1、(1)(1)点到直线距离公式：点到直线距离公式：(2)(2)圆的标准方程：圆的标准方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)(3)(3)圆的一般方程：圆的一般方程：d=|Ax0+By0+C|A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标圆心坐标 ：，半径：，半径：(-,D2E2-)12 D2+E2-4F4.2.1 直线与圆的位置关系 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受处，受影响的范围是半径长为影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口的圆形区域
2、已知港口位于台风中心正北位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？线，那么它是否会受到台风的影响？港口港口 轮船不改变航轮船不改变航线，那么它是否会线，那么它是否会受到台风影响？受到台风影响？40km台风台风中心中心70km30km 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受处，受影响的范围是半径长为影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口的圆形区域已知港口位于台风中心正北位于台风中心正北40km处，如果这艘
3、轮船不改变航处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？线，那么它是否会受到台风的影响？O 为解决这个问题，我们为解决这个问题，我们以台风中心为原点以台风中心为原点O O，东西，东西方向为方向为x x 轴，建立如图所轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，示的直角坐标系，其中，取取10km10km为单位长度为单位长度港口轮船 这样，受台风影响的圆区域这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为所对应的圆心为O O 的圆的方程为的圆的方程为922 yx轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为的方程为02874yx问题归结为圆心为问题归结为圆心为O O 的圆与直线的圆与直线 l 有无公共点
4、有无公共点O港口轮船思考思考:我们怎样判别直线与圆的关系我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相离位置关系位置关系判别方法判别方法2个交点个交点1个交点个交点没有交点没有交点相交 相切 相离(1)利用利用圆心圆心到直线的距离到直线的距离d与半径与半径r的大小关的大小关系判断：系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：22BACbBaAd 直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd=rd r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交把直线方程化为
5、一般式,利用圆的方程求出圆心和半径(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为的解的个数为设方程组设方程组 )()(0222 n=0n=1n=2直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交0例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6l:3x+y-6和圆心为和圆心为C C的的圆圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系与圆的位置关系.xyOCABl解法二：由直线解法二：由直线l l与圆的方程，得与圆的方程，得 04206322xyx
6、yx消去消去y，得，得0232 xx有两个公共点有两个公共点与圆相交与圆相交直线直线,01214)3(2l 把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其的值比较与0的大小:当0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程直线与圆的位置关系判断方法：直线与圆的位置关系判断方法：dr dr dr 自学引导练习：课本128页 3,4法二圆心O(0,0)到yxb的距离d ，半径r .当dr，即2b2时，直线与圆相交；当dr，即b2或b2时，直线与圆相切；当dr，即b2或b2时，直线与圆相离2|b2解：将圆的方程写成标准形式，得25)2(22 y
7、x如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为54 例例2 2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程求直线的方程)3,3(M021422yyx545)254(522即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为5因为直线因为直线l l 过点过点 ，所以可设所求直线，所以可设所求直线l 的方程为的方程为)3,3(M)3(3xky即即033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线 l 的的距离距离1|332|2kkd因此因此51|332|2kk即255|13|kk两边平方，并整理得到02322 k
8、k解得221kk，或所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为)3(213xy或)3(23xy即032,092yxyx或直线方程化为一般式练习：课本132页 5练习：课本128页 2解因为(43)2(31)2171，所以点A在圆外(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4)因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径，半径为1所以 1，即|k4|，所以k28k16k21.解得k .所以切线方程为y3 (x4)，即15x8y360.1|4313|2kkk12k815815(2)若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x
9、4.综上，所求切线方程为15x8y360或x4.练习：课本132页 2【变式3】求圆心在直线y4x上，且与直线xy10相切于P(3，2)的圆的方程解因为圆心在直线y4x上，又在过切点P(3，2)与切线l：xy10垂直的直线xy50上，解方程组 ，得圆心(1，4)于是r2(13)2(42)28所以所求圆的方程为(x1)2(y4)28.xyyx405练习：课本132页 6判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半求圆心坐标及半径径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或
10、（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离活页规范训练3由点P(1,3)引圆x2y29的切线的长是()A2 B.C1 D4解析点P到原点O的距离为|PO|，r3，切线长为 1.故选C.答案C19109105(2012开封高一检测)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_解析过原点且倾斜角为60的直线方程为 圆x2(y2)24的圆心(0,2)到直线的距离为d ，因此弦长为 .答案203 yx113|203|32142222dR37若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4解析圆心C(a,0)到直线xy 2的距离d ，由题意得d2()222，解得d ，所以 ，解得a0或a4.答案D32|2|a222|2|a28若直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为()A BC1 D不存在解析由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线ykx1的距离为 ，由点到直线的距离公式得 ，解得k .答案A3332121121k39直线xy20与圆x2(y1)2a2有公共点，则a的取值范围是_解析圆心(0，1)到直线xy20的距离为 ，由题意知a .答案222122),22
