1、空气动力学基础 Northwestern Polytechnical University,XIAN 航天学院空气动力学教学组13:0113:012课程内容安排第二章 流体力学基本原理与方程 第三章 不可压理想流体绕物体的流动第四章 高速可压缩流基础知识第五章 一维定常可压缩管内流动第六章 附面层和黏性流动第一章 流体力学基础知识 第七章绕翼型的低速流动第八章绕翼型的可压缩流动13:0113:013第二章 流体力学基本原理和方程 第三章 不可压理想流体绕物体的流动第四章 高速可压缩流基础知识第五章 一维定常可压缩管内流动第六章 附面层和黏性流动第一章 流体力学基础知识 第七章绕翼型的低速流动第
2、八章绕翼型的可压缩流动课程内容安排13:0113:01第七章 绕翼型的低速流动47-2低速翼型气动特性概述低速翼型气动特性概述7-3库塔库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量确定儒可夫斯基后缘条件及环量确定7-5任意形状翼型绕流的数值方法任意形状翼型绕流的数值方法7-1翼型的几何参数与气动参数翼型的几何参数与气动参数7-4薄翼型理论薄翼型理论7-6实用低速翼型的气动特性（自学）实用低速翼型的气动特性（自学）13:0113:015翼型：平行于机翼对称平面截得的机翼剖面。翼型：平行于机翼对称平面截得的机翼剖面。超音速下机翼和弹翼上超音速下机翼和弹翼上圆头尖尾形圆头尖尾形尖头尖尾形尖头尖尾形低速、亚音速和跨
3、音速机翼低速、亚音速和跨音速机翼本章只研究低速翼型的气动特性：本章只研究低速翼型的气动特性：翼型的升力特性翼型的升力特性 翼型的阻力特性翼型的阻力特性 翼型的力矩特性翼型的力矩特性第七章 绕翼型的低速流动13:0113:016翼型的几何描述翼型的几何描述经典薄翼理论经典薄翼理论 后缘库塔条件后缘库塔条件 不可压翼型绕流不可压翼型绕流翼型表面奇点分布法翼型表面奇点分布法有弯度翼型气动特性有弯度翼型气动特性低速翼型气动理论基础低速翼型气动理论基础翼型上的空气动力翼型上的空气动力翼型的气动特性翼型的气动特性(实验实验)中弧线中弧线/弦线奇点分布法弦线奇点分布法无弯度翼型气动特性无弯度翼型气动特性任意
4、形状及有任意形状及有厚度翼型面涡法厚度翼型面涡法第七章 绕翼型的低速流动13:0113:01第七章 绕翼型的低速流动77-2低速翼型气动特性概述低速翼型气动特性概述7-3库塔库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量确定儒可夫斯基后缘条件及环量确定7-5任意形状翼型绕流的数值方法任意形状翼型绕流的数值方法7-1翼型的几何参数与气动参数翼型的几何参数与气动参数7-4薄翼型理论薄翼型理论7-6实用低速翼型的气动特性（自学）实用低速翼型的气动特性（自学）13:0113:0181）几何弦长）几何弦长b通常将通常将连接翼型前缘和后缘的直线称为翼型的弦线连接翼型前缘和后缘的直线称为翼型的弦线，翼弦长称为，翼弦长称为几
5、何弦几何弦长长，简称，简称弦长弦长，用，用b表示。弦长表示。弦长b是翼型的特征尺寸。是翼型的特征尺寸。u 翼型的几何参数第七章 绕翼型的低速流动7-1翼型的几何参数与气动参数13:0113:0192）翼型表面无量纲坐标）翼型表面无量纲坐标取体轴坐标系，翼型上下表面采用无量纲的弦长百分比表示取体轴坐标系，翼型上下表面采用无量纲的弦长百分比表示）（）（上上上上xbyfbxfy）（）（下下下下xbxbyyff通常称为翼型表面函数通常称为翼型表面函数第七章 绕翼型的低速流动7-1翼型的几何参数与气动参数u 翼型的几何参数13:0113:0110最大弯度位置最大弯度位置3）弯度特性弯度特性中弧线中弧线：
6、翼型上下表面：翼型上下表面y向高度中点的连线。向高度中点的连线。中弧线的无量纲中弧线的无量纲y向坐标称为弯度函数向坐标称为弯度函数)(xyffx相对弯度相对弯度f1()()2fyxyy上下maxfybffbxxff第七章 绕翼型的低速流动7-1翼型的几何参数与气动参数u 翼型的几何参数13:0113:0111最大厚度位置：最大厚度位置：的的 坐标坐标 。最大厚度：最大厚度：上下表面之间无量纲最大上下表面之间无量纲最大y向高度称为相对厚度向高度称为相对厚度 厚度分布函数厚度分布函数:上翼面到中弧线的无量纲上翼面到中弧线的无量纲y向距离向距离 4）厚度特性厚度特性)(xyccxcx)(21)(下上
