1、10.2 直方图R七年级下册我们已经学习了用哪些方法来描述数据？我们已经学习了用哪些方法来描述数据？条形统计图条形统计图扇形统计图扇形统计图折线统计图折线统计图 这节课，再来学习另一种常用的描这节课，再来学习另一种常用的描述数据的统计图述数据的统计图直方图直方图.学习目标：学习目标：1了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布格整理数据表示频数分布.2认识直方图，能画直方图，能利用直方图解认识直方图，能画直方图，能利用直方图解释数据中蕴含的信息释数据中蕴含的信息.学习重、难点：学习重、难点：重点：重点：画直方图，利用直方图解释数据中蕴含画
2、直方图，利用直方图解释数据中蕴含的信息的信息.难点：难点：决定组距和组数决定组距和组数.知识点1问题 为了参加全校各年级之间的广播体操比为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多名同学中挑选身高相差不多的的40名同学参加比赛名同学参加比赛.为此收集到这为此收集到这63名同学的名同学的身高（单位：身高（单位：cm）如下：）如下：15815816016815915915115815916815815415815416915815815815916717015316016015915916014916316316217216115315616216
3、2163157162162161157157164155156165166156154166164165思考选择身高在哪个范围内的学生参加呢？选择身高在哪个范围内的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况要知道数据（身高）的分布情况.为此可以通过为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理对这些数据适当分组来进行整理.1计算最大值与最小值的差 在上面的数据中，最小值是在上面的数据中，最小值是149，最大，最大值是值是172，它们的差是，它们的差是23，说明身高的变化，说明身高的变化范围是范围是23 2决定组距和组数 把所有数据
4、分成若干组，每个小组的两把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为称为组距组距.如果取组距为如果取组距为3，则：，则：最最大大值值最最小小值值组组距距172 1493273所以要将数据分成所以要将数据分成 7+1=8 组组.没有固定的标准当数据在100个以内时，常分成5-12组.3列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做到各个小组内的数据的个数（叫做频数频数）.整理可得下面的频数分布表：整理可得下面的频数分布表：从表中可以看出，身高在从表中可以看出，身
5、高在155x158，158x161，161x164三个组的人数最多，一共有三个组的人数最多，一共有41人人.因此可以从身高在因此可以从身高在155164 cm（不含（不含164 cm）的学的学生中选队员生中选队员 知识点2 为了更直观形象地看出频数分布的情况，为了更直观形象地看出频数分布的情况，我们可以将上表画成我们可以将上表画成频数分布直方图频数分布直方图.频数组距身高频数的大小组距 等距分组时，各小长方等距分组时，各小长方形的面积与高的比是常数形的面积与高的比是常数.画等距分组的频数分布直方图时，为了画画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表图与看图的方
6、便、通常直接用小长方形的高表示示频数频数.频数通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗？思考思考 对“问题”中的数据，如果取组距为2cm，那么数据应分成几组?如何选出需要的40名同学？如果取组距为4cm呢？结合5种不同分组选出需要的40名同学的情况，说明哪种分组最合适.例例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了实验田里抽取了100根根麦穗，量得它们的长度如麦穗，量得它们的长度如下表（单位：下表（单位：cm）列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。解：（解：（1）计算最大值与最小值的差）计
7、算最大值与最小值的差.在样本数据中，最大值是在样本数据中，最大值是7.4，最小值是，最小值是4.0，它们的差是：它们的差是：7.44.0=3.4.3.41110.33（2）决定组距与组数）决定组距与组数.在本例中，最大值与最小值的差是在本例中，最大值与最小值的差是3.4.如果如果组距为组距为0.3，那么，那么可分成可分成12组，组数适合组，组数适合.于是取组距为于是取组距为0.3，组，组数为数为12.（3）列频数分布表）列频数分布表.（4）画频数分布直方图）画频数分布直方图.集中区域集中区域最多的区域最多的区域作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：1.计算出数据中最大值与最小值的差.2.确定组
