1、 课题：幂函数 年级：高一 单位：毕节四中 老师姓名：汪山志 版本：人教A版必修1 2.3 2.3 幂函数幂函数第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）(1)(1)若学校小卖部矿泉水元若学校小卖部矿泉水元/瓶瓶,某班一年买瓶某班一年买瓶,所付费用所付费用是关于的函数是关于的函数;(2)(2)若正方形的边长为，其面积为若正方形的边长为，其面积为,这里是关于的函数这里是关于的函数;(3)(3)若正方体的边长为若正方体的边长为,正方体的体积为正方体的体积为,这里是关这里是关于函数于函数;(4)(4)若一个正方形场地的面积为若一个正方形场地的面积为,这个正方形的边长为，这个正方形的边长为，这里是关
2、于的函数这里是关于的函数;(5)(5)若小明秒内骑车行驶了若小明秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，他骑车的平均速度是，这里是关于的函数这里是关于的函数.我们先看五个具体实例我们先看五个具体实例:以上五道题的函数关系分别是什么？以上五道题的函数关系分别是什么？一、实例导入一、实例导入它们的共同特征：它们的共同特征：(2)底数是自变量；底数是自变量；(1)指数是常数；指数是常数；yx2yx3yx12yx1y x(3)函数式前的系数都是函数式前的系数都是1；yx(4)形式都是形式都是 ，其中，其中 是常数是常数.归纳概括归纳概括幂函数的定义：幂函数的定义：一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数叫做幂
3、函数.其中其中 是自变量，是自变量，是常数是常数)(Rxyx二、新课探究二、新课探究(2)底数是自变量；底数是自变量；(1)指数是常数；指数是常数；(3)函数式前的系数都是函数式前的系数都是1；(4)形式都是形式都是 ，其中，其中 是常数是常数.yx 随堂练习随堂练习 判断下列函数哪些是幂函数判断下列函数哪些是幂函数.222023113;(2);(3)1;1(4)2;(5);(6)(7)(1);(8)1;(9).xyyyxxyxyxyxyxyyx（）；答案：答案：（2）（）（5）（）（6）=01)xy aaa 指数函数：（且=()y xR幂函数：指数函数与幂函数的区别：指数函数与幂函数的区别：
4、自变量在指自变量在指数位置数位置自变量在自变量在底数位置底数位置xy2.0 xy521xy 1 xy（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）xy 3（指数函数）（指数函数）5xy（幂函数）（幂函数）判断类型判断类型.),2()(12式试求出这个函数的解析的图象过点：已知幂函数例xfy xy 设所求的幂函数为解:)2,2(函数的图像过点.21xy 所求的幂函数为,222221即21例题探究例题探究三、五个常用幂函数的图象和性质三、五个常用幂函数的图象和性质(1)(2)(3)(1)(2)(3)(4)(5)(4)(5)21xy 2xy 1 xy3xy
5、xy 几何画板几何画板4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 012 y=x-3-2-1 012 xy04321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 0 12 9410 14 2xyy0 x4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 0 12 9410 14 2xyy0 x4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2
6、-1 0 12 9410 14 2xyx0y4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 0 1 2 -27-8 10 1 8 3xy 0yx4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x 0 1 2 4 0 1 212yx2x0y4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 1 23-
7、1/3-1/2-1 11/2 1/31yxxy04321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0 x0y11公共点公共点 单调性单调性奇偶性奇偶性值域值域定义域 y=x-1 y=x1/2y=x3 y=x2y=x 奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶奇函数奇函数(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(1,1)0,+)0,+)在区间在区间(-,0上是减函数上是减函数在区间在区间0,+)上是增函数上是增函数增函数增函数增函数增函数增
8、函数增函数在区间在区间(-,0上是减函数上是减函数在区间在区间0,+)上是减函数上是减函数四、据图填表四、据图填表问题1:所有图像都过第几象限?所有的图像都过哪个公共点?问题2：你能根据y=x2，y=x1/2和y=x-1的图像来预测幂函数图像在 第一象限的变化趋势吗？(-,+)(-,+)(-,+)(-,+)(-,+)(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)0,+)0 10图图象象特特点点性性质质oyx11oyx11oyx11在区间在区间0，+)上是增函数上是增函数.在区间在区间0，+)上是增函数上是增函数.在区间（在区间（0，+)上是减函数上是减函数.都经过定点（都经过定点（1，1）幂函数图象
9、在幂函数图象在第一象限第一象限的图像：的图像：10101yx0X=1110问题3：第一象限内幂函数有怎样的单调性？什么情况下幂函数过原点；什么情况下幂函数不过原点？幂函数的性质：(1)所有的幂函数在区间所有的幂函数在区间(0,+)上都有定义，并上都有定义，并且它们的图象都通过点且它们的图象都通过点(1,1);(2)若若时，则幂函数图象过原点，时，则幂函数图象过原点，并且在区间并且在区间0,+)上是增函数；上是增函数；(3)若若时，则幂函数图象在区间时，则幂函数图象在区间 (0,+)上是减函数，在第一象限内，它们上是减函数，在第一象限内，它们 的图象无限的图象无限地逼近坐标轴；地逼近坐标轴；(4
10、)当当为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇数时，幂函数为奇函数；当 为偶为偶数时，幂函数为偶函数数时，幂函数为偶函数;(5)在直线在直线x=1的右侧的右侧,的值从上到下由大变小的值从上到下由大变小.例例2.利用幂函数的单调性比较各值的大小利用幂函数的单调性比较各值的大小.（1）5.20.8 5.30.8 解解:(1)y=x0.8在区间在区间(0,+)上是增函数上是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x-2/5在区间在区间(0,+)上是减函数，上是减函数，2.52.7-2/5（2）2.5-2/5 2.7-2/5随堂练习：随堂练习：如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y
11、=xa 在第一在第一象限内的图象，已知象限内的图象，已知 分别取分别取 四个值，四个值，则相应图象依次为则相应图象依次为:_ C4,C2,C3,C11-1,1,1/2,2 五、课时小结:1.函数 叫做幂函数.其中 是自变量，是常数2.五个常见幂函数的图像.3.幂函数的性质:(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)若时，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；(3)若时，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内,幂函数的图象无限地逼近坐标轴；(4)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数;(5)在直线x=1的右侧，的值从上到下由大变小.)(Rxyx1.课本79页习题2.3 第1题.2.课本82页第10题.3.幂函数测评练习.六、课后作业：六、课后作业：再见