7、yyxycmax2cybccbxxccc1 1 翼型的几何参数与气动参数翼型的几何参数与气动参数u 翼型的几何参数13:0113:0112后缘角：翼型上下表面在后缘处切线间的夹角后缘角：翼型上下表面在后缘处切线间的夹角 前缘半径前缘半径：前缘钝度用一个与前缘相切圆的半径：前缘钝度用一个与前缘相切圆的半径 表示，表示，即前缘半径即前缘半径5）前缘半径、后缘角前缘半径、后缘角LrbrrLL相对前缘半径定义相对前缘半径定义衡量后缘的尖锐度衡量后缘的尖锐度第七章 绕翼型的低速流动7-1翼型的几何参数与气动参数u 翼型的几何参数13:0113:0113对气动特性影响特别大，在翼型编号中全部或部分表示出来
8、对气动特性影响特别大，在翼型编号中全部或部分表示出来,fcfxNACA四位数字翼型四位数字翼型NACA2412翼型翼型NACA四位数字翼型的四位数字翼型的%30cxNACA五位数字翼型五位数字翼型NACA 23012翼型翼型第七章 绕翼型的低速流动7-1翼型的几何参数与气动参数u 翼型的几何参数13:0113:0114翼型的迎角翼型的迎角：来流：来流v与翼弦与翼弦b间夹角为几何间夹角为几何迎角，简称迎角迎角，简称迎角将将R分解为垂直分解为垂直v方向的方向的升力升力Y和平行和平行v 方向方向的的阻力阻力X。合力。合力R对某参考点，例如对前缘或对某参考点，例如对前缘或1/4弦点取矩可得弦点取矩可得
9、俯仰力矩俯仰力矩Mz或或Mz1/4。抬头。抬头为正，低头为负。为正，低头为负。绕翼型的流动是平面流动，翼型上气动力绕翼型的流动是平面流动，翼型上气动力为无限翼展机翼在为无限翼展机翼在z方向截取单位长翼段上方向截取单位长翼段上所产生的气动力所产生的气动力11cossincossinYpdsXpds2211RYX翼型表面上每点有压强翼型表面上每点有压强p和摩擦应力和摩擦应力第七章 绕翼型的低速流动7-1翼型的几何参数与气动参数u 翼型的气动参数13:0113:0115升力系数升力系数 阻力系数阻力系数 力矩系数力矩系数 2112yYCvb 2112xXCvb 22112zzMmvb对低速翼型绕流，
10、忽略空气压缩性，须计及空气粘性。对低速翼型绕流，忽略空气压缩性，须计及空气粘性。三个空气动力系数除与翼型的几何参数和迎角有关外，还要取决于雷诺三个空气动力系数除与翼型的几何参数和迎角有关外，还要取决于雷诺数的高低。数的高低。第七章 绕翼型的低速流动7-1翼型的几何参数与气动参数u 翼型的气动参数13:0113:01第七章 绕翼型的低速流动167-2低速翼型气动特性概述低速翼型气动特性概述7-3库塔库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量确定儒可夫斯基后缘条件及环量确定7-5任意形状翼型绕流的数值方法任意形状翼型绕流的数值方法7-1翼型的几何参数与气动参数翼型的几何参数与气动参数7-4薄翼型理论薄翼型理论
11、7-6实用低速翼型的气动特性（自学）实用低速翼型的气动特性（自学）13:0113:0117u 绕流图画低速直匀流低速直匀流v,小小流过圆头尖尾翼型流过圆头尖尾翼型（4）在后翼处流动平滑地汇合后向下后方流去，）在后翼处流动平滑地汇合后向下后方流去，并逐渐转回到来流方向。并逐渐转回到来流方向。（1）流动附体无分离；）流动附体无分离；（2）物面上附面层及尾迹区均相当薄；）物面上附面层及尾迹区均相当薄；（3）前驻点在下翼面距前缘不远处，一部分从）前驻点在下翼面距前缘不远处，一部分从驻点起绕过前缘经上翼面向后流，另一部分气流驻点起绕过前缘经上翼面向后流，另一部分气流沿下翼面流；沿下翼面流；第七章 绕翼型
12、的低速流动7-2低速翼型气动特性概述13:0113:0118随随增加，后缘分离区向前扩展，当达到某增加，后缘分离区向前扩展，当达到某个临界值后上翼面的附体流动被彻底破坏，个临界值后上翼面的附体流动被彻底破坏，升力下降，阻力大增。流动不稳定。此现象升力下降，阻力大增。流动不稳定。此现象称为失速，此临界迎角又称为失速迎角。称为失速，此临界迎角又称为失速迎角。u 绕流图画第七章 绕翼型的低速流动7-2低速翼型气动特性概述随迎角增大，驻点逐渐后移，最大速度点越随迎角增大，驻点逐渐后移，最大速度点越来越靠近前缘，最大速度值越大，上下翼面来越靠近前缘，最大速度值越大，上下翼面压差也越大，升力越大。压差也越
13、大，升力越大。在中等迎角下，上表面后区附面层因受到逐在中等迎角下，上表面后区附面层因受到逐渐增大的逆压梯度作用发生分离。渐增大的逆压梯度作用发生分离。13:0113:0119u 翼型气动力系数随迎角变化曲线中、小迎角，因流动附体，粘性对升力中、小迎角，因流动附体，粘性对升力影响不大，升力系数随迎角基本上是线影响不大，升力系数随迎角基本上是线性增加。性增加。大迎角时，最大升力及失速后的曲线形大迎角时，最大升力及失速后的曲线形状却受粘性很大影响。状却受粘性很大影响。翼型阻力主要是摩擦阻力，值较小且随翼型阻力主要是摩擦阻力，值较小且随迎角变化不大。迎角变化不大。出现粘性压差阻力，近似与出现粘性压差阻
