1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.3 绝对值绝对值1课堂讲解课堂讲解相反数、绝对值、有理数的大小比较相反数、绝对值、有理数的大小比较2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1、什么是数轴？、什么是数轴？2、在数轴上比较有理数的大小的法则是什么？、在数轴上比较有理数的大小的法则是什么？复复习习回回顾顾1知识点知识点相反数相反数知知1 1导导 3 3与与3 3有什么相同点？有什么相同点？还能列举两个这样的数吗？与同伴进行交流还能列举两个这样的数吗？与同伴进行交流.，与与 呢呢？你你与与535322知知1 1讲讲1.代数意义：代数意义：如果两个数只有符号不同
2、，那么称其中如果两个数只有符号不同，那么称其中一一 个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 特殊规定：特殊规定：0的相反数是的相反数是0.几何意义：几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位在数轴上，表示互为相反数的两个点，位 于原点的于原点的两侧两侧，并且到原点的距离，并且到原点的距离相等相等 要点精析：要点精析：(1)互为相反数是两个数之间的特殊关系，互为相反数是两个数之间的特殊关系，相反数是成相反数是成 对出现的，不能单独存在对出现的，不能单独存在知知1 1讲讲 (2)任何一个有理数，都只有一个相反数任何一个有理数，都只有一个相反
3、数 (3)“只有只有”指的是除符号不同外，其他完全相同指的是除符号不同外，其他完全相同 (4)相反数与前面所学的相反数与前面所学的“相反意义的量相反意义的量”是不同的概念是不同的概念2.相反数的求法：相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的求一个数的相反数就是在这个数的 前面加上前面加上“”，即，即a的相反数是的相反数是a，其实质是改变，其实质是改变 这个数的符号这个数的符号知知1 1讲讲 要点精析：要点精析：(1)正数的相反数就是在原数前面加上正数的相反数就是在原数前面加上“”；(2)负数的相反数就是将原数前面的负数的相反数就是将原数前面的“”去掉；去掉；(3)0的相反数是的相反数是0.
4、3.相反数的性质：相反数的性质：若若a，b互为相反数，则互为相反数，则ab0 (ab，ba)；反过来，若；反过来，若ab0，则，则a，b互为相反数即：互为相反数即：a，b互为相反数互为相反数 性性质质判判定定ab0.知知1 1讲讲【例例1】(1)的相反数是的相反数是_；(2)2m是是_的相反数；的相反数；(3)3的相反数是的相反数是_导引：导引：求一个数的相反数，只需在这个数的前面添求一个数的相反数，只需在这个数的前面添 上上“”8592m3859 求一个数的相反数，其实质是求一个数的相反数，其实质是改变这个数的符改变这个数的符号号；当求一个式子的相反数时，先把这个式子加上；当求一个式子的相反
5、数时，先把这个式子加上括号，再在括号前加上括号，再在括号前加上“”总总 结结知知1 1讲讲【例例2】化简下列各数中的符号化简下列各数中的符号:(1)(3);(2)(5);(3)(4)(1);(5)(a);(6)知知1 1讲讲；123 个个负负号号，为为正正整整数数()(21)1.nn ()导引：导引：(1)(3)表示表示3的相反数；的相反数；(2)(5)表示表示 5的相反数；的相反数；(3)(4)(1)表示表示(1)的相反数，即的相反数，即1的的 相反数；相反数；(5)(a)表示表示a的相反数；的相反数；(6)2n1为奇数，所以结果为负为奇数，所以结果为负知知1 1讲讲 表表示示本本身身；11
6、2233解：解：(1)3.(2)5.(3)123(4)1.(5)a.(6)1.(1)一般地，在一个数的前面添上一个一般地，在一个数的前面添上一个“”，表示，表示 这个数的相反数，在一个数的前面添上这个数的相反数，在一个数的前面添上“”，表示这个数本身利用这一规律，可将带有多重表示这个数本身利用这一规律，可将带有多重 符号的数中的符号及括号，像剥茧抽丝一样，一符号的数中的符号及括号，像剥茧抽丝一样，一 层一层地剥去，进行化简层一层地剥去，进行化简总总 结结知知1 1讲讲(2)化简一个带有多重符号的数，与它前面的化简一个带有多重符号的数，与它前面的“”个数无关，与个数无关，与“”个数有关，当个数有
