1、 解数学综合题的意义：一为培养我们的数学精神，是一种自我的挑战；二为提升我们的数学修养，是一条极佳的途径；三为获得优秀的数学成绩，是一个关键的因素。典例精讲 例 1 如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交轴交于点于点A、B(1，0 0)，与，与y轴交于点轴交于点C，直线，直线y x2经经过点过点A、C.抛物线的顶点为抛物线的顶点为D，对称轴为直线，对称轴为直线l.求抛物线的解析式及顶点求抛物线的解析式及顶点D的坐标；的坐标；yax2 bx cA A（）B(1B(1，0)0)C C（）直线直线y y x x2 2经过点经过点A A、C C令y=0令x=04,00,-2两种两种方
2、法方法1212解解：(1)(1)直线直线 y x2与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交轴交于于C当当y0时，时，x4；当当x0时，时，y2，A(4，0)，C(0，2)，B(1，0)将将A、B、C三点的坐标代入抛物线的解析式得：三点的坐标代入抛物线的解析式得：解得解得1216400,2abcabcc 1=-25=,2=-2abc抛物线的解析式为抛物线的解析式为y x2 x2.又由抛物线又由抛物线y x2 x2得得：y (x25x)2 (x )2 ，抛物线顶点抛物线顶点D的坐标为的坐标为(，)12521252121252985298设点设点E为为x轴上一点，且轴上一点，且AECE，求点，求点E的
3、坐标；的坐标；设设E(e，0)E(4，0)(0，2)A(4，0)AE=4-eC(0，2)CE222e2根据根据AE=CEAE=CE建立方程建立方程利用两点间距离公式利用两点间距离公式(2)如解图如解图，由点，由点E在在x轴上，可设点轴上，可设点E的坐标为的坐标为(e，0)，连接连接CE，则则EA4e.在在RtCOE中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得CE2OC2OE222e2，AECE，(4e)222e2，解得解得e ，则点则点E的坐标为的坐标为(，0)3232例例1 1题解图题解图温馨提示：为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您根据实际情况进行调整！Thank you
4、 for watching and listening.I hope you can make great progress！设点设点G是是y轴上一点，是否存在点轴上一点，是否存在点G，使得，使得GDGB的值最小，若存在，求出点的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由；存在，请说明理由；（0，a）一条线一条线段求解段求解转化转化方法方法找定点找定点的对称的对称点点BB连接连接BD点点G G即即为所求为所求G直线直线BDBD的的解析式解析式与与y y轴轴的交点的交点先求先求再求再求分析分析(3)存在如解图存在如解图，取点，取点B关于关于y轴的对称点轴的对称点B，则则点点
5、B的坐标为的坐标为(1 1，0)0)连接连接BD，直线直线BD与与y轴的轴的交点交点G即为所求的点即为所求的点设直线设直线BD 的解析式为的解析式为ykxd(k0)，其中其中D(，)，解得解得0,5928kdkd 928.928kd5298例例1 1题解图题解图二次函数综合题-线段问题直线直线BD的解析式为的解析式为y x ，令令x0，得得y ，点点G的坐标为的坐标为(0，)928928928928在对称轴在对称轴l上是否存在一点上是否存在一点F，使得，使得BCF的周长最小，若存在，求出点的周长最小，若存在，求出点F的坐标及的坐标及BCF周长的最小值；若不存在，请说明理由；周长的最小值；若不存
6、在，请说明理由；5298（，）52F（，b ）BC+BF+CFBC长为定值长为定值BF+CF一条线一条线段求解段求解方法方法找定点找定点B B的对的对称点称点A连接连接AC点点F F即即为所求为所求转化转化F直线直线ACAC的的解析式解析式当当x=x=时，时，y y的值的值先求先求再求再求52分析分析(4)存在要使存在要使BCF的周长最小，即的周长最小，即BCBFCF最小，在最小，在RtOBC中中，OB1，OC2，由勾股定理由勾股定理得得BC 为定值为定值，当当BFCF最小时最小时，CBCF最小最小点点B与点与点A关于直线关于直线l对称对称，AC与对称轴与对称轴l l的交点即为所的交点即为所求