14、力，近似与2成正比。成正比。当附面层分离扩及整个上翼面，阻力系当附面层分离扩及整个上翼面，阻力系数急剧增大。数急剧增大。第七章 绕翼型的低速流动7-2低速翼型气动特性概述13:0113:0120yC1216临5.1maxyC1.20cy）（006.0Cminx2minC()C-Cxxx粘性压差4/1zm1/40.05zm RemaxyC临minCxyC4/1zm呈直线关系呈直线关系主要影响主要影响第七章 绕翼型的低速流动7-2低速翼型气动特性概述u 翼型气动力系数随迎角变化曲线13:0113:01217-2低速翼型气动特性概述低速翼型气动特性概述7-3库塔库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量确定儒可
15、夫斯基后缘条件及环量确定7-5任意形状翼型绕流的数值方法任意形状翼型绕流的数值方法7-1翼型的几何参数与气动参数翼型的几何参数与气动参数7-4薄翼型理论薄翼型理论7-6实用低速翼型的气动特性（自学）实用低速翼型的气动特性（自学）第七章 绕翼型的低速流动13:0113:0122u 库塔-儒可夫斯基后缘条件库塔儒可夫斯基升力定理，在定常、理想、不可压流中，库塔儒可夫斯基升力定理，在定常、理想、不可压流中，直匀流流过任意截面形状翼型的升力为：直匀流流过任意截面形状翼型的升力为：vY对圆柱不同环量值所对应的驻点位置有多个；对圆柱不同环量值所对应的驻点位置有多个；对于尖后缘的翼型，对应的后驻点的三种流动
16、图画对于尖后缘的翼型，对应的后驻点的三种流动图画对对a和和b两种情况，尖后缘处将出现无穷大速度和负压；两种情况，尖后缘处将出现无穷大速度和负压；在在c情况下上下气流平滑地流过后缘。情况下上下气流平滑地流过后缘。实验观察中当迎角不太大时只有实验观察中当迎角不太大时只有c实际存在。实际存在。第七章 绕翼型的低速流动7-3库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量确定概述13:0113:0123真实翼型后缘往往是小圆弧。气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离区很小。真实翼型后缘往往是小圆弧。气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离区很小。若翼型后缘角若翼型后缘角=0，后缘点速度为有限值，后缘点速度为有限值
17、若翼型后缘角若翼型后缘角0，后缘点是后驻点，后缘点是后驻点021vv对于给定翼型和迎角，环量值应正好使对于给定翼型和迎角，环量值应正好使流动平滑地流过后缘去流动平滑地流过后缘去库塔库塔-儒可夫斯基后缘条件：儒可夫斯基后缘条件：21vv,ululsssspp vv第七章 绕翼型的低速流动7-3库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量确定概述u 库塔-儒可夫斯基后缘条件13:0113:0124u 环量的产生和后缘条件的关系库塔条件环量值不为零库塔条件环量值不为零旋涡守恒定律：对于理想不可压流，旋涡守恒定律：对于理想不可压流，绕相同流体质点组成的封闭周线上的绕相同流体质点组成的封闭周线上的速度环量不随时间变化
18、速度环量不随时间变化？（1）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。围绕翼型取一个很大的封闭曲线围绕翼型取一个很大的封闭曲线CDEF。静止。静止起动起动定常定常第七章 绕翼型的低速流动7-3库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量确定概述13:0113:0125（2）当翼型刚起动时，附面层尚未形成，绕翼型的速度环量为零，后驻点在上翼面）当翼型刚起动时，附面层尚未形成，绕翼型的速度环量为零，后驻点在上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面,绕过后缘时将形成很大的速度，从后缘到后驻点绕过后缘时将形成很大的速度，从后缘到后驻点存在大的逆压梯度，造