8、距与组数(先确定组距，再根据组距求组数).3.列出频数分布表.4.由频数分布表画出频数分布直方图.练习下面数据是截至下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时年费尔兹奖得主获奖时的年龄：的年龄：请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：（1）组距是）组距是2，各组是，各组是 28 x30，30 x32，；（2）组距是）组距是5，各组是，各组是 25 x30，30 x35，；（3）组距是）组距是10，各组是各
9、组是 20 x30，30 x40，；当组距为当组距为2时，能更好的说明菲尔兹奖得时，能更好的说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄主获奖时的年龄.统计某班统计某班48名学生的一次外语测试成绩，名学生的一次外语测试成绩，分数取整数，绘制出频数分布直方图如图所示，分数取整数，绘制出频数分布直方图如图所示，从左到右各小长方形的高的比为从左到右各小长方形的高的比为1:3:6:4:2，则，则分数在分数在70.5到到 80.5之间的人数为之间的人数为_人人.错因分析错 解在等距分组的频数分布直方图中，各小长方形的高是这在等距分组的频数分布直方图中，各小长方形的高是这一小组的频数一小组的频数.题设给出的小长方形的高之
10、比是题设给出的小长方形的高之比是1:3:6:4:2，实质上是各小组的频数之比实质上是各小组的频数之比.正确理解频数分布直方图，正确理解频数分布直方图，知道小长方形的高表示频数，是解决此题的关键知道小长方形的高表示频数，是解决此题的关键.设第一设第一个小组的频数为个小组的频数为a，其余小组的频数依次为，其余小组的频数依次为3a，6a，4a，2a，由已知条件得，由已知条件得:a+3a+6a+4a+2a=48，解得，解得a=3，所以，所以6a=18，即分数落在，即分数落在70.5到到80.5之间的人数为之间的人数为18人人.正 解618基础巩固基础巩固1.对某中学同年龄段的对某中学同年龄段的70名女
11、学生的身高进行名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是测量，得到一组数据，其中最大值是170cm，最小值是最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打，对这组数据进行整理时，打算把它分成算把它分成8组，则组距是组，则组距是_cm.2.一个样本容量为一个样本容量为80的样本数据组中，样本的的样本数据组中，样本的最大值是最大值是143，最小值是，最小值是50，取组距为，取组距为10，那，那么可分成么可分成_组组.3103.如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），根据
12、图形直接回答下列问题：根据图形直接回答下列问题：（1）该单位共有）该单位共有职工职工_人；人；52（2）4042岁年龄段的职工人数占总人数的岁年龄段的职工人数占总人数的_%；年龄不小于；年龄不小于38岁，但小于岁，但小于44岁的职工人岁的职工人数占总人数的数占总人数的_%；（结果均精确到；（结果均精确到0.1%）（3）如果）如果42岁的职工有岁的职工有4人，则年龄在人，则年龄在42岁以上岁以上的职工有的职工有_人人.23.182.716综合运用综合运用4.体育委员统计了全班同学体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：面的频数分布表：次数60 x80
13、80 x100100 x120120 x140140 x160160 x180180 x200频数242113841（1）全班有多少学生？）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数）跳绳次数x在在100 x140范围内的学生有多少？占全班学生的范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息）画出适当的统计图表示上面的信息.（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？）你怎样评价这个班的跳绳成绩？次数60 x8080 x100100 x120120 x140140 x160160 x180180 x200频数24211
14、3841（1）2+4+21+13+8+4+1=53（人）（人）（2）组距为）组距为20，组数为，组数为7.（3）21+13=34（人）（人）.3453100%64.2%（4）用频数分布直方图表示如图）用频数分布直方图表示如图.（5）这个班的跳绳次数在）这个班的跳绳次数在100120范范围内的人数最多，在围内的人数最多，在180200范围内的范围内的人数最少人数最少.直方图直方图频数分布频数分布表表频数分布直方图频数分布直方图频数频数:落在各小组内的落在各小组内的数据的个数数据的个数组数组数和和组距组距拓展延伸 一个面粉批发商统计了前一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量（单个星期的销售量（单
15、位：位：t）24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.624.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.321.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.721.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.621.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发
