1、 2.3.2 双曲线的简单几何性质（双曲线的简单几何性质（1）思考回顾 椭圆的简单几何性质？范围范围;对称性对称性;顶点顶点;离心率等离心率等 双曲线是否具有类似的性质呢?方程方程性质性质12yxFFOM范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率byax|，关于坐标轴对称、关于坐标轴对称、关于原点对称关于原点对称A1(-a,0),A2(a,0),B2(0,-b),B1(0,b).ax|关于坐标轴对称、关于坐标轴对称、关于原点对称关于原点对称A1(-a,0),A2(a,0).A1A1A2B2B1A2B2B1线段线段A1A2叫实轴叫实轴.线段线段B1B2叫虚轴叫虚轴.图象图象实轴长实轴长|A1A2|
2、=2a,虚轴长虚轴长|B1B2|=2b.双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质:xaby22221xyab 渐近线渐近线:从图可以看出，双曲线的各支向外从图可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近延伸时，与这两条直线逐渐接近.即即0yxabyB2A1A2 B1 xOF2F1双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质aac2212e(1)(1)概念概念:焦距与实轴长之比焦距与实轴长之比离心率离心率(2)定义式定义式:e=c a(3)范围范围:e1 (ca0)(4)双曲线的形状与双曲线的形状与e的关系的关系abk 即即:e越大越大,渐近线渐近线 斜率斜率的绝对值越大的绝对值越大,其开
3、口越阔其开口越阔.xabyyB2A1A2 B1 xOF2F1双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：22221yxab 0bxay双曲线性质：双曲线性质：1、范围：、范围：2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称.3、顶点：、顶点：A1（0，-a），），A2（0，a）实轴长实轴长|A1A2|=2a ，虚轴虚轴|B1B2|=2b.4、渐近线方程：、渐近线方程：5、离心率：、离心率：cea ayay或或线段线段A1A2叫实轴叫实轴.线段线段B1B2叫虚轴叫虚轴.xbay即即xyB1A2A1 B2 OF1F2中中在在双双曲曲线线方方程程)1(
4、122222222 bxaybyax，那么双曲线叫做，那么双曲线叫做如果如果ba :此时双曲线方程为此时双曲线方程为222ayx :它的渐近线方程为它的渐近线方程为xy .)(xy )(222axy 利用双曲线的渐近线利用双曲线的渐近线 ,可以帮助可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图我们较准确地画出双曲线的草图 .具体具体做法是做法是 :画出双曲线的渐近线画出双曲线的渐近线 ,先确先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置位置 ,然后过这两点并根据双曲线在然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画
5、出双曲线的一部分近线的特点画出双曲线的一部分 ,最后最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线利用双曲线的对称性画出完整的双曲线 .B2A1A2 B1 yxOF2F1应用举例应用举例:例例1.求双曲线求双曲线9y2 16x2 =144的实半轴与虚半轴的实半轴与虚半轴长长,焦点坐标焦点坐标,离心率及渐近线方程离心率及渐近线方程,并画出双曲线草图并画出双曲线草图.解：解：:原方程可化为原方程可化为1342222 xy.34 ba，虚半轴长，虚半轴长实半轴长实半轴长5342222 bac.)50()50(，焦点坐标焦点坐标.45 ace离心率离心率3-34-4xyO.34:xy 渐近线方程为渐近线方程为
6、双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)例例2.求符合下列条件的双曲线的标准方程：求符合下列条件的双曲线的标准方程：解：解：5(1)28,4caa 4,5,ac 2229.bca 故所求标准方程为：故所求标准方程为：221.169xy双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)解：解：（2）由题意）由题意43ca 双曲线焦点在双曲线焦点在y轴上，轴上，162 c6,8ac 22228.bca 故所求标准方程为：故所求标准方程为：221.3628yx双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(
7、实用版)双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)解：解：（3）由椭圆）由椭圆22185xy的焦点的焦点),0,3(),0,3(得到双曲线的顶点得到双曲线的顶点12(3,0),(3,0),AA 知双曲线的焦点在知双曲线的焦点在x轴上，轴上，且焦点为且焦点为12(2 2,0),(2 2,0),FF 3,2 2,ac 2225.bca 故所求标准方程为：故所求标准方程为：221.35xy双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)（4）一个焦点是）一个焦点是F1(6，0)的等轴双曲线的等轴双曲线.解：解：设双曲线为设双曲线为 22221xy
8、aa则由则由222bac 得得2226aa218.a故所求标准方程为：故所求标准方程为：221.1818xy双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)(2)对于双曲线所特有的渐近线，注意正向、反向应用对于双曲线所特有的渐近线，注意正向、反向应用.(1)得到双曲线的标准方程需要三个条件：得到双曲线的标准方程需要三个条件：a,b及焦点位置；及焦点位置；【说明说明】22221xyab的渐近线为的渐近线为 0 xyab byxa 即即渐近线为渐近线为 byxa 的双曲线标准方程一定是的双曲线标准方程一定是22221xyab？双曲线教学分析人教版1-
9、精品课件ppt(实用版)双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)双曲线的标准方程双曲线的标准方程，时时当渐近线的方程为当渐近线的方程为xaby，不一定不一定2222122xyab例例如如：双双曲曲线线它的渐近线它的渐近线的双曲线方程有：的双曲线方程有：为渐近线为渐近线即即以以0byaxxaby22221(0)xyab 2222(0)xyab 22221xyab一一定定是是吗吗？.xaby方程是方程是的的为渐近线为渐近线即为以即为以0byax即即双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)例例3 求与双曲线求与双曲线 共渐近线且过点共渐
10、近线且过点 191622 yx的双曲线方程及离心率的双曲线方程及离心率)332(，解：解：设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为 091622 yx 点点 在双曲线上，在双曲线上，)(332，991612 41 故所求双曲线方程为：故所求双曲线方程为：4191622 yx即即.144922 xy 离心率离心率.35 e，223 ba.25449 c双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)22111332xyyx 求求以以椭椭圆圆的的焦焦点点为为焦焦点点，以以直直线线为为渐渐近近线线的的双双曲曲线线方方程程
11、。021xy所所求求双双曲曲线线的的渐渐近近线线为为：可设所求双曲线方程为可设所求双曲线方程为221133xy 它它与与椭椭圆圆共共焦焦点点，221.82xy故故所所求求双双曲曲线线方方程程为为：41332.2241xy 0 变式变式1即即2214xy 0 双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)22111332xyyx 求求以以椭椭圆圆的的焦焦点点为为焦焦点点，以以直直线线为为渐渐近近线线的的双双曲曲线线方方程程。221.82xy故故所所求求双双曲曲线线方方程程为为：解法二：解法二：双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为双曲线与椭圆共焦点
12、，可设双曲线方程为221133xy所求双曲线的渐近线为所求双曲线的渐近线为41133xy215有相同的焦点坐标有相同的焦点坐标说明：说明：椭圆椭圆 与双曲线与双曲线12222byax12222bkykax)(22akb变式变式1双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)2225922514.5xy已已知知双双曲曲线线与与椭椭圆圆有有公公共共焦焦点点，它它们们离离心心率率的的和和为为，求求双双曲曲线线方方程程221259yx由由双双曲曲线线与与椭椭圆圆共共焦焦点点，:可设双曲线方程为可设双曲线方程为44145525 故所求双曲线方程为：故所求双曲线方程为：221.412yx变式变式2221259yx则由题意则由题意解得解得21 双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)课后作业课后作业2.乐学七中乐学七中2.3.2（一）（一）1.教材习题教材习题 2.3A组组3、4双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)双曲线教学分析人教版1-精品课件ppt(实用版)