19、成附面层分离，产生一个逆时针的旋涡（环量），称为起动涡。存在大的逆压梯度，造成附面层分离，产生一个逆时针的旋涡（环量），称为起动涡。第七章 绕翼型的低速流动7-3库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量确定概述u 环量的产生和后缘条件的关系13:0113:0126（3）起动涡随气流流向下游，根据旋涡守恒定律，必然绕翼型存在一个顺时针的速度）起动涡随气流流向下游，根据旋涡守恒定律，必然绕翼型存在一个顺时针的速度环量，使得总环量为零。翼型后驻点向后移动。只要其未移动到后缘点，翼型后缘不环量，使得总环量为零。翼型后驻点向后移动。只要其未移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡脱落，因而绕翼型环量不断增大，直到气
20、流从后缘点平滑流出（后驻断有逆时针旋涡脱落，因而绕翼型环量不断增大，直到气流从后缘点平滑流出（后驻点移到后缘为止）。点移到后缘为止）。第七章 绕翼型的低速流动7-3库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量确定概述u 环量的产生和后缘条件的关系13:0113:0127代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为附着涡。直匀流代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为附着涡。直匀流+适当强度的附着适当强度的附着涡，相当于直匀流中一个有环量的翼型绕流。涡，相当于直匀流中一个有环量的翼型绕流。流体的粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。绕翼型的速度环量总是与起动流体的粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原
21、因。绕翼型的速度环量总是与起动涡大小相等，方向相反。涡大小相等，方向相反。对形状一定的翼型，只要给定速度和迎角，由库塔儒可夫斯基后缘条件确定一个环对形状一定的翼型，只要给定速度和迎角，由库塔儒可夫斯基后缘条件确定一个环量与之对应。量与之对应。如果速度和迎角变化了，将重新调整速度环量，以保证气流在翼型后缘处平滑汇合。如果速度和迎角变化了，将重新调整速度环量，以保证气流在翼型后缘处平滑汇合。第七章 绕翼型的低速流动7-3库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量确定概述u 环量的产生和后缘条件的关系13:0113:01287-2低速翼型气动特性概述低速翼型气动特性概述7-3库塔库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量确
22、定儒可夫斯基后缘条件及环量确定7-5任意形状翼型绕流的数值方法任意形状翼型绕流的数值方法7-1翼型的几何参数与气动参数翼型的几何参数与气动参数7-4薄翼型理论薄翼型理论7-6实用低速翼型的气动特性（自学）实用低速翼型的气动特性（自学）第七章 绕翼型的低速流动13:0113:0129u 流动的分解薄翼理论薄翼理论:理想不可压翼型绕流，迎角、厚度、弯度很小，流场是小扰动。边界理想不可压翼型绕流，迎角、厚度、弯度很小，流场是小扰动。边界条件和压强系数可线化，厚度、弯度、迎角三者的影响可分开考虑。条件和压强系数可线化，厚度、弯度、迎角三者的影响可分开考虑。（1）扰动速度位的线性叠加）扰动速度位的线性叠
23、加绕翼型位流的速度位绕翼型位流的速度位=直匀流速度位直匀流速度位+翼型翼型引起的扰动速度位引起的扰动速度位22220 xy,xwywvv设翼面上扰动分速度设翼面上扰动分速度cossinxwxwxwywywywvvvvvvvvvv翼面是流线的边界条件翼面是流线的边界条件 ywywwwxwxwvvvdydxvvvwwywxwwdydyvvvvdxdx翼面上速度分量翼面上速度分量一阶一阶近似近似wywwdyvvvdx第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:0130（1）扰动速度位的线性叠加）扰动速度位的线性叠加翼面是流线的边界条件翼面是流线的边界条件 ywdyvvvdxul
24、fcywdydyvvvvdxdx1()()2fulyxyy1()()2culyxyy()()()ulfcwyxyxyx厚度厚度 弯度弯度 迎角迎角ulywfywcywywvvvvfcywwwwwvyyyycf第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论u 流动的分解13:0113:0131ulfcywdydyvvvvdxdx厚度厚度 弯度弯度 迎角迎角cf（2）压强系数的线化）压强系数的线化22222(cos)(sin)11xypvvvvvCvv ppfpcpCCCC2xpvCv 一阶一阶近似近似222xfyxcpvvvCvvvfcxxfxcxvvvvxxxx pwpwfpwcpwCCC
