1、第3课时 排列的综合应用 从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m()m()个元素，按照一定个元素，按照一定的的顺序顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的个元素的一个排列一个排列.nm 1.1.排列的定义：排列的定义：2.2.排列数的定义：排列数的定义：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m()m()个元素的所有不同个元素的所有不同 排列的个数叫做从排列的个数叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的排列数个元素的排列数.m mn nA Anm m mn n*A=n(n-1)(n-2)(n-m+1)A=n(n-1)(n
2、-2)(n-m+1)n!n!=(n-m)!(n-m)!这这里里，n,mn,m3.3.N N，并并且且排排列列数数公公式式m mn.n.n nn nA=nA=n！另外，我们规定另外，我们规定0!0!1 1(1)(2)3 2 1nnnAnnn ！1 1掌握几种有限制条件的排列掌握几种有限制条件的排列(重点重点)2 2能应用排列与排列数公式解决简单的实际能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题应用问题.(难点难点)1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相
3、邻）；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）某些元素要求分离（即不能相邻）.2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素、特殊位置优先安排策略特殊元素、特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方
4、法称为考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆捆绑法绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为法称为“插空法插空法”；不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略3.3.（1 1）直接计算法：直接计算法：即把符合限制条件的排列即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法元素还是先考虑特殊位置两种方法.（2 2）间接计算法：间接计算
5、法：即先不考虑限制条件，把所即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出有排列种数算出,再从中减去全部不符合条件的再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数排列种数，间接得出符合条件的排列种数.把把5 5件不同产品摆成一排，若产品件不同产品摆成一排，若产品A A与产品与产品B B相邻，且相邻，且产品产品A A与产品与产品C C不相邻，则不同的摆法有不相邻，则不同的摆法有 种。种。解解:设这设这5 5件产品分别为件产品分别为A,B,C,D,EA,B,C,D,E，先把产品，先把产品A A与产品与产品B B捆绑有捆绑有 种种，再与产品，再与产品D D，E E全排全排有有 种种，最后把，
6、最后把产品产品C C插空插空有有 种种，所以共有，所以共有 =36 =36 种不同摆法。种不同摆法。22A33A13A22A33A13A3636【即时训练即时训练】例例1(1)1(1)从从5 5本不同的书中选本不同的书中选3 3本送给本送给3 3名同学，每人名同学，每人各各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？(2)(2)从从5 5种不同的书中买种不同的书中买3 3本送给本送给3 3名同学，每人名同学，每人各各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？3 35 5=5 5 4 4 3 3解解 .：=6 60 0A A【解题关键解题关键】被选元素可重复选取，不
7、是排列问题！被选元素可重复选取，不是排列问题！解：解：5 55 55=125.5=125.【解题关键解题关键】“从从5 5个不同元素中选出个不同元素中选出3 3个并按顺个并按顺序排列序排列”.【总结提升总结提升】例例1 1中两个问题的区别在于：中两个问题的区别在于：（1 1）是从）是从5 5本不同的书中选出本不同的书中选出3 3本书分送本书分送3 3名同名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；（2 2）中，由于不同的人得到的书可能相同，因）中，由于不同的人得到的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步此不符合使用排列数公式的条件，只能用
8、分步乘法计数原理进行计算乘法计数原理进行计算.某班新年联欢会原定的某班新年联欢会原定的5 5个节目已排成节目单，开演前个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为目单中，那么不同插法的种数为()()A.42 B.96 A.42 B.96 C.48 C.48 D.124 D.124【变式练习变式练习】【解题关键解题关键】插入的两个节目关系有两种情况：插入的两个节目关系有两种情况：(1)(1)相相邻；邻；(2)(2)不相邻不相邻.【解析解析】选选A.A.方法一：分两类方法一：分两类.第一类：增加的
9、两个节目相邻，则有第一类：增加的两个节目相邻，则有 种排法种排法.第二类：增加的两个节目不相邻，则有第二类：增加的两个节目不相邻，则有 种不同排法种不同排法.由分类加法计数原理，不同的排法种类共有由分类加法计数原理，不同的排法种类共有 =42=42种种.方法二：新节目单中共有方法二：新节目单中共有7 7个节目，先排两个新节目，个节目，先排两个新节目，共有共有 种种.不同的排法：再安排原有的五个节目，由于原顺序不不同的排法：再安排原有的五个节目，由于原顺序不变，只有变，只有1 1种排法，由分步乘法计数原理，共有种排法，由分步乘法计数原理，共有 =42 =42种不同排法种不同排法.2126AA26
