1、数 学必修 人教A版第 三 章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两条直线平行与垂直的判定1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案过山车是一种富有刺激性的娱乐游戏，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷实际上，过山车运动包含了许多数学、物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理过山车的铁轨是两条平行、起伏的轨道，你能感受到过山车中的平行吗？那么两条直线的平行用什么来刻画呢？归纳总结(1)当直线l1直线l2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在(2)直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当k1k2时，l1l2或l1与l2重合(3)对于不重合的直线l1、
2、l2，其倾斜角分别为、，有l1l22两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于_；如果它们的斜率之积等于1，那么它们_归纳总结当直线l1直线l2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和(1)平行：倾斜角相同，所过的点不同；(2)重合：倾斜角相同，所过的点相同；(3)相交：倾斜角不同；(4)垂直：倾斜角相差901互相垂直B解析直线l1l2，且l1、l2的斜率存在，k1k23B3若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为1、2，斜率分别为k1、k2，有下列说法：(1)若l1l2
3、，则斜率k1k2；(2)若斜率k1k2，则l1l2；(3)若l1l2，则倾斜角12；(4)若倾斜角12，则l1l2其中正确说法的个数是()A1 B2C3 D4解析需考虑两条直线重合的特殊情况，(2)(4)都可能是两条直线重合，(1)(3)正确B互动探究学案命题方向1 两直线平行关系的判断与应用根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行(1)l1经过点A(2,1)、B(3,5)，l2经过C(3，3)、D(8，7)；(2)l1的倾斜角为60，l2经过M(1，)，N(2，2)；(3)l1平行于y轴，l2经过P(0，2)、Q(0,5)；(4)l1经过E(0,1)、F(2，1)，l2经过G(3,
4、4)、H(2,3)思路分析根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率是否相等进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合的情况典例 1跟踪练习1已知直线l1过点A(1,1)和B(2，1)，直线l2过点C(1,0)和D(0，2)，试判断直线l1与l2的位置关系命题方向2 两条直线垂直关系的判断与应用判断下列各题中的直线l1、l2是否垂直：(1)l1经过点A(1，2)、B(1,2)，l2经过点P(2，1)、Q(2,1)；(2)l1经过点A(3,4)、B(3,6)，l2经过点P(5,20)、Q(5,20)；(3)l1经过点A(2，3)、B(1,1)，l2经过点C(0，1)、D(4,2)典例 2跟踪练习2已知四
5、点A(4,2)、B(6，4)、C(12,6)、D(2,12)，则下面四个结论：ABCD；ABCD；ACBD；ACBD，其中正确结论的序号为()ABCDB当直线上的点的坐标中含有未知参数时，参数取值的变化会导致直线位置关系的变化，处理问题时要根据参数的取值作分类讨论，分别考虑直线斜率存在与不存在两种情况分类讨论思想 已知两条直线l1：x(1a)ya10，l2：ax2y60(1)若l1l2，求a的值(2)若lll2，求a的值典例 3已知直线l1经过点A(3，a)、B(a2,3)，直线l2经过点C(2,3)、D(1，a2)，若l1l2，求a的值典例 4考虑问题不周到，忽略特殊情形致误错因分析只有在两
6、条直线斜率都存在的情况下，才有l1l2k1k21，还有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在的情况也要考虑正解由题意知l2的斜率一定存在，l2的斜率则可能为0，下面对a进行讨论当k20时，a5，此时k1不存在，所以两直线垂直当k20时，由k1k21，得a0所以a的值为0或51下列说法正确的有()若两直线斜率相等，则两直线平行；若l1l2，则k1k2；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两直线斜率都不存在，则两直线平行A1个B2个C3个D4个A解析当k1k2时，l1与l2平行或重合，故不正确；当l1l2时，也可能两直线的斜率均不存在，故不正确；两直线的倾斜角不
7、相等，则一定相交，故正确；两直线也可能重合，故不正确，故选AD3已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)、B(1,0)、C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为_(2,3)4判断下列各对直线是平行还是垂直：(1)l1经过点A(0,1)、B(1,0)，l2经过点M(1,3)、N(2，0)；(2)l1经过点A(1，2)、B(1,2)，l2经过点M(2，1)、N(0，2)；(3)l1经过点A(1,3)、B(1，4)，l2经过点M(2,1)、N(2，3)；(4)l1经过点A(3,2)、B(3，1)，l2经过点M(1,1)、N(2，1)5已知A(4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状课 时 作 业 学 案