25、C第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论u 流动的分解13:0113:0132（3）薄翼型小迎角下位流的分解）薄翼型小迎角下位流的分解扰动速度位扰动速度位线线性性叠叠加加压压 强强 系系 数数物面边界条件物面边界条件弯度问题弯度问题薄薄翼翼绕绕流流迎角问题迎角问题厚度问题厚度问题中弧线弯板零迎角绕流中弧线弯板零迎角绕流厚度分布对称翼型零迎角绕流厚度分布对称翼型零迎角绕流迎角不为零的平板绕流迎角不为零的平板绕流迎迎角角弯弯度度问问题题翼翼型型升升力力力力矩矩第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论u 流动的分解13:0113:0133u 迎角-弯度问题面涡的基本特性面涡的基
26、本特性面涡是由面上无限多根连续分布的涡丝组成，它们面涡是由面上无限多根连续分布的涡丝组成，它们垂直纸面且两端伸向无限远垂直纸面且两端伸向无限远单位长度涡强为单位长度涡强为，ds微段涡强为微段涡强为ds,在流场中某点在流场中某点P处的诱导速度处的诱导速度rdsdv2r是是P到到ds距离，距离，dv垂直于垂直于r，顺时针为负，顺时针为负 微段及整个面涡从微段及整个面涡从a到到b在在P点引起的速度位点引起的速度位2dsdbads2绕点涡的速度环量等于点涡强度绕点涡的速度环量等于点涡强度绕涡面的速度环量等于涡面的强度绕涡面的速度环量等于涡面的强度bads 第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型
27、理论13:0113:0134面涡的基本特性面涡的基本特性除面涡外整个速度场满足连续性条件除面涡外整个速度场满足连续性条件涡面上下的流体产生切向速度的间断涡面上下的流体产生切向速度的间断(,)(,)(,)(,)xxyyvx yvxyvx yvxy 平面涡面是切向速度间断面，法向速度是连续的。曲平面涡面是切向速度间断面，法向速度是连续的。曲面涡面也是切向速度的间断面面涡面也是切向速度的间断面分布在分布在x轴上的平面涡面轴上的平面涡面()d 诱导速度诱导速度,x yxy0y(,0)(,0)(,0)(,0)xxyyv xv xvxvx 第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论u 迎角-弯度问
28、题13:0113:0135面涡的基本特性面涡的基本特性包围面涡包围面涡做一矩形周线，边长做一矩形周线，边长ds和和dn，周线上的速度，周线上的速度是是vs1和和vs2，vn1和和vn2.通过矩形周线的速度环量通过矩形周线的速度环量等于面等于面涡涡强涡涡强ds1212()()ssnndsvvdsvvdn ds的中点处法向速度为的中点处法向速度为vn2122nnnnnnnvvvdsdsvvvvdssss 12()nssvdsvvdsds dns2)0,()0,(xvxvxx12ssvv0,0dsdn涡面是切向速度的间断面，穿过涡面当地涡面是切向速度的间断面，穿过涡面当地切向速度的突跃值等于当地的涡
29、面强度切向速度的突跃值等于当地的涡面强度u 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:0136中弧线弯板零迎角绕流中弧线弯板零迎角绕流迎角不为零的平板绕流迎角不为零的平板绕流直匀流以小迎角流过直匀流以小迎角流过中弧线弯板中弧线弯板面涡法面涡法变强度变强度涡面代替涡面代替中弧面中弧面ywfvdyvdxKutta条件条件弯度很小弯度很小翼面翼面y向扰动速度向扰动速度用弦线值代替用弦线值代替u 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:0137中弧线弯板零迎角绕流中弧线弯板零迎角绕流迎角不为零的平板绕流迎角不为零的平板绕流直
