1、导数的运算法则知识要点1本本课重点是导数运算法则的掌握与课重点是导数运算法则的掌握与应用应用2本本课难点是导数运算法则的灵活课难点是导数运算法则的灵活应用应用和和(差差)积积商商2()()()()()()0()fx g xf x gf xgxxxggx （）f(x)g(x)=f(x)g(x)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)Cf(x)=Cf(x)（其中（其中C为常数）为常数）2乘法法则乘法法则f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)的拓展的拓展 此此法则可以推广到有限个函数的积的情形法则可以推广到有限个函数的积的情形:若若y=f1(x)f2(x)fn(x)，则有，
2、则有y=f1(x)f2(x)fn(x)+f1(x)f2(x)fn(x)+f1(x)f2(x)fn(x).（2）利用）利用积（或商）的导数运算法则时，注意避免以下错误：积（或商）的导数运算法则时，注意避免以下错误：f(x)g(x)=f(x)g(x)；=()()f xg x()()fxgx2()()()()()fx g xf x gxgx()()f xg x典题剖析应用法则求函数的导数应用法则求函数的导数解题总结：解题总结：（1）关键是把函数解析式展开成）关键是把函数解析式展开成 x的多项式的形式，然后应用导数运算法则中的加法法则求的多项式的形式，然后应用导数运算法则中的加法法则求导导.（2）注意
3、把要求导的函数变形为我们熟悉的基本初等函数的和、差、积、商的形式）注意把要求导的函数变形为我们熟悉的基本初等函数的和、差、积、商的形式.3x利用导数运算法则求导的简单应用利用导数运算法则求导的简单应用12思路点拨：思路点拨：解题时应紧扣已知条解题时应紧扣已知条件件“直线直线l与函数与函数f(x)、g(x)的图的图象都相切象都相切”，挖掘出，挖掘出“直线直线l 在在两个函数的切点处的导数值相同两个函数的切点处的导数值相同”这一隐含条件这一隐含条件.求切线方程求切线方程提示：提示：解答本题时应紧扣求解答本题时应紧扣求“在在”曲线上某点处的曲线上某点处的切线，切线，还是还是“过过”曲线上某点的切曲线
4、上某点的切线这一关键点进行求解线这一关键点进行求解.【解析解析】设设切点为切点为(x0，y0)，y=23x2，k=y|x=x0=23x02，切线方程为切线方程为y(2x0 x03)=(23x02)(xx0)，由由切线过点切线过点(1，1)，得，得1(2x0 x03)=(23x02)(1x0).即即(x01)2(2x0+1)=0 x0=1或或x0=.切线方程为切线方程为x+y2=0或或5x4y1=0.【答案答案】x+y2=0或或5x4y1=012 技巧传播 应用法则求函数的导数应用法则求函数的导数1应用应用导数运算法则求函数的导数的技巧导数运算法则求函数的导数的技巧（1）利用三角恒等变换简化求导
5、）利用三角恒等变换简化求导过程求导过程求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导求导，这样，这样既减少了计算量，又可少既减少了计算量，又可少出错出错（2）利用代数恒等变形可以避开对商的形式）利用代数恒等变形可以避开对商的形式求导求导（3）在函数中有两个以上的因式相乘时，要注意多次使用积的求导法则，能展开的）在函数中有两个以上的因式相乘时，要注意多次使用积的求导法则，能展开的先展开成先展开成多项式，再求导多项式，再求导利用利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点切点若若已知点是切点，则该点处
6、的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解陷阱规避12【解题指导解题指导】失失分分警警示示 在解答过程中，若虽正确，但不能根据已知条件挖掘在解答过程中，若虽正确，但不能根据已知条件挖掘出隐含条件进而得到式，则此种情况在实际考试中最多给出隐含条件进而得到式，则此种情况在实际考试中最多给4分分.在解答过程中，若正确解出在解答过程中，若正确解出x0，但没有验证增根的情况，即，但没有验证增根的情况，即在处没有分别舍去在处没有分别舍去x0=3与与x0=3a，这是因为没有注意到这两，这是因为没有注意到这两种情况下，不符合函数种情况下，不符合函数g(x)的定义域（的定义域（0，+）而造成解答过程）而造成解答过程不完整实际考试中此种情况一般给不完整实际考试中此种情况一般给10分是考试中最不该失分分是考试中最不该失分的地方的地方解解题题启启示示