7、关，当“”的个的个 数为奇数时，这个数为负，当数为奇数时，这个数为负，当“”的个数为的个数为 偶数时，这个数为正偶数时，这个数为正.即我们可以按照即我们可以按照“奇负偶奇负偶 正正”的原则直接写出结果的原则直接写出结果总总 结结知知1 1讲讲1 (2015深圳深圳)15的相反数是的相反数是()A15 B15C15D.知知1 1练练1152 (2015菏泽菏泽)如图，四个有理数在数轴上的对应点如图，四个有理数在数轴上的对应点 为为M，P，N，Q，若点，若点M，N表示的有理数互为表示的有理数互为相相 反反数，则图中表示到原点的距离最小的点是数，则图中表示到原点的距离最小的点是()A点点M B点点N
8、 C点点P D点点Q2知识点知识点绝对值绝对值知知2 2导导 议一议：议一议：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？与同伴进行交流与同伴进行交流.与与，与与，与与33335522知识点知识点知知2 2讲讲 绝对值的几何绝对值的几何意意义：义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做做这个数的这个数的绝对值绝对值(absolute value).例如，例如，2的绝的绝对对值值等于等于2,记作记作|2|=2;3的绝对值等于的绝对值等于3,记作记
9、作|3|3.想一想：想一想：(1)如果如果a表示有理数，那么表示有理数，那么|a|有什么含义？有什么含义？(2)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？知知2 2讲讲【例例3】求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：解：解：，421,07.8 21.9，442121,007.87.82121.99(1)议一议：议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？一个数的绝对值与这个数有什么关系？(2)绝对值的性质：绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是的绝对值是0.用式子表示为用式子表示
10、为知知2 2讲讲(0);(0)(0).0;aaaaaa 要点精析：要点精析：(1)任何数都有绝对值，且只有一个；任何数都有绝对值，且只有一个；(2)任何数的绝对值不可能是负数；任何数的绝对值不可能是负数；(3)互为相反数的两个数的绝对值相等，而绝对值相互为相反数的两个数的绝对值相等，而绝对值相 等的两个数等的两个数相等或互为相反数相等或互为相反数(4)求一个数的绝对值时，要求一个数的绝对值时，要“先判后去先判后去”，即先判，即先判 断这个数是正数、断这个数是正数、0、还是负数，再由绝对值的意、还是负数，再由绝对值的意 义去掉这个数的绝对值符号义去掉这个数的绝对值符号知知2 2讲讲 绝对值的非负
11、性：绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都是非负任何有理数的绝对值都是非负数，即数，即|a|0.拓展：拓展：几个非负数的和为几个非负数的和为0，则这几个非负数均为，则这几个非负数均为0.即即 知知2 2讲讲0,abcm则则abcm0.【例例4】如果如果|a|4，|b|8，且，且a在数轴上对应的点位在数轴上对应的点位 于原点的右边，于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点在数轴上对应的点位于原点 的左边，那么在数轴上这两个点之间的距离的左边，那么在数轴上这两个点之间的距离 是多少？是多少？导引：导引：题中涉及三个问题：题中涉及三个问题：(1)已知一个数的绝对值，已知一个数的绝对值，求这个数；求这个
12、数；(2)由表示数的点在数轴上的位置，由表示数的点在数轴上的位置，确定这个数；确定这个数；(3)在数轴上求出表示这两个数在数轴上求出表示这两个数 的点之间的距离的点之间的距离知知2 2讲讲解：解：由由|a|4,得得a4或或a4.因为因为a在数轴上对应的点位于原点的右边在数轴上对应的点位于原点的右边,所以所以a4.由由|b|8,得得b8或或b8.因为因为b在数轴上对应的点位于原点的左边在数轴上对应的点位于原点的左边,所以所以b8.由图知由图知,数轴上表示数轴上表示4和和8这两个数的点这两个数的点之间的距之间的距 离是离是12.知知2 2讲讲【例例5】已知已知|a2|b1|0，求，求a，b的值的值