30、匀流以小迎角流直匀流以小迎角流过中弧线弯板过中弧线弯板面涡法面涡法变强度变强度涡面涡面代替中弧面代替中弧面无穷远处无穷远处Kutta条件条件物面边界物面边界0;0 xyvv(,0)0fydyvxvdxxb()0bu 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:0138弧线上某点弧线上某点（布涡点）处涡面强度（布涡点）处涡面强度微段上的涡强为微段上的涡强为)(d()d)(2)()0,(xdxdvy在在在弦线上任一点在弦线上任一点x x处产生的诱导速度处产生的诱导速度0()(,0)2()bydvxx 01()2()bfdydvxdx 整个涡面产生的诱导速度整个涡
31、面产生的诱导速度代入边界条件代入边界条件涡强积分方程涡强积分方程u 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:013901()2()bfdydvxdx 1(1 cos)(1 cos)22bbx三角级数求解三角级数求解011()sin2coscosfdydvdx u 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:0140011()sin2coscosfdydvdx 01()2cotsin2nnvAAn 第一项前缘处无限大的负压；在第一项前缘处无限大的负压；在后缘处，这个级数等于零。后缘处，这个级数等于零。0101fdyAdd
32、x1102cosfndyAn ddx 01011sincoscoscossinnnnId011cosfnndyAAndxu 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:014101()2cotsin2nnvAAn 0101fdyAddx1102cosfndyAn ddx 2(,0)xuplvxCxv 100()2bAdv bA 2102AYvv b A 100222()122yAYCAvb 01101(1cos)fdyddx()xv u 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:014202()yC 01102(1cos
33、)fdyddxyC2yC002yC一条直线一条直线截距截距斜率斜率0零升迎角，在正弯度时为小负数零升迎角，在正弯度时为小负数当几何迎角等于零升迎角时，翼型上有一条平当几何迎角等于零升迎角时，翼型上有一条平行于来流且通过后缘直线，为行于来流且通过后缘直线，为零升力线零升力线u 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:014301()2cotsin2nnvAAn 0101fdyAddx1102cosfndyAn ddx 对前缘取矩对前缘取矩2212zzMmv b014zzymmC02111101()(cos2cos)42fzdymAAddx02122()1(
34、)1442byvdAACv b u 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:0144014zzymmC011101(cos2cos)2fzdymddxzymC1 4yCzm 0zm一条直线一条直线截距截距斜率斜率零升力矩系数零升力矩系数，在正弯度时为小负数，在正弯度时为小负数0zmu 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:0145014zzymmC压心：空气动力作用点，翼型升力作压心：空气动力作用点，翼型升力作用线与弦线的交点，用用线与弦线的交点，用 表示表示px02()yC u 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低
35、速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论pzymCx yCzyzyzpmCmCmx013:0113:0146焦点：气动中心，该点力矩系数与升力系数焦点：气动中心，该点力矩系数与升力系数(迎角迎角)无关；是升力增量作用点。用无关；是升力增量作用点。用 表示表示0)(zFpyzFmxxCm14yCFzxm yzFpCmxx0014zzymmC02()yC u 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论yCzyzyzpmCmCmx0Fx13:0113:0147平板绕流问题平板绕流问题前缘吸力前缘吸力=压强积分后平行于来流向后的力压强积分后平行于来流向后的力任意翼型的前缘吸力求解任意翼型