16、商每星期进面粉多少吨直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适比较合适.解：这组数据中最大的为解：这组数据中最大的为24.4，最小值是，最小值是18.5，差为，差为5.9，取组距为取组距为1，组数为，组数为7.频数分布表如下表：频数分布表如下表：每星期进每星期进21.5t面粉比较合适面粉比较合适.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。本课在教学时，总体感觉很顺畅，学生本课在教学时，总体感觉很顺畅，学生思维活跃，践行了以学生发展为本的教育理思维活跃，践行了以学生发展为本的教育理念，着眼学生可持续发展，注重教学目标多念，着眼学生可持
17、续发展，注重教学目标多元化，在价值目标上不仅仅让学生获取知识元化，在价值目标上不仅仅让学生获取知识和技能、亲身经历数据收集的过程和技能、亲身经历数据收集的过程.更重要的是让学生在数学学习过程中，更重要的是让学生在数学学习过程中，增强应用意识，掌握数学基本思想，了解数增强应用意识，掌握数学基本思想，了解数学价值学价值.教学中应注意所学的内容与现实生活教学中应注意所学的内容与现实生活相联系，让学生在情感态度价值观等方面都相联系，让学生在情感态度价值观等方面都得到充分发展得到充分发展.习题习题 10.2复习巩固复习巩固1.江涛同学统计了他家江涛同学统计了他家10月份的长途电话明月份的长途电话明细清单
18、，按通话时间画出直方图（如图）细清单，按通话时间画出直方图（如图）.（1）他家这个月一共打了多少次长途电话？）他家这个月一共打了多少次长途电话？（2）通话时间不足）通话时间不足10min的多少次？的多少次？（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？围的通话最少？解：解：（1）30+23+13+15+21=102（次）（次）（2）30+23=53（次）（次）（3）05分钟通话的时间最多、分钟通话的时间最多、1015分分钟通话的时间最少钟通话的时间最少.2.从蔬菜大棚中收集到从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西株西红柿秧上小西红柿的个数：红柿的个数
19、：28 62 54 29 32 47 68 27 55 4336 79 46 54 25 82 16 39 32 6461 59 67 56 45 74 49 36 39 5285 65 48 58 59 64 91 67 54 5768 54 71 26 59 47 58 52 52 70请按组距为请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，分析数据分布的情况画出频数分布直方图，分析数据分布的情况.综合运用综合运用3.体育委员统计了全班同学体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，秒跳绳的次数，列出下面的频数分布表：列出下面的频数分布表：（1）全班
20、有多少学生？）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数）跳绳次数x在在100 x140范围的学生有范围的学生有多少？占全班学生的百分之几？多少？占全班学生的百分之几？53人人20 7组组21+13=34（人）占全班同学的（人）占全班同学的64.2%（4）画出适当的统计图表示上面的信息）画出适当的统计图表示上面的信息.（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？）你怎样评价这个班的跳绳成绩？（5）这个班每分钟跳）这个班每分钟跳绳次数在绳次数在100-120的学的学生最多（还有很多结生最多（还有很多结论，同学自己观察）论，同学自己观察）.（4）4.一个面粉批发商
21、统计了前一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量个星期的销售量（单位：（单位：t）：）：24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.624.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.321.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.721.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.621.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适少吨比较合适.拓广探索拓广探索5.下面是下面是2009年全国一些省（自治区、直辖年全国一些省（自治区、直辖市）的城市园林绿地面积（单位：市）的城市园林绿地面积（单位：hm2）.根据上面提供的数据，分析根据上面提供的数据，分析2009年这些地区年这些地区的城市园林绿地面积的分布情况的城市园林绿地面积的分布情况.