7、的点求的点F，如解图如解图所示所示22125例例1 1题解图题解图根据抛物线解析式可得对称轴根据抛物线解析式可得对称轴l为直线为直线 x .将将x 代入直线代入直线 y x2，得得 ，点点F的坐标为的坐标为(，)在在RtAOC中中，AO4，OC2，根据勾股定理得根据勾股定理得 AC2 ，BCF周长的最小值为周长的最小值为BCAC .5252121532224y 5234552 53 5二次函数综合题-线段问题在在y轴上是否存在一点轴上是否存在一点S，使得，使得SDSB的值的值最大，若存在，求出点最大，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说明理由；明理由；S（0，c）S与与
8、D、B不在不在同一条直线上同一条直线上三点共线三点共线三边关系三边关系 SDSBBD SDSBBD当点当点S在在DB的延长的延长线上时满足条件线上时满足条件 SBD直线直线BDBD的解析式的解析式与与y轴的交点坐标轴的交点坐标先求先求再求再求(5)存在当存在当S与与D、B不在同一条直线上时，由三角不在同一条直线上时，由三角形三边关系得形三边关系得SDSBBD，当当S与与D、B在同一条直线上时，在同一条直线上时，SDSBBD，SDSBBD，即当即当S在在DB的延长线上时，的延长线上时，SDSB最大，最大值为最大，最大值为BD.如解图如解图，例例1 1题解图题解图B(1，0)，D(，)，易得直线易
9、得直线BD的解析式为的解析式为y x ，当当x0时时，y ，即当点即当点S的坐标为的坐标为(0，)时时，SDSB的值最大的值最大529834343434若点若点H是抛物线上位于是抛物线上位于AC上方的一点，过上方的一点，过点点H作作y轴的平行线，交轴的平行线，交AC于点于点K，设点，设点H的横坐标的横坐标为为h，线段，线段HKd.求求d关于关于h的函数关系式；的函数关系式；求求d的最大值及此时的最大值及此时H点的坐标点的坐标HKy x2 x21252215222hhK（h，)122hHK=215(2)22dhh 211(2)222hhh 利用二次函数的性质求最值，即可得利用二次函数的性质求最值
10、，即可得d的最大值的最大值H(h，)(6)如解图如解图，点点H在抛物线上在抛物线上，设点设点H的坐标为的坐标为(h，)，HKy轴轴，交交AC于于K，点点K的坐标为的坐标为(h，)，点点H在点在点K的上方，的上方，HK=215222hh122h215(2)22dhh 211(2)222hhh 例例1 1题解图题解图由由可知，可知，当当h2时时，d最大最大，024，符合题意符合题意，当当h2时时，d最大，最大值为最大，最大值为2，此时点此时点H的坐标的坐标为为(2，1)2221112(4)(2)2222dhhhhh 线段、周长最值问题有两种形式：线段、周长最值问题有两种形式：1平行于坐标轴的线段的
11、最值问题，常常通过线段两端平行于坐标轴的线段的最值问题，常常通过线段两端点的坐标差表示线段长的函数关系式，点的坐标差表示线段长的函数关系式，然后运用二次函数性然后运用二次函数性质求最值解决这类问题的关键是：质求最值解决这类问题的关键是：(1)确定线段的函数关系确定线段的函数关系式，注意当线段平行于式，注意当线段平行于y轴时，用上端点的纵坐标减去下端轴时，用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标；当线段平行点的纵坐标；当线段平行x轴时，用右端点的横坐标减去左轴时，用右端点的横坐标减去左端点的横坐标；端点的横坐标；(2)确定函数最值，注意函数自变量取值范围确定函数最值，注意函数自变量取值范围要确定正确；
12、要确定正确；满满 分分 技技 法法2“将军饮马将军饮马”型问题或其变形问题，这类问题一般是型问题或其变形问题，这类问题一般是已知两个定点和一条定直线，然后在定直线上确定一点，已知两个定点和一条定直线，然后在定直线上确定一点，使得这个点到两定点距离和最小其变形问题有三角形周使得这个点到两定点距离和最小其变形问题有三角形周长最小或四边形周长最小等；这类问题的解决方法是：作长最小或四边形周长最小等；这类问题的解决方法是：作其中一个定点关于已知直线的对称点，连接对称点与另一其中一个定点关于已知直线的对称点，连接对称点与另一个定点，它们与已知直线的交点即为所求的点，然后通过个定点，它们与已知直线的交点即为所求的点，然后通过求直线解析式及直线交点坐标，计算最小值或点坐标求直线解析式及直线交点坐标，计算最小值或点坐标满满 分分 技技 法法（1）对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？（2）对同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？（3）对老师说，你还有什么困惑？）对老师说，你还有什么困惑？作业：作业：高效复习高效复习二次函二次函数综合数综合