36、的前缘吸力求解0lim()()bfluccdyFppdxdx 202limbFyccCvx dxbv u 迎角-弯度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论2tan2FyFXCC13:0113:0148u 厚度问题面源的基本特性面源的基本特性面源由无限多根连续分布的线源（其线垂直面源由无限多根连续分布的线源（其线垂直纸面，两头伸向无限远）组成纸面，两头伸向无限远）组成设单位长度面源强度为设单位长度面源强度为q，ds微段上面源强度微段上面源强度qds，在点，在点P处的诱导速度处的诱导速度rqdsdv2ds微段面源在微段面源在P点处产生的扰动速度位为点处产生的扰动速度位为ln2q d
37、sdr整个面源从整个面源从a到到b，引起的扰动速度位是，引起的扰动速度位是 rdsqbaln2穿过绕面源封闭周线的流量等于面源的总源强穿过绕面源封闭周线的流量等于面源的总源强baqdsQ第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:0149面源的基本特性面源的基本特性除面源外速度场中所有点满足连续性条件除面源外速度场中所有点满足连续性条件面源上下的流体产生法向速度的间断面源上下的流体产生法向速度的间断在在x轴上二维平面面源源强轴上二维平面面源源强dq)(诱导速度诱导速度(,)(,);(,)(,)xxyyv x yv xyv x yv xy0y(,0)(,0)(,0)(,0)
38、xxyyv xv xv xv x 平面面源是法向速度的间断面，切向速度是连续的。平面面源是法向速度的间断面，切向速度是连续的。曲面面源也是法向速度的间断面。曲面面源也是法向速度的间断面。,x yxyu 厚度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:0150面源的基本特性面源的基本特性包围面源做一矩形周线，边长为包围面源做一矩形周线，边长为ds和和dn，垂直周线的，垂直周线的速度速度vn1和和vn2，vs1和和vs2。通过矩形周线的体积流量通过矩形周线的体积流量Q等于面源的源强等于面源的源强qdsdnvvdsvvqdsQssnn)()(1221设设ds中点处切向速度为
39、中点处切向速度为vs12()snnvqdsvvdsds dns21()()22sssssssvvvdsdsvvvvdssss21nnvvq面源是法向速度间断面，穿过面源当地法面源是法向速度间断面，穿过面源当地法向速度的突跃值等于当地的面源强度向速度的突跃值等于当地的面源强度(,0)(,0)2yyqvxvx 0,0dsdnu 厚度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:0151()2cxdyqvdx面源法面源法在弦线上布变强度在弦线上布变强度q q面源面源厚度分布对称翼型零迎角绕流厚度分布对称翼型零迎角绕流 厚度很小厚度很小(,0)(,0)cuyywldyvxvxv
40、dx(,0)xwcxvvx2xwcpwcvCv (,0)(,0)2yyqvv 102,0cxpwcpdy dxCCxdx 边界边界条件条件面源面源特性特性0()2()bqdx 0()bcxvdydxdxu 厚度问题第七章 绕翼型的低速流动7-4薄翼型理论薄翼型理论13:0113:01527-2低速翼型气动特性概述低速翼型气动特性概述7-3库塔库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量确定儒可夫斯基后缘条件及环量确定7-5任意形状翼型绕流的数值方法任意形状翼型绕流的数值方法7-1翼型的几何参数与气动参数翼型的几何参数与气动参数7-4薄翼型理论薄翼型理论7-6实用低速翼型的气动特性（自学）实用低速翼型的气动特
41、性（自学）第七章 绕翼型的低速流动13:0113:0153在平面理想势流中在平面理想势流中直匀流直匀流+点源点源+点汇点汇无环量的圆柱绕流无环量的圆柱绕流直匀流直匀流+点源点源+点汇点汇+点涡点涡有环量的圆柱绕流有环量的圆柱绕流直匀流直匀流+点源点源半无限体厚度半无限体厚度任意形状厚度翼型绕流，任意形状厚度翼型绕流，位流叠加法求解位流叠加法求解无升力翼型厚度无升力翼型厚度直匀流直匀流连续分布点源连续分布点源q(s)翼面一条流线翼面一条流线+翼型升力大小翼型升力大小直匀流直匀流连续分布点涡连续分布点涡(s)+翼面一条流线翼面一条流线尾缘尾缘kutta条件条件第七章 绕翼型的低速流动7-5任意形状