10、A212266AAA27A27A例例2 2 用用0 0到到9 9这这1010个数字可以组成多少个没有重复个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？特殊位置特殊位置“百位百位”，特殊元素，特殊元素“0”0”129999 8648A A 法法1 1：32992648AA法法2 2：百位百位 十位十位 个位个位39个A0百位百位 十位十位 个位个位29个A0百位百位 十位十位 个位个位29个A百位百位十位十位个位个位个2 29 9A A个1 19 9A A3210910 9 89 8648.AA法法3 3：特殊位置：特殊位置“百位百位”，特殊元素，特殊元素“0”0”对于对于有限制条件有
11、限制条件的排列问题，必须遵循的排列问题，必须遵循“特特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意并注意“合理分类，准确分步合理分类，准确分步”，做到做到“不重不漏，步不重不漏，步骤完整骤完整”，适当考虑，适当考虑“正难则反正难则反”.(2015(2015厦门高二检测厦门高二检测)现有现有0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5六个数字六个数字.(1)(1)用所给数字能够组成多少个四位数？用所给数字能够组成多少个四位数？(2)(2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？(3)(3)用所给数字可以组成多少个
12、没有重复数字且比用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3 1423 142大的数？大的数？(最后结果均用数字作答最后结果均用数字作答)【变式练习变式练习】【解析解析】(1)(1)能够组成四位数的个数为能够组成四位数的个数为5 56 66 66=6=1 080.1 080.(2)(2)能组成没有重复数字的五位数的个数能组成没有重复数字的五位数的个数为为 =5 =55 54 43 32=600.2=600.(3)(3)比比3 1423 142大的数包含四位数、五位数和六位数，大的数包含四位数、五位数和六位数，其中：其中：六位数有：六位数有：=5 =55 54 43 32 21=6001=600；
13、五位数有：五位数有：=5 =55 54 43 32=6002=600；15A45A15A45A15A55A四位数有千位是四位数有千位是4 4或或5 5的，千位是的，千位是3 3的，而千位的，而千位4 4或或5 5的的有有 =2 =25 54 43=1203=120；千位是；千位是3 3的分为百位是的分为百位是2 2、4 4、5 5的与百位是的与百位是1 1的，百位是的，百位是2 2、4 4、5 5的的 =3 34 43=363=36，百位是，百位是1 1的分为十位是的分为十位是4 4和和5 5两种情况，两种情况，十位是十位是5 5的有的有3 3种，十位是种，十位是4 4的有的有1 1种，所以共
14、有种，所以共有600+600600+600+120+36+3+1=1 360(+120+36+3+1=1 360(个个).).12A35A13A24A1.41.4名男生和名男生和4 4名女生站成一排，若要求男女相名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（间，则不同的排法数有（）A.2 880 B.1 152 C.48 D.144A.2 880 B.1 152 C.48 D.144B B444444442A 2A A A解解析析：=1152=11522.62.6名学生排成两排，每排名学生排成两排，每排3 3人，则不同的排法种数人，则不同的排法种数为为()A.36A.36B.120B.12
15、0C.720C.720D.240D.240C C【解析解析】6 6名学生排成两排，每排名学生排成两排，每排3 3人，就是将人，就是将6 6名学生名学生在两排的在两排的6 6个位置上全排列，即不同的排列种数为个位置上全排列，即不同的排列种数为 =720.=720.66A3.3.乒乓球队的乒乓球队的1010名队员中有名队员中有3 3名主力队员，派名主力队员，派5 5名参加名参加比赛，比赛，3 3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7 7名队员中选名队员中选2 2名安排在第二、四位置上，则不同的出场名安排在第二、四位置上，则不同的出场安排有安排有_种种.【解题
16、关键解题关键】3 3名主力队员是特殊元素，第一、三、五名主力队员是特殊元素，第一、三、五三个位置是特殊位置三个位置是特殊位置.252252【解析解析】分两步完成，第一步，安排分两步完成，第一步，安排3 3名主力队员，名主力队员，有有 种排法种排法.第二步，在其余第二步，在其余7 7名队员中选名队员中选2 2名共有名共有 种排法种排法.由分步乘法计数原理，共有由分步乘法计数原理，共有 =252=252种不同出场安排种不同出场安排.答案：答案：25225233A27A3237AA4.4.七个家庭一起外出旅游，每个家庭有一个孩子，七个家庭一起外出旅游，每个家庭有一个孩子，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩排成两排照相留念排成两排照相留念.若前排站三人，后排站四人，其中的若前排站三人，后排站四人，其中的A A，B B两小孩必两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？须站前排且相邻，有多少种不同的排法？AB解：解：A A，B B两小孩的站法有：两小孩的站法有：（种），其余人的站法（种），其余人的站法有有 （种），所以共有（种），所以共有 （种）排法（种）排法.222A55A25252480AA
