1、2.2 y=ax2+c的图象与性质第二章 二次函数教学课题导入新课导入新课情境引入门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！yax2a0a0时，a的绝对值越大，开口越小.22yx2yx212yx合作探究问题 在同一直角坐标系中画出二次函数 的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？221,2yxyx22yx22246448当a 0 时,向上平移c个单位长度得到.当c 0 时,向下平移-c个单位长度得到.二次函数y=ax
2、2 与y=ax2+c（a 0）的图象的关系u上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.要点归纳二次函数y3x21的图象是将()A抛物线y3x2向左平移3个单位得到 B抛物线y3x2向左平移1个单位得到 C抛物线y3x2向上平移1个单位得到 D抛物线y3x2向上平移1个单位得到练一练D42224648102y=2x21y=2x21问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？y=2 x2y=2 x21y=2x21二次函数 开口方向顶点坐标对称轴向上向上(0,1)(0,-1)y轴y轴向上(0,0)y轴合作探究问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？4
3、2224648102y=2x21y=2x21当x=0时，y最小值=0当x0时，y随x的增大而增大.合作探究二次函数 y=ax2+c的性质 y=ax2+ca0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性要点归纳向上向下直线x=0直线x=0（0,c）当x=0时，y最小值=c当x=0时，y最大值=c当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.（0,c）1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移c 单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).想一想1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 2.填表：y=2x2函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=x2y=3x21y=-4x25向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点当堂练习二次函数y=ax2+c（a0)的图象和性质图 象性 质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.c决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：c正向上；c负向下.课堂小结