42、翼型绕流的数值方法13:0113:0154u 对称厚翼型无升力流的数值法(非重)三角级数解析解三角级数解析解22()()d ydxy 厚翼型厚翼型薄翼型薄翼型数值方法数值方法平面偶极子平面偶极子直匀流直匀流+布偶微段布偶微段对流场中任一点的流函数对流场中任一点的流函数dyxyyvb022)()(整个流动叠加后的流函数整个流动叠加后的流函数0)(221()njpppjpjpyv yxy jxvyvyx;2221Cvvvyxp面面面第七章 绕翼型的低速流动7-5任意形状翼型绕流的数值方法13:0113:0155u 任意厚翼型有升力时的数值法2jjijijjsdds第第j涡片在第涡片在第i控制点上的
43、速度位控制点上的速度位1tanijijijyyxxi控制点总速度位和法向速度控制点总速度位和法向速度iniivn12jnjiijjsjds 将翼面分成将翼面分成n段折线，在每个段上布置常值未知涡段折线，在每个段上布置常值未知涡在每个涡片上取控制点，满足物面边界条件在每个涡片上取控制点，满足物面边界条件面涡法面涡法,0ninivv在控制点上合速度沿法向为在控制点上合速度沿法向为0第七章 绕翼型的低速流动7-5任意形状翼型绕流的数值方法13:0113:011cos02jnjijijsjivdsn56面涡法面涡法,0ninivv,cosniivvnv12jnjijnijsjivdsn 第七章 绕翼型
44、的低速流动7-5任意形状翼型绕流的数值方法u 任意厚翼型有升力时的数值法13:0113:011122jnnjijj jijjsjjiildsnn57面涡法面涡法,0ninivv2ii1cosiiiixxl1siniiiiyylsincoscossiniiiiiinijsij 第七章 绕翼型的低速流动7-5任意形状翼型绕流的数值方法u 任意厚翼型有升力时的数值法13:0113:011cos02nj jijijilvn58面涡法面涡法,0ninivvarctanijijiiijyynnxx12211ijijijiijiijyyyyxyxxnxxnxx sincosxiyiiiiixynnnn 0j
45、ijjsiijdsn第七章 绕翼型的低速流动7-5任意形状翼型绕流的数值方法u 任意厚翼型有升力时的数值法13:0113:011cos02nj jijijilvn59面涡法面涡法后缘满足后缘满足kutta条件条件1n n,3211,sin22jnjijisiijsjj iivvdss21sipivCv1njjjl 1njjjYvl1nzjjjjMvlx 第七章 绕翼型的低速流动7-5任意形状翼型绕流的数值方法u 任意厚翼型有升力时的数值法13:0113:0160迎角为迎角为-4-10-4-10度，计算度，计算CpCp，CyCy和和MzMz234()50.29690.12600.35160.28
46、430.1015y xcxxxxx 翼面方程翼面方程将翼面分成若干微分段（面元）将翼面分成若干微分段（面元）在每个面元上布置待定的面涡在每个面元上布置待定的面涡在选定控制点上满足不穿透条件和后缘条件在选定控制点上满足不穿透条件和后缘条件确定出分布面涡的值确定出分布面涡的值由分布函数计算物面压强分布、升力和力矩特性由分布函数计算物面压强分布、升力和力矩特性第七章 绕翼型的低速流动7-5任意形状翼型绕流的数值方法u Try for NACA001213:0113:01i61将翼面分成若干微分段（面元）将翼面分成若干微分段（面元）确定面元节点坐标，控制点坐标，求解面元几何属性确定面元节点坐标，控制点
47、坐标，求解面元几何属性在每个面元上布置待定的面涡在每个面元上布置待定的面涡在选定控制点上满足不穿透条件和后缘条件在选定控制点上满足不穿透条件和后缘条件确定出分布面涡的值确定出分布面涡的值由分布函数计算物面压强分布、升力和力矩特性由分布函数计算物面压强分布、升力和力矩特性,iiiiiln s,ijijijiins1n 1cos02nj jijijilvn1,sin22nj jijisiijj iilvvs21sipivCv12njjjylCv12njjjjzlxmv 第七章 绕翼型的低速流动7-5任意形状翼型绕流的数值方法u Try for NACA001213:0113:0162（1 1）翼型的几何参数、气动参数、）翼型的几何参数、气动参数、NACA4NACA4位翼型编号；位翼型编号；（2 2）绕翼型的流动特点、气动特性；）绕翼型的流动特点、气动特性；（3 3）后缘条件与环量的产生；）后缘条件与环量的产生；（4 4）薄翼理论、线化方法、面涡基本特征；）薄翼理论、线化方法、面涡基本特征；（5 5）迎角）迎角-弯度问题与结论（升力系数与力矩系数特点、压心、焦点）；弯度问题与结论（升力系数与力矩系数特点、压心、焦点）；（6 6）面源基本特征、厚度问题特点。）面源基本特征、厚度问题特点。第七章 绕翼型的低速流动
