开房门的概率是多少？恰好第一把打开房门的概率是多少？(2)(2)恰好第三次把打开房门的概率为多少？恰好第三次把打开房门的概率为多少？(3)(3)两两次内打开房门的概率是多少？次内打开房门的概率是多少？拓展提高拓展提高(1)1/5;(2)1/5;(3)2/5.拓展提高拓展提高 4 4、袋内装有、袋内装有3535个球，每个球上都记有个球，每个球上都记有1 1到到3535的
23、一的一个号码，设号码为个号码，设号码为n n的球重的球重(n(n2 2/3)-5n+20/3)-5n+20克，这些克，这些球以等可能性从袋中取出，求球以等可能性从袋中取出，求:(1)(1)如果任意取如果任意取2 2个球，试求它们重量相等的个球，试求它们重量相等的概率；概率；(2)(2)如果任意取出如果任意取出1 1个球，试求其重量大于号个球，试求其重量大于号码数与码数与5 5的和的概率。的和的概率。(1)1/85;(2)22/35;课本第课本第98页第页第7、9、10、11、12题。题。作业作业 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