13、 导引：导引：因为因为|a2|和和|b1|都是非负数，所以都是非负数，所以a20，b10.解：解：根据绝对值的非负性，知根据绝对值的非负性，知a20，b10.所以所以a2，b1.方法点拨：方法点拨：若几个非负数的和为若几个非负数的和为0，则这几个数都为，则这几个数都为0.知知2 2讲讲(1)有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样解有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样解题题 更直观明了，能体现更直观明了，能体现“数数”与与“形形”的完美统一；的完美统一；(2)对于已知一个数的绝对值，求这个数有两个解的情对于已知一个数的绝对值，求这个数有两个解的情 况，解答时，常常利用况，解答时，常常利用数
14、形结合思想数形结合思想、分类讨论思分类讨论思 想想，从而避免漏解，从而避免漏解总总 结结知知2 2讲讲1 (2015北京北京)数数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置在数轴上的对应点的位置如如 图所示图所示,在这四个数中在这四个数中,绝对值最大的是绝对值最大的是()Aa Bb Cc Dd知知2 2练练2(2015娄底娄底)若若|a1|a1，则，则a的取值范围是的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da13知识点知识点有理数的大小比较有理数的大小比较知知3 3讲讲做一做：做一做：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：1.5,3,1,5.(2)求出
15、求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小中各数的绝对值，并比较它们的大小;(3)你发现了什么？你发现了什么？利用绝对值比较两个负数的大小的方法：两个利用绝对值比较两个负数的大小的方法：两个负数负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小，绝对值大的反而小知知3 3讲讲要点精析：要点精析：(1)只有比较两个负数的大小时，才能利用只有比较两个负数的大小时，才能利用“绝对值绝对值 大的反而小大的反而小”；(2)比较两个负数大小的步骤简记为比较两个负数大小的步骤简记为“一求、二比、一求、二比、三判断三判断”，即，即 分别求出两个负数的绝对值；分别求出两个负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；比较两个绝对值的
16、大小；根据根据“绝对值大的反而小绝对值大的反而小”进行判断进行判断知知3 3讲讲【例例6】比较下列每组数的大小：比较下列每组数的大小：(1)1和和5；(2)解：解：(1)因为因为|1|=1,|5|=5,1 5;(2)因为因为 所以所以和和52.7.6，555|2.7|2.7,2.7,666.52.76 还可以还可以怎么比较？怎么比较？比较两个负数大小的步骤比较两个负数大小的步骤：第一步：分别求出：第一步：分别求出两两个负数的绝对值；第二步：比较求出的绝对值的个负数的绝对值；第二步：比较求出的绝对值的大小；第三步：利用绝对值比较有理数大小的法则大小；第三步：利用绝对值比较有理数大小的法则进行判断
17、进行判断总总 结结知知3 3讲讲知知3 3练练1 (2015威海威海)已知有理数已知有理数a，b在数轴上的位置如图，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是下列结论错误的是()A|a|1|b|B1ab C1|a|b Dba12(2015毕节毕节)下列说法正确的是下列说法正确的是()A一个数的绝对值一定比一个数的绝对值一定比0大大 B一个数的相反数一定比它本身小一个数的相反数一定比它本身小 C绝对值等于它本身的数一定是正数绝对值等于它本身的数一定是正数 D最小的正整数是最小的正整数是1知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）相反数的意义：相反数的意义：代数意义：代数意义：(1)成对出现；成对出现；(2)只有符号不同，即只有符号不同，即a的相的相反数是反数是a；特殊地：；特殊地：0的相反数是的相反数是0.几何意义：几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数点所表示的数互为相反数必做：必做：1.完成教材完成教材P32-33，习题，习题T1-T72.补充补充:请完成请完成学练优学练优剩余部分习题剩余部分习题
