1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）第五章第五章 中心对称图形（二）中心对称图形（二）5.1 圆（一）圆（一）一石激起千层浪一石激起千层浪乐在其中乐在其中一、一、创设情境创设情境 奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼祥祥 子子小憩片刻小憩片刻 线线段段OP绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一旋转一周，另一端点端点P运动所形成的图运动所形成的图形叫做形叫做圆圆。在同一平面内，在同一平面内，定点定点O叫做叫做圆心圆心。线段线段OP叫做叫做圆的半径圆的半径。表示：表示：以以O为圆心的圆，记做为圆心的圆，记做“O”，读做读做“圆圆O”。AAAABC 爱好运动的小华、小强
2、、小兵三人相邀爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？绩好？如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内，点在圆内，B B点在圆上，点在圆上，C C点在圆外，那么点在圆外，那么点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 OAr，OBr，OCr反过来也成立反过来也成立,
3、如果已知点到圆心的距离和圆如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。OAr OB=r OCrABCro设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 dr 点点P在在 O上上 d=r 点点P在在 O外外 drrpprd Prd圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；可以看成是 。思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆上各点
4、到圆心圆上各点到圆心(定点定点)的距离都等于半径的距离都等于半径(定长定长);到圆心到圆心距离等于半径的点都在圆上距离等于半径的点都在圆上.也就是说也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的集合圆是到定点距离等于定长的点的集合.v圆上各点到圆心圆上各点到圆心(定点定点)的距离都等于半径的距离都等于半径(定长定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说也就是说:圆圆是到定点距离等于定长的点的集合是到定点距离等于定长的点的集合.圆内各点到圆心的距离都小于半径圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心到圆心 距离小于半径的点都在圆内距离小于半径的点都在圆内.也就是说也就是说
5、:圆的圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合集合.圆外的点到圆心的距离都大于半径圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距到圆心距离大于半径的点都在圆外离大于半径的点都在圆外.也就是说也就是说:圆的外部圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.v如图如图:已知点已知点P,Q.且且PQ=4cm.PQ(1)画出下列图形画出下列图形:到点到点P的距离等于的距离等于2cm的点的集合的点的集合;到点到点Q的距离等于的距离等于3cm的点的集合的点的集合;(2)在所画图中，到点在所画图中，到点P的距离等于的距离等于2cm
6、，且到点，且到点Q的的距离等于距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。的点有几个？请在图中将它们表示出来。(3)在所画图中，到点在所画图中，到点P的距离小于或等于的距离小于或等于2cm，且到，且到点点Q的距离大于或等于的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？的点的集合是怎样的图形？把它画出来。把它画出来。例例1.如图已知矩形如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？（2 2）以点）以点A
7、A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？例例2.2013年年8月月22日，第十二号台风日，第十二号台风“潭美潭美”登陆福建，登陆福建，A市接到台风警报时，台风中心位市接到台风警报时，台风中心位于于A市正南方向市正南方向125km的的B处，正以处，正以15km/h的的速度沿速度沿BC方向移动。已知方向移动。已知A市到市到BC的距离的距离AD=
8、35km，如果在距离台风中心，如果在距离台风中心40km（包括（包括40km）的区域内都将受到台风影响，试问）的区域内都将受到台风影响，试问A市市受到台风影响的时间是多长？受到台风影响的时间是多长？C A B D E F问题问题1：请用点与圆的位置关系：请用点与圆的位置关系描述描述A市何时受到台风影响？市何时受到台风影响？问题问题2：请用点到圆心的距离和：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出圆的半径的大小关系表示出A市市何时受台风影响？何时受台风影响？-5555xyo例例3.3.如图所示，如图所示，P（x，y）是以坐标原点为圆心，）是以坐标原点为圆心，5为半径为半径的圆周上的点，若的圆
9、周上的点，若x，y都是整数，问这样的点共有多少个？都是整数，问这样的点共有多少个？坐标分别是什么？坐标分别是什么？例例4.已知：如图，已知：如图，BD、CE是是ABC的的高，高，M是是BC的中点。试问：点的中点。试问：点B、C、D、E在以点在以点M为圆心的圆上吗？为圆心的圆上吗？1、O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。2、O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP
10、时，点时，点P不在圆外。不在圆外。3、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半径为半径作作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。4、已知、已知AB为为 O的的直径直径P为为 O 上任意一点，则点关上任意一点，则点关于于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为()(A)在在 O内内 (B)在在 O 外外(C)在在 O 上上(D)不能确定不能确定 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？以下是作业讲解以下是作业讲解2、矩形、矩形ABCD中，边中，边AB=6cm,AD=8cm。BACD(2)若作若作 A
11、，使，使B、C、D三点三点至少至少有一个点在有一个点在 A内，内，至少至少有一点在有一点在 A外，则外，则 A的半径的半径r的取值范围是的取值范围是_。BACD68学案习题讲评学案习题讲评6、ABC中，中，C=90，AC=BC=4cm，D是是AB边的中点，边的中点，以以A为圆心，为圆心，4cm长为半径作圆，则长为半径作圆，则A，B，C，D中在圆内的中在圆内的点有（点有（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个DBCA学案习题讲评学案习题讲评ABCD*9、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中，ABCD，AD=BC，AB=16cm，CD=10cm，高为，高为9cm(1)A、B、C、D四点在同一个圆上吗，为什么？四点在同一个圆上吗，为什么？(2)若在同一个圆上，求此圆的半径若在同一个圆上，求此圆的半径 BMNEFO学案习题讲评学案习题讲评
