1、二次函数最值题问面积专题1、小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?解：（1）x02x212S（2）a=21-0 S有最大值0221202a2bx）（S的最大值为200200220212S当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2。2.如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在
2、边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值.解：（1）SPBQ=21PBBQ,PB=ABAP=182x，BQ=xy=21（182x）x，即y=x2+9x（0 x4）（2）由（1）知：y=x2+9x，2948129y=(x ）2+,当0 xy随x的增大而增大，而0 x4，当x=4时，y最大值=20，即PBQ的最大面积是20cm23如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/
3、s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？解：（1）第t秒钟时，AP=tcm，故PB=（6t）cm，BQ=2tcm，故SPBQ=（6t）2t=t2+6tS矩形ABCD=612=72S=72SPBQ=t26t+72（0t6）；（2）S=t26t+72=（t3）2+63，当t=3秒时，S有最小值63cm4在某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花
4、园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图，若设花园的BC边长为x（m）花园的面积为y（m2）（1）求y与x之间的函数关系式，并求自变量的x的范围（2）当x取何值时花园的面积最大，最大面积为多少？解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，BC=xm，AB+BC+CD=40m，AB=花园的面积为：y=x=x2+20 x（0 x15）；y与x之间的函数关系式为：y=x2+20 x（0 x15）；（2）y=x2+20 x=（x20）2+200，a=0，当x20时，y随x的增大而增大当x=15时，y最大，最大值y=187.5当x取15时花园的面积最大，最大面积为187
5、.5二次函数中常见二次函数中常见图形的图形的的面积问题的面积问题xyOMENA图五OxyDC图四xyODCEB图六PxyOABD图二ExyOABC图一xyOAB图三1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？练习1、如图1，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点 (1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由解：（1）将
6、A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c中得抛物线解析式为：y=x22x+3；(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；解：（2）存在 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=1对称直线BC与x=1的交点即为Q点，此时AQC周长最小y=x22x+3C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3，Q点坐标即为解得Q（1，2）；(3)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由解：（3）存
7、在理由如下：设P点（x，x22x+3）（3x0）SBPC=S四边形BPCOSBOC=S四边形BPCO 若S四边形BPCO有最大值，则SBPC就最大，S四边形BPCO=SBPE+S直角梯形PEOC=BE PE+OE（PE+OC）（x+3）（x22x+3）+（x）（x22x+3+3）=当x=时，S四边形BPCO最大值=SBPC最大=当x=时，x22x+3=点P坐标为（，），方法二 如图4，连接P0，设P点(x，x22x3)(3x0)4212xxyxy练习2、已知抛物线与轴交与A、C两点，与轴交与点B，（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；（2）求四边形ABMC的面积.C练习3、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点D的坐标；（3）求四边形ADBC的面积.练习4、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(-2,0)，B(0,4)，C(2,4)三点，且与x轴的另一个交点为E。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积 THANK YOU多多指正
